折半插入排序思想

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：

把n個(gè)待排序的元素看成為一個(gè)有序表和一個(gè)無(wú)序表。開始時(shí)有序表中只包含1個(gè)元素，無(wú)序表中包含有n-1個(gè)元素。

排序過(guò)程中每次從無(wú)序表中取出第一個(gè)元素，將它插入到有序表中的適當(dāng)位置，使之成為新的有序表，

重復(fù)n-1次可完成排序過(guò)程。
直接插入排序就像打牌抓牌一樣，手中的牌都是有序的，當(dāng)從下面拿起一張牌的時(shí)候，與手中的牌比較，然后插入到適當(dāng)位置。

折半插入（Binary Insert Sort）和直接插入類似，唯一的區(qū)別就是在有序列表中比較查找插入位置時(shí)用的是二分法。因?yàn)榍懊娌糠质怯行蛄斜?#xff0c;所以是最理想的二分法。

折半插入排序示例

下面選取折半插入排序的一個(gè)中間過(guò)程對(duì)其進(jìn)行說(shuō)明。假設(shè){20,30,40,10,60,50}中的前3個(gè)數(shù)已經(jīng)排列過(guò)，是有序的了；接下來(lái)對(duì)10進(jìn)行排列。示意圖如下：

折半插入排序?qū)崿F(xiàn)

#include <stdio.h> void binaryInsert_sort(int *arr, int n){//i遍歷指針；j找到插入位，將插入為及其后面到達(dá)遍歷位的數(shù)后移//get每次從后面無(wú)序中拿到的數(shù)據(jù)//left前面有序的首指針，mid前面有序的中間指針，right前面有序的末尾指針int i, j, get, left, mid, right;for(i = 1; i < n; i++){get = arr[i]; //拿到要插入的值left = 0; right = i - 1;while(left <= right){ //前面有序部分的二分插入mid = (left + right)>>1; //每次取中值比較if(arr[mid] < get)left = mid + 1; //中值比插入數(shù)據(jù)說(shuō)明在左邊elseright = mid - 1; //反之在右邊}for(j = i - 1; j >= left; j--){ //找到插入位，將元素后移，騰出空間arr[j+1] = arr[j];}arr[left] = get; //插入} } void print(int *arr, int n){int i;for(i = 0; i < n; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n"); } int main(int argc, char const *argv[]) {int arr[6] = {20, 30, 40, 10, 60, 50};int n = sizeof(arr) / sizeof(int);binaryInsert_sort(arr, n);print(arr, n);return 0; }

時(shí)間復(fù)雜度，空間復(fù)雜度，穩(wěn)定性

• 時(shí)間復(fù)雜度：
  二分插入排序的時(shí)間復(fù)雜度是O(N2)：假設(shè)被排序的數(shù)列中有N個(gè)數(shù)，遍歷一趟時(shí)間復(fù)雜度是O(N)，需遍歷多少次呢？N-1次，共n-1 + n-2 + n-3 + … + 1 = n * (n -1) / 2.因此，其時(shí)間復(fù)雜度是O(N2)。
  為什么二分查找還是O(N2)呢？因?yàn)椴还苁嵌植迦脒€是折半插入，大頭都在遍歷和元素的后移上，二分查找只能在查找位置上節(jié)約時(shí)間。
• 空間復(fù)雜度：
  二分插入排序的空間復(fù)雜度是O(1)，因?yàn)橐苿?dòng)元素是需要一個(gè)防止被覆蓋的臨時(shí)變量。
• 穩(wěn)定性：
  二分插入排序是穩(wěn)定的算法，它滿足穩(wěn)定算法的定義：假設(shè)在數(shù)列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。則這個(gè)排序算法是穩(wěn)定的！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二分插入排序（折半插入排序）--排序算法（六）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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