蠻力法的主要思想就是用最簡單的思路解決問題，一般性能不好，但仍然很重要。

理論上蠻力法可以解決可計算領域的各種問題

蠻力法解決較小規模問題是可接受的，如果設計一個更高效算法代價不值得

蠻力法可以作為時間性能的底線，來衡量更高效的算法

查找問題中的蠻力法

順序查找

按照順序進行查找，一般可以對算法進行適當優化，如設置哨兵等，能夠改進時間性能，但只能減少系數，而數量級不會改變。

兩數之和 - 簡單 代碼

劍指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的數字 - 簡單 代碼

串匹配問題

串匹配定義：給定兩個串S=”s1s2s……n“和T=”t1t2t……m“，在主串S中查找子串T的過程稱為串匹配（也稱模式匹配），T稱為模式

BF算法

絕對的蠻力：從主串S的第一個字符開始和模式T的第一個字符進行比較，若相等，則繼續比較二者的后續字符；若不相等，則從主串S的第二個字符開始和模式T的第一個字符進行比較，重復上述過程，若T中的字符串全部比較完畢，則說明本趟匹配成功；若最后一輪匹配的其實位置是n-m，則主串S中剩下的字符不足夠匹配整個模式T，匹配失敗。

KMP算法

基本思想是：主串不進行回溯

畫了一個簡圖，對于主串S和子串T，在叉號位置（即j）不一致了，此時T的子串1（abcd）和子串2（abcd）內容是一致的，將子串1的下一位（即星號所在位置k）移到叉號所在位置，就可以繼續進行比較。這個思路是不是就可以快速提高匹配效率。

所以這個算法需要先計算出不匹配字符前面的字符串，即是真前綴又是真后綴的最長子串。將這個子串長度加一便是當前字符不匹配時，需要右移的到T的字符的位置。我們將這個值記錄到next數組中。

next[j]的值意味著當j不匹配的時候，從T的第k個字符進行比較。

計算next[j]的方法：假設next[j]的值是k

如果t[k]=t[j]，那么next[j+1]=k+1

如果t[k]≠t[j]，則需要查看t[next[k]]是否等于t[j]，如果相等，則next[j+1]=next[k]+1，否則繼續往前追溯。這么做的原因是next里是算的真前綴和真后綴，所以t[j]必然是要參加比較的，而真前綴已經在前面的字符串里計算好了，直接使用即可。

所以最終算法思路為，先計算T的next，然后將S和T進行比較，當在T的位置j不一致的時候，將T滑到next[j]的位置，繼續比較。

686. 重復疊加字符串匹配 - 簡單 代碼

排序問題中的蠻力法

選擇排序

掃描整個序列，找到整個序列的最小記錄和序列中的第一個記錄交換，從而將最小記錄放到它在有序區的最終位置上，然后再從第二個記錄開始掃描序列，重復這個過程。

912. 排序數組- 中等 代碼

起泡排序

起泡排序開始的時候掃描整個序列，扎起掃描過程中兩兩比較相鄰記錄，如果反序則交換，最終，最大記錄就被沉到了序列的最后一個位置，第二趟掃描將第二大記錄沉到了導數第二個位置，重復操作，知道n-1趟掃描后，整個序列就排序好了。

起泡排序有優化方案

• 如果沒有交換，說明排序已經完成，無需繼續排序
• 如果在某個位置之后，再也沒有交換，說明在該位置之后都是排序好的，該位置之后無需繼續排序

劍指 Offer 21. 調整數組順序使奇數位于偶數前面 - 中等 代碼 代碼正確，但是超時了，這個算法就是慢

組合問題中的蠻力法

生成排列對象

蠻力法生成{1,2,……,n}的n！排列。假設已經生成了(n-1)!個排列，可以把n插入到n-1個元素的每一種排列中的n個位置中去，來得到問題規模為n的所有排列。

