3148 松鼠聚會(huì)

有N個(gè)小松鼠，它們的家用一個(gè)點(diǎn)x,y表示，兩個(gè)點(diǎn)的距離定義為：點(diǎn)(x,y)和它周圍的8個(gè)點(diǎn)即上下左右四個(gè)點(diǎn)和對(duì)角的四個(gè)點(diǎn)，距離為1。現(xiàn)在N個(gè)松鼠要走到一個(gè)松鼠家去，求走過(guò)的最短距離和。

輸入

第一行給出數(shù)字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5 下面N行，每行給出x,y表示其家的坐標(biāo)。 -10^9<=x,y<=10^9

輸出

表示為了聚會(huì)走的路程和最小為多少

輸入樣例

輸入樣例1： 6 -4 -1 -1 -2 2 -4 0 2 0 3 5 -2 輸入樣例2： 6 0 0 2 0 -5 -2 2 -2 -1 2 4 0

輸出樣例

輸出樣例1： 20 輸出樣例2： 15

解析：

很明顯的單峰函數(shù)，可以使用爬山解決。

本題算法流程：

1、 初始化球心為各個(gè)給定點(diǎn)的重心（即其各維坐標(biāo)均為所有給定點(diǎn)對(duì)應(yīng)維度坐標(biāo)的平均值），以減少枚舉量。 設(shè)定一個(gè)爬山算法的溫度初始值，開(kāi)始進(jìn)行下面的循環(huán)過(guò)程。?

2、 對(duì)于當(dāng)前的球心，求出每個(gè)已知點(diǎn)到這個(gè)球心歐氏距離的平均值。

3、 遍歷所有已知點(diǎn)。記錄一個(gè)改變值 cans（分開(kāi)每一維度記錄）對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)的歐氏距離，如果大于平均值，就把改變值加上差值，否則減去。實(shí)際上并不用判斷這個(gè)大小問(wèn)題，只要不考慮絕對(duì)值，直接用坐標(biāo)計(jì)算即可。這個(gè)過(guò)程可以形象地轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的球心，在空間里推來(lái)推去，碰到太遠(yuǎn)的點(diǎn)就往點(diǎn)的方向拉一點(diǎn)，碰到太近的點(diǎn)就往點(diǎn)的反方向推一點(diǎn)。

4、 將我們記錄的 cans 乘上溫度，更新球心，回到步驟 2

5、 在溫度小于某個(gè)給定閾值的時(shí)候結(jié)束。

因此，我們?cè)诟虑蛐牡臅r(shí)候，不能直接加上改變值，而是要加上改變值與溫度的乘積。

并不是每一道爬山題都可以具體地用溫度解決，這只是一個(gè)例子。

放代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> #define N 100005 #define inf 1000000000 #define ll long long struct node{int x,y;}a[N]; int n,mn=inf,mx=-inf,bx[N],by[N];ll ans=inf*10000000ll,sumx[N],sumy[N]; using namespace std; int main() {scanf("%d",&n);int x,y;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);a[i].x=x+y,a[i].y=x-y;bx[i]=a[i].x;by[i]=a[i].y;}sort(bx+1,bx+n+1);sort(by+1,by+n+1);for(int i=1;i<=n;i++)sumx[i]=sumx[i-1]+bx[i],sumy[i]=sumy[i-1]+by[i];for(int i=1;i<=n;i++){ll h=0;ll l;l=lower_bound(bx+1,bx+n+1,a[i].x)-bx;h+=(l*2-n)*a[i].x*1ll-sumx[l]*2+sumx[n];l=lower_bound(by+1,by+n+1,a[i].y)-by;h+=(l*2-n)*a[i].y*1ll-sumy[l]*2+sumy[n];if(h<ans)ans=h;}printf("%lld\n",ans/2); }

總結(jié)

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