寫在前面：寫好發布的文檔，突然被替換成了以前草稿的版本，而且本地沒有備份，只能從新總結。大家寫論文一定要記得備份。

一、引言：

相信大家聽過這樣一個實驗：量子薛定諤的貓。

實驗是這樣的:在一個普通盒子里有一只小花貓，以及少量放射性物質。之后，有50%的概率放射性物質將會衰變并釋放出毒氣殺死這只小花貓，同時有50%的概率放射性物質不會衰變而貓將活下來。

根據經典物理學，在盒子里必將發生這兩個結果之一，而外部觀測者只有打開盒子才能知道里面的結果。在量子的世界里，當盒子處于關閉狀態，整個系統則一直保持不確定性的波態，即貓生死疊加。

通俗的說，在沒打開盒子之前，外部觀測者是無法知道貓的生與死，只有打開之后才知道，所以說對于外部觀測者來說，貓處于生死疊加的狀態，也可以理解為，貓有可能死，貓有可能活。
"薛定諤的貓"是由奧地利物理學家薛定諤于1935年提出的有關貓生死疊加 的著名思想實驗，是把微觀領域的量子行為擴展到宏觀世界的推演。

從上面的虐貓實驗，我們知道了，
（1）貓的生死，受射物質的初始濃度影響
（2）我們對貓生死結果的判定，依賴于我們最后的觀測
（3）貓的生死，和它在暗箱里和放射源的作用有一定關系

二、發展：

尋找混沌理論的規律，經歷了四個大流程：

圖靈數學與生命形態：提出自組織
別洛烏索夫的BZ振蕩反應：自組織振蕩現象
洛倫茲天氣系統無法預測：蝴蝶效應
曼德勃羅集的分形理論：一切復雜源于簡單規則。

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我們所處的自然界真的是一片混亂，充滿各種奇怪的形態和紋理，毫無規律可循。一切都是無法形容的多樣化，一切沒什么是完全重復的。

圖靈認為，這些混亂的背后，隱藏著一些數學規則，而且，我們可以計算與模擬出這種規則。生命，可以用簡單的數學描述來表示！圖靈的觀點認為是：生命的任何形態，萬變不離其宗，究其本質，都是簡單的數學過程，并且演變出來。（歷史會重演）

別洛烏索夫神奇地發現：試驗臺上的溶液，搖晃的時候是澄清無色的，加入最后一種化學物質時，整個溶液變色了，但隨后發生的事卻不合常理，混合溶液再一次變得澄清。別洛烏索夫的混合溶液在培養皿中，無須人工干預它，溶液能自組織形成各種圖案，溶液反應振蕩出許多效果。溶液以協調波的形式運動，自組織在整個自然界隨處可見。（市場行為包容一切）

20世紀60年代早期，洛倫茲試圖找到可以預測天氣的數學方程，與那個時代的所有人一樣，他相信，氣象系統原理上與星象儀無異，都是可以用數學描述和預測的機械系統。但事實并非如此，當洛倫茲用看似很簡單的數學方程來描述氣流運動時，所得結果與實際大相徑庭。沒有獲得任何有用的預測。混沌理論的發現，是科學史上真正的轉折點，它撕碎了牛頓學說的美夢，科學家們開始偏好圖靈和別洛烏索夫關于自發模型形成的學說。洛倫茲方程中，平衡點將失穩發展成為奇怪的吸引子。

從20世紀70年代起，越來越多的科學家開始接受混沌與模式是自然界最基本規則這一觀念。曼德勃羅意識到了自相似性是一種全新幾何學的基礎，甚至給它命名為：分形體。自然界就是這樣重復著各種圖形。

集合里的每個圖形，都包含了無限多個更小的圖形，子曼德勃羅集們會無限循環下去。所有復雜都來源于一個簡單的難以置信的方程：
Z=Z^2+C
它有一個非常重要的性質，就是反饋到自身。這種反饋意味著一個極其簡單的數學公式可以產生無限復雜的圖片。

從圖靈天才發現數字模擬的生命，生命的任何形態都是源于簡單的數字方程，提出混沌理論的第一步。別洛烏索夫的探索，BZ振蕩反應溶液拓展到生命的心跳與皮膚的生長，都源于自組織的自發性。驗證混沌現象，在不受到外部任何條件因素干擾的情況下，也可能發生自發無序變化或自發有序變化。洛倫茲方程式，計算天氣系統的無法預測性，提出蝴蝶效應，讓科學界接受了混沌理論！曼德勃羅，最簡單的方程演化的曼德勃羅集圖案，源于“上帝指紋”的事實證明：一切復雜源于簡單。

三、定義：

3.1.那么，究竟什么是混沌呢？

我們來看科學家給混沌下的定義
混沌是指發生在確定性系統中的，貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性，不可重復、不可預測，這就是混沌現象。混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。

