數論 歐拉函數

就是對于一個正整數n，小于n且和n互質的正整數（包括1）的個數，記作φ(n) 。
歐拉函數的通式：φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn)
其中p1, p2……pn為n的所有質因數，n是不為0的整數。φ(1)=1（唯一和1互質的數就是1本身）。
代碼實現如下：

sum=n;for(i=2;i<=n/i;i++){if(n%i==0){sum=sum/i*(i-1);while(n%i==0)n/=i;}}if(n>1)sum=sum/n*(n-1);

當然，在計算機中歐拉函數常用的還有歐拉打表：（就和素數打表性質差不多）
代碼實現如下：

void init()//打表 {int i,j,z;for(i=0;i<maxx;i++){s[i]=i;}for(i=2;i<maxx;i++){if(s[i]==i){for(j=i;j<maxx;j+=i){s[j]=s[j]/i*(i-1);}}}for(i=2;i<maxx;i++){s[i]=s[i-1]+s[i]*s[i];} }

其中最后一個for循環是求歐拉數組的前綴和

例題一：題目鏈接

題意：給你一個數n，請求出該數的歐拉值。
也就是運用模板一
代碼：

//歐拉函數/* 歐拉函數通式： s(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)...(1-1/pn) p1,p2,p3...pn是n的所有質因數，有s(1)=1(就是他本身) */ #include<stdio.h> #include<math.h> #include<iostream> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<string.h> #include<algorithm> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int main() {int i,j,z,n,sum;while(~scanf("%d",&n)){if(n==0)break;sum=n;for(i=2;i<=n/i;i++){if(n%i==0){sum=sum/i*(i-1);while(n%i==0)n/=i;}}if(n>1)sum=sum/n*(n-1);printf("%d\n",sum);}return 0; }

例題二：題目鏈接

題意：給你兩個數a和b，請求出a到b之間所有歐拉值之和；
也就是進行歐拉打表
要注意，本題數據比較大，要開unsigned long long。
代碼：

/* 需要對歐拉值進行打表 */ #include<stdio.h> #include<math.h> #include<iostream> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<string.h> #include<algorithm> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef unsigned long long ll; const int maxx=5000010; ll s[maxx]; void init()//打表 {int i,j,z;for(i=0;i<maxx;i++){s[i]=i;}for(i=2;i<maxx;i++){if(s[i]==i){for(j=i;j<maxx;j+=i){s[j]=s[j]/i*(i-1);}}}for(i=2;i<maxx;i++){s[i]=s[i-1]+s[i]*s[i];} } int main() {int i,j,z,k=0,t,a,b;init();scanf("%d",&t);while(t--){k++;scanf("%d%d",&a,&b);ll num=s[b]-s[a-1];printf("Case %d: %llu\n",k,num);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数论 欧拉函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。