點(diǎn)擊上方藍(lán)色字體，關(guān)注：決策智能與機(jī)器學(xué)習(xí)，每天學(xué)點(diǎn)AI干貨

編者按：數(shù)學(xué)對(duì)于AI的重要性毋庸置疑，但也不需要望而卻步，對(duì)于大多數(shù)人，用到哪兒查到哪兒，搞清楚就可以了。賓夕法尼亞大學(xué)計(jì)算機(jī)和信息科學(xué)系教授 Jean Gallier 的開源書籍《Algebra, Topology, Differential Calculus, and Optimization Theory For Computer Science and Engineering》用一本書的容量解決了AI相關(guān)的線性代數(shù)、微分和最優(yōu)化理論等幾乎所有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，非常好的工具書。

全書下載，請(qǐng)?jiān)诠娞?hào)回復(fù)：20190730

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近年來，計(jì)算機(jī)科學(xué)、機(jī)器人學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)已經(jīng)成為技術(shù)發(fā)展的重要推力。任何查看這些領(lǐng)域相關(guān)論文的人都會(huì)受到一些奇怪術(shù)語的困擾，如核 PCA、嶺回歸、套索回歸、支持向量機(jī)（SVM）、拉格朗日乘數(shù)、KKT 條件等。這些奇怪的術(shù)語背后涉及的是大量有關(guān)最優(yōu)化理論的「經(jīng)典」線性代數(shù)知識(shí)。那么問題來了：要想理解并用好機(jī)器學(xué)習(xí)、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的工具，你就需要打好線性代數(shù)和最優(yōu)化理論的知識(shí)基礎(chǔ)。而且，你還需要學(xué)一些概率和統(tǒng)計(jì)方面的東西。

很多有關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)的書籍都在試圖解決上述問題。如果你不了解拉格朗日對(duì)偶框架，那又從何理解領(lǐng)回歸問題的對(duì)偶變量呢？同樣地，如果你沒有深刻理解拉格朗日框架，又怎么可能探討 SVM 的對(duì)偶公式呢？

對(duì)這些問題避而不談是一種省事的解決方式。如果你只是上述方法技巧的使用者，「食譜」類方法或許就足夠了。但是，這種方法并不適用于那些真正想要從事研究并希望做出重大貢獻(xiàn)的人。所以，作者認(rèn)為，你還必須具有扎實(shí)的線性代數(shù)、最優(yōu)化理論等方面的背景知識(shí)。

這會(huì)是一個(gè)問題，因?yàn)槟阈枰度氪罅康臅r(shí)間和精力來學(xué)習(xí)這些領(lǐng)域的知識(shí)，但作者相信堅(jiān)持不懈的努力總會(huì)收到豐厚的回報(bào)。

內(nèi)容速覽

這本書的主要目的是介紹線性代數(shù)和最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)知識(shí)以及這些知識(shí)在機(jī)器學(xué)習(xí)、機(jī)器人學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的應(yīng)用。

該書包含以下 10 卷：

1. 線性代數(shù)

2. 仿射幾何和射影幾何

3. 雙線性形式的幾何

4. 幾何：PID、UFD、諾特環(huán)、張量、PID 上的模塊、規(guī)范形

5. 拓?fù)浜臀⒎?/span>

6. 最優(yōu)化理論基礎(chǔ)

7. 線性優(yōu)化

8. 非線性優(yōu)化

9. 在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

10. 附錄

從大綱來看，除了基礎(chǔ)內(nèi)容外，該書還探討了一些對(duì)于應(yīng)用非常重要的知識(shí)。

對(duì)于大部分內(nèi)容，該書都提供了完整的證明，一是為了使該書自成體系，二是因?yàn)橹挥凶C明出來才能對(duì)內(nèi)容有深刻的理解。但作者建議在第一次閱讀時(shí)跳過那些證明過程，尤其是比較長(zhǎng)或比較復(fù)雜的證明。

以下是本書的部分目錄：

關(guān)于作者

本書作者 Jean Gallier 今年 70 歲，來自賓夕法尼亞大學(xué)。目前的研究方向主要為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺、機(jī)器人技術(shù)等。他還曾發(fā)表過諧波分析與表征理論、線性代數(shù)和優(yōu)化器的機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用、關(guān)于微分幾何和李氏群的說明等書籍。

作者 |?Jean Gallier

編譯 | 機(jī)器之心（ID: almosthuman2014）

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AI数学手册：线性代数、拓扑、微积分和最优化 | 资料的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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