簡單來說：混沌是一種確定性隨機性，即確定性系統內在產生的隨機性

混沌理論（Chaos theory）是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中（如：人口移動、化學反應、氣象變化、社會行為等）無法用單一的數據關系，而必須用整體、連續的數據關系才能加以解釋及預測之行為。

3.2.特點：

（1）確定性下的內在隨機性：
一切混沌系統都呈現出類似隨機運動的特點，從確定性非線性系統的演化過程看他們在混沌區的行為都表現出隨機不確定性。然而這種部確定性不是來源于外部環境的隨機因素對系統運動的影響，而是系統自發產生的。

（2）長期行為的不可預見性
由于其內在非線性機制造成對初值的敏感依賴性，混沌系統的長期行為是不可預測的任何實際系統的初始條件都不可能絕對精確地確定，誤差是不可避免的。

（3）初值敏感性：
對于沒有內在隨機性的系統，只要兩個初始值足夠接近從他們出發的兩條軌線在整個系統溟過程中都將保持足夠接近，但是對具有內在隨機性的混沌系統而言，從兩個非常接近的初值出發的兩個軌線在經過長時間演化之后，可能變得相距“足夠遠”,表現出對初值的極端敏感，即所謂“失之毫厘，謬之千里。”

（4）貌似無序的高級有序性
混沌絕不是簡單地無序，而是被無序掩蓋著的高級有序，貌似無序的復雜有序，有人稱其為混沌序。混沌不是純粹的無序，而是不具備周期性和其他明顯對稱特征的有序態，確定性的非線性系統的控制參量按一定方向部斷變化，當達到某種極限狀態時，就會出現混沌這種非周期運動體制。但是非周期運動不是無序運動，而是另一種類型的有序運動。混沌區的系統行為往往體現出無窮嵌套自相似結構，這種不同層次上的結構相似性是標度變換下的不變性，這種不變性體現出混沌運動的規律。

世上大多數的隨機系統，只不過是一個無法精確測定輸入值的混沌系統所產生的表象。真正的隨機是量子態。

3.3.混沌、隨機的關系：

目前人類認知和影響世界的程度個人感覺可以分為三個層次：

可控：有確定因果而且可通過數學進行精準計算預測的現象。屬于確定、可理解、可精準控制，包含了今天幾乎所有的自然科學和由此衍生的技術領域；（這是西方人喜歡玩的層次）

混沌：有確定因果但無法通過數學進行精準計算預測的現象。原因就是初值敏感和模型復雜導致，屬于確定、可理解但不可精準預測控制，只能通過經驗累積和概率機制來進行宏觀控制，例如醫學、經濟學、社會學、大氣科學、社會人際行為、三體問題等等；（這是我們最興奮的領域）

真隨機：無確定因果，只感受到果但看不到（即現有人類認知體系無法感知測量）因的現象，屬于完全不可理解，因已經完全超出我們的認知框架，目前可知的就是微觀量子態，估計因不在我們這個時空，存在于另外一個維度，上帝在玩骰子，我們看不到。

按照目前最前沿的物理學成果，我們的世界有可能是這樣的：

1、無厘的源頭：支撐世界最底層最微觀的是真隨機過程，即量子態，這個層次是各類最基本的微觀粒子，瞬生瞬滅，忽漲忽落，毫無道理和因果。

2、基礎的規則：這些微觀粒子搞在一起竟然瞬間形成了穩定的時空，確定的因果，呈現出我們今天看到的自然科學的各種基礎規律，讓我們孜孜不倦的去歸納、總結、實證，進而來控制。

3、花花的世界：這些確定的基礎規律亂七八糟糾纏在一起相互影響和作用就形成了我們當下的現實世界，而且必須高度復雜、高度混亂來在宏觀上呈現出混沌態，讓我們覺得人生還是有意義的，否則一個公式就能算命了，都別玩了。

再扯淡一點，站在人的角度來看，我感覺混沌和真隨機就是上帝為了讓我們感覺這個世界是有趣的而特意搞的把戲，同時也防止我們徹底參透。因為真隨機讓我們感覺到了這個世界的邊界，而混沌讓我們感覺到了未知和好奇。

從一個系統的內部視角來看，隨機的本質是系統信息邊界，是真不確定；而混沌的本質是概率，是偽不確定，但它讓時間變得有意義。

四、意義：

混沌理論是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中無法用單一的數據關系，而必須用整體、連續的數據關系才能加以解釋及預測之行為。

混沌消除了拉普拉斯關于決定論式可預測的幻想。
（1）首先一點就是未來無法確定。
（2）事物的發展是通過自我相似的秩序來實現的。
這是混沌理論兩個基本的概念。

混沌理論還有一個是發展人格，他有三個原則，
（1）能量永遠會遵循阻力最小的途徑
（2）始終存在著通常不可見的根本結構，這個結構決定阻力最小的途徑。
（3）這種始終存在而通常不可見的根本結構，不僅可以被發現，而且可以被改變。

