文章目錄

• 前言
• 平面2R機(jī)器人
• • 1. 問(wèn)題假設(shè)
  • 2. 建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
  • • 1）DH參數(shù)法
    • 2）指數(shù)積方法
    • 3）雅可比矩陣（微分變換法）
    • 4）逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解（幾何法）
  • 3. 建立動(dòng)力學(xué)模型
  • 4. 慣性張量與矩陣
  • • 1）連桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
    • 2）慣性矩陣

前言

在先前的博客中，我們一起從機(jī)器人的研究方向出發(fā)，深入理解分析了機(jī)器人建模的作用，并通過(guò)仿真實(shí)戰(zhàn)深刻領(lǐng)會(huì)了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型的多種建立方法，本文則主要從實(shí)際案例出發(fā)，分析平面2R機(jī)器人模型建立方法，使用DH模型方法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并分別使用慣性張量和拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法建立動(dòng)力學(xué)模型，具體過(guò)程見(jiàn)下文。

平面2R機(jī)器人

1. 問(wèn)題假設(shè)

如下圖所示，一個(gè)平面2R機(jī)器人，各關(guān)節(jié)力矩及廣義坐標(biāo)定義如圖，兩個(gè)連桿質(zhì)量均勻分布，長(zhǎng)度為1m，質(zhì)量各為5kg，末端坐標(biāo)為（x，y）：

2. 建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1）DH參數(shù)法

注：DH模型方法具體介紹可見(jiàn)博客 機(jī)器人建模方法簡(jiǎn)述

• DH模型參數(shù)：

連桿序號(hào)ia_i-1α_i-1d_iθ_i

1	0	0	0	θ_1
2	1	0	0	θ_2

• 齊次變換矩陣按公式可求得：

2）指數(shù)積方法

• 1. 建立基坐標(biāo)系和末端坐標(biāo)系，與DH相同即可
• 2. 求出初始時(shí)刻末端坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿T（0）
• 3. 求出各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)旋量
• 4. 通過(guò)給初始位姿左乘運(yùn)動(dòng)旋量的矩陣指數(shù)得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

• 本質(zhì)：和DH模型方法比較可知，二者得到了相同的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

3）雅可比矩陣（微分變換法）

注：由于上述齊次變換矩陣是工具坐標(biāo)系的結(jié)果，想要計(jì)算速度雅可比矩陣需要變換成末端執(zhí)行器坐標(biāo)系下計(jì)算，此時(shí)的坐標(biāo)系如下圖所示：

• 變換矩陣如下：
  

• 微分變換的基本原理：
  

• 更換坐標(biāo)系下的雅克比矩陣轉(zhuǎn)換：
  

• 最終結(jié)果如下：
  

4）逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解（幾何法）

• 幾何法求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)限制較多，但是對(duì)于平面2R機(jī)器人來(lái)說(shuō)，由于連桿較少，幾何關(guān)系明顯，我們可以直接通過(guò)余弦定理等得出逆運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果：

1. 將坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，方便進(jìn)行計(jì)算，圖示如下：





2. 在由兩個(gè)連桿和虛線構(gòu)成的鈍角三角形中使用余弦定理得：



3. 關(guān)節(jié)角2的解如下：



4. 通過(guò)幾何關(guān)系首先得γ角如下：



5. 關(guān)節(jié)角1的解：θ1 = β ± γ

3. 建立動(dòng)力學(xué)模型

注：有關(guān)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法的具體步驟的使用方法在先前的博客中同樣有講到，地址同上

• 計(jì)算準(zhǔn)備：

設(shè)定笛卡爾坐標(biāo)系，以圖示θ1和θ2為廣義坐標(biāo)，τ1和τ2為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩

• 動(dòng)能計(jì)算：

1. 連桿一：質(zhì)心相對(duì)于原點(diǎn)不存在運(yùn)動(dòng)，只需計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

2. 連桿二：平動(dòng)動(dòng)能 + 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

• 勢(shì)能計(jì)算：

• 拉格朗日函數(shù)：

• 動(dòng)力學(xué)方程：

1. 基本形式：

2. 各矩陣具體參數(shù)：

4. 慣性張量與矩陣

1）連桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

• 分別討論兩根連桿：

每根連桿繞各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求法相同：

• 整根連桿統(tǒng)一討論：

1. 求連桿系統(tǒng)質(zhì)心：

2. 根據(jù)質(zhì)心計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

2）慣性矩陣

連桿一慣性矩陣：

連桿二慣性矩陣：

總結(jié)：慣性矩陣和動(dòng)能之間滿足如下關(guān)系：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的平面2R机器人的运动学/动力学建模实例的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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