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什么是二進制、為什么有二進制、二進制與十進制是什么關系，如何轉換。

數是無窮多的，但是我們只有有限多個符號。因此我們需要使用有限多的符號來表示無限多的數。在這種表示的過程中，產生了進制。

這段比較羅嗦，可以略過。
我們常用的是十進制，使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個符號來表示數字，當十個符號不夠用的時候，我們就再多使用一個符號，來表示「這里還有一位」的意思。
例如，當數到9的時候再加就沒有符號可以用了。這個時候我們先在左邊寫上1，變成「1_」，說明有1個完整的「循環」，然后再說「除了完整循環之外，還有多少個數字」，在這里是0，因此整個數字表示為「10」，表示了「比9個還要再多1個」

這里講二進制。
上面講了當我們有十個符號的時候，如何表示數字。但是當我們有只有二個符號的時候，實際上也可以表示數字。這里取「0」、「1」兩個符號。由于只有兩個符號，因此這種表示法稱為「二進制」。
于是，最小的那個非負整數，就用0表示，比0大1的，就用1表示，再大1的時候，由于沒有符號可用了，只好采取上面十進制的辦法，先在左邊寫上1，變成「1_」，然后再看「除了完整循環之外，還有多少個數字」，這里是0，于是就變成了「10」。但在這個時候，對于十進制來說，之要用「2」這個符號就可以了。也就是說十進制的「2」所表示的數字和二進制的「10」是相同的。

這里講二進制與十進制為什么可以轉換。
讀到這里，應當能明白，首先有了「抽象意義的數」，然后需要將這個數字表示出來，但是可用的符號又是有限的，因此，在符號有限的約束上，產生了「進制」。十進制就是說用十個符號來表示，二進制就是說用兩個符號，十六進制就是說用十六個符號。
對于同一個「抽象意義的數」來說，用不同進制的表示可能是不同的，但是不同進制表示了同一個「抽象意義的數」，因此是可以轉換的。

十進制轉換為二進制
實際上，高進制向低進制轉換，是在數「完整循環」。最簡單的轉換方式就是做除法求余數，然后把余數按規則排列，就可以得到低進制的表示了。教材上有更多方法，不再贅述。
例如，十進制數1000（后面用【數字[進制]】這個格式來表示數字，例如十進制數1000表示為【1000[10]】），表示為二進制的1111101000（【111101000[2]】）。

二進制轉換為十進制
低進制向高進制轉換是在「消除循環」，轉換為十進制的時候，只要數出一共有多少循環就可以了。教材上使用冪級數列求和的辦法已經很好，不再贅述。
例如【111101000[2]】=0*2^0 + 0 *2^1 + 0*2^2 + 1*2^3+0*2^4+1*2^5 + 1*2^6 + 1*2^7+ 1*2^8 + 1*2^9 = 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 【1000[10]】。

二進制與十六進制
由于16是2的倍數，因此這兩種進制轉換的時候有很多簡化辦法，例如一個十六進制的「位」可以恰好拆成4個二進制的「位」，于是在任意位置的十六進制數，都恰好對應4個二進制數的組合，例如【B[16]】就精確對應【1011[2]】，無論【B[16]】出現在十六進制的哪一位，都精確對應了這個二進制。比如【BA[16]】=【10111010[2]】、【5B[16]】=【01011011[2]】。
這種良好的對應關系，也是計算機多用十六進制表示數據的一個原因（實際上，八進制也有一樣的優勢，不過由于其進制數小于十進制的進制數，所以使用沒有十六進制廣泛，八進制典型的使用就是類unix系統的權限（對的，777權限是八進制））。

十六進制與十進制
具體的轉換法略過。
使用二進制作為中介進制，可以快速、簡單、高效的完成十六進制與十進制的轉換。

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總結

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