混沌理論改變了經典物理學的世界觀。經典力學假設牛頓力學是決定性的、可測量和可預測的。本世紀物理學的兩次重大變革——相對論和量子力學，相對論消除了絕對空間與時間的幻象，即牛頓式的幻象。量子力學則消除了關于可控測量過程的牛頓式的夢。

混沌表明決定性規律所產生的一條混沌軌道是如此的復雜，如擲骰子那樣隨機，不可能長期預測。這意味著不能以無限和精度無限長時間測量和計算連續變量。這從根本粉碎了拉普拉斯(Laplace) 關于決定論的完全可預測性。混沌理論幫助我們打破固有思維，再次深刻認識世界上一切矛盾體之間既對立又統一的辯證關系。

混沌理論對牛頓力學的致使打擊是從研究非線性力學中得到的。它使人們認識到牛頓力學既是確定論的又是隨機論的。另外，由耗散結構理論提出的內部時間概念，由分形理論得到混沌吸引子的空間分維概念，又將引起對牛頓力學的時空觀的新認識。它將指導我們在自然科學領域和社會科學領域進行更深入的研究。同時我們也應主動將混沌理論與自身專業領域結合起來，以期有新的發現和新的突破。

五、應用：

混沌應用可分為混沌綜合和混沌分析。

前者利用人工產生的混沌從混沌動力學系統中獲得可能的功能，如人工神經網絡的聯想記憶等；
后者分析由復雜的人工和自然系統中獲得的混沌信號并尋找隱藏的確定性規則，如時間序列數據的非線性確定性預測等。

混沌的具體的潛在應用可概括如下：

1.優化：利用混沌運動的隨機性、遍歷性和規律性尋找最優點，可用于系統辨識、最優參數設計等眾多方面。

2.神經網絡：將混沌與神經網絡相融合，使神經網絡由最初的混沌狀態逐漸退化到一般的神經網絡，利用中間過程混沌狀態的動力學特性使神經網絡逃離局部極小點，從而保證全局最優，可用于聯想記憶、機器人的路徑規劃等。

3.圖像數據壓縮：把復雜的圖像數據用一組能產生混沌吸引子的簡單動力學方程代替，這樣只需記憶存儲這一組動力學方程組的參數，其數據量比原始圖像數據大大減少，從而實現了圖像數據壓縮。

4.高速檢索：利用混沌的遍歷性可以進行檢索，即在改變初值的同時，將要檢索的數據和剛進入混沌狀態的值相比較，檢索出接近于待檢索數據的狀態。這種方法比隨機檢索或遺傳算法具有更高的檢索速度。

5.非線性時間序列的預測：任何一個時間序列都可以看成是一個由非線性機制確定的輸入輸出系統，如果不規則的運動現象是一種混沌現象，則通過利用混沌現象的決策論非線性技術就能高精度地進行短期預測。

6.模式識別：利用混沌軌跡對初始條件的敏感性，有可能使系統識別出只有微小區別的不同模式。

7.經濟混沌的定性預測和經濟系統的定量預測：運用混沌理論研究包括財政、金融在內的經濟和管理問題，特別是有關證券市場股價指數、匯率變化方面問題。

8.故障診斷: 根據由時間序列再構成的吸引子的集合特征和采樣時間序列數據相比較 ,可以進行故障診斷。

9.混沌理論在電力、機械系統中的應用：電力系統實質上是一個強非線性的大系統，在一定條件下完全會出現混沌，其宏觀上表現為無規則的機電振蕩，嚴重時甚至會導致互聯系統解列，混沌現象貌似隨機的性質使得大多數電力系統分析和控制方法變得很不可靠。

機械系統中混沌現象是普遍地存在的。目前對機械系統中混沌的研究仍處于初始階段，即主要集中在發現混沌現象的階段。研究機械系統中混沌的最終目的是分析其對機械系統的正面和負面影響, 進而采取相應的措施, 利用或抑制混沌。因而, 如何克服、控制機械系統中混沌帶來的危害, 以及如何利用混沌提高機械系統的效率、降低系統的能耗, 將是未來機械工程研究的一個重要方向。

六、總結

發展：

圖靈提出自組織——>別羅索夫驗證——>洛倫茲發現吸引子，SRB測度——>曼德布洛特發現分形

定義：

混沌是指發生在確定性系統中的，貌似隨機的不規則運動

特點：

（1）確定性下的內在隨機性
（2）長期行為的不可預見性
（3）初值敏感性
（4）貌似無序的高級有序性

意義與啟示：

（1）消除了牛頓決定論、以及衍生的宿命論思想。決定論不再是單個軌跡的規律演變，而是一個群體的整體發展。
（2）軌跡對初始條件的敏感性，會被統計特征的穩定性抵消，即整體結構具有SRB測度。
（3）微小事件不能改變概率，只能影響事情的發生順序。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一文带你看懂~混沌理论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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