性質1：導數最大值的求解

$f(x)=\frac{A}{1+e^{a?bx}}$
對$f(x)$求導的$\frac{df}{dx}=\frac{Ab{e}^{a?bx}}{(e^{a?bx}+1{)}^2}=\frac{Ab}{[(e^{a?bx}{)}^{\frac{1}{2}}+(e^{a?bx}{)}^{?\frac{1}{2}}{]}^2}$
由$(e^{a?bx}{)}^{\frac{1}{2}}\ge 0$和$(e^{a?bx}{)}^{?\frac{1}{2}}\ge 0$可以滿足以下條件:
$(e^{a?bx}{)}^{1/2}+（e^{a?bx}{)}^{?1/2}\ge \sqrt{(e^{a?bx}{)}^{1/2}\times (e^{a?bx}{)}^{?1/2}}=2$當$(e^{a?bx}{)}^{1/2}=(e^{a?bx}{)}^{?1/2}$時取得$"="$
所以$(e^{a?bx}{)}^{1/2}+(e^{a?bx}{)}^{?1/2}$最小值為$2$
$f^{\prime }(x)=\frac{Ab}{[(e^{a?bx}{)}^{1/2}+(e^{a?bx}{)}^{?1/2}]}\le \frac{Ab}{4}$

性質2：中心對稱的證明

關于點$(x_0,y_0)$中心對稱函數滿足性質$f(x_0+x)+f(x_0?x)=2y_0$
假設$s$型函數的中心對稱，且關于點$(\frac{a}{b},\frac{A}{2})$中心對稱則滿足
$f(\frac{a}{b}+x)+f(\frac{a}{b}?x)=\frac{A}{1+e^{?bx}}=A\dots \dots （1）$
易得
$f(\frac{a}{b}+x)+\frac{A}{1+e^{a?b(\frac{a}{b}+x)}}=\frac{A}{1+e^{?bx}}=\frac{A{e}^{bx}}{1+e^{bx}}\dots \dots (2)$
$f(\frac{a}{b}?x)+\frac{A}{1+e^{a?b(\frac{a}{b}?x)}}=\frac{A}{1+e^{bx}}\dots \dots （3）$
由（2）和（3）式子的（1）式成立
既：s型函數關于點$(\frac{a}{b},\frac{A}{2})$對稱

性質3：經過定點 $(0,\frac{A}{1+e^a})$

當多組$f(x)=\frac{A}{1+e^{a?bx}}$函數中參數A,a相同參數b不同則函數同過點$(0,\frac{A}{1+e^a})$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的s型函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。