46. 全排列 - 中等 代碼

生成子集

n個元素的集合A={a1,a2,……,an}的所有2^{n的自己和長度為n的所有2}n的比特串之間的一一對應關系。

核心就在于這個一一對應關系，比特串里的0與1代表集合中的單個元素存在與不存在。

78. 子集 - 中等 代碼

0/1背包問題

0/1背包問題是給定n個重量為{w1,w2,……,wn}、價值{v1,v2,……,vn}的物品和一個容量為C的背包，求這些物品中的一個最有價值的子集，并且要能夠裝到背包中。

這個問題使用蠻力法的話，就是計算出所有物品的子集，一個一個計算，看哪個價值最高。需要用到上面生成子集的方案。

這個就不做題了，一是因為主要功能在生成子集里已經做了，二是在樂扣里沒有找到合適的題目，大家如果知道合適的題目可以推薦一下。

任務分配問題

假設有n個人物需要分配給n個人執行，每個任務只分配給一個人，每個人只分配一個任務，且第j個任務分配給第i個人的成本是C[i,j]（1<=i,j<=n），任務分配問題要求找出總成本最小的分配方案。

這個問題使用蠻力法的話，就是生成所有任務的全排列，總數為n!，然后一個一個計算哪個價值最高，需要用到上面生成排列對象的方案。

這個同樣也不做題了，原因和0/1背包問題一樣，核心邏輯在生成排列對象里完成了。總體而言，蠻力法解決組合問題，除非問題規模非常小，否則蠻力法幾乎不實用。

圖問題中的蠻力法

哈密頓回路問題

注明愛爾蘭數學家哈密頓提出注明的周游世界問題，他用正十二面體的20個訂單代表20個城市，要求從一個城市出發，經過每個城市恰好一次，然后回到出發城市。

用蠻力法解哈密頓回路問題

計算所有頂點的全排列，共有n！個

每個排列需要滿足兩個條件

• 相鄰頂點有存在邊
• 第一個頂點和最后一個頂點存在邊

這個不做題了，核心還是求全排列，然后判斷是否有邊。真用蠻力法做，想想肯定得超時。

面試題 04.01. 節點間通路 - 中等

TSP問題

TSP問題是指旅行家要旅行n個城市然后回到出發城市，要求各個城市經歷且僅經歷一次，要求所走的路程最短。

這個問題和哈密頓回路的區別是加了路程最短的要求。

用蠻力法解TSP問題

計算所有頂點的全排列，共有（n-1）！個，這些排列中有一半是路徑完全相反，所以可能的解縮減到(n-1)!/2個

遍歷這些排列，并計算路程，選擇路程最短的即可

這個也不做了，核心還是求全排列，必然超時

LCP 16. 游樂園的游覽計劃 - 困難

幾何問題中的蠻力法

最近對問題

最近對問題要求找出一個包含n個點的幾何中距離最近的兩個點。

蠻力法求解最近對問題的過程是：分別計算每一對點之間的距離，然后找出距離最小的那一對，為了避免對同一對點計算兩次距離，只考慮i<j的哪些點對(Pi,Pj)。

1512. 好數對的數目 - 簡單 代碼

凸包問題

凸集合：對于平面上的一個點的有限幾何，如果以集合中任意兩點P和Q為端點的線段上的點都屬于該集合，則稱該集合為凸集合。

凸包：一個點集S的凸包是包含S的最小凸集合，其中，最小是指S的凸包一定是所有包含S的凸集合的子集。

凸包人話版：凸包就是你畫了一個封閉的范圍，這個范圍包含了集合中所有的點。最小凸包就是利用集合S上的點構建封閉范圍，里面包含集合所有點

使用蠻力法計算凸包：對于一個由n個點構成的集合S中的兩個點Pi和Pj，當且僅當該集合中的其他點都位于穿過這兩點的直線的同一邊時（假設不存在三點同線的情況），他們的連線是該集合凸包邊界的一部分。對每一對點都檢驗一遍后，滿足條件的線段構成了該凸包的邊界。這套方案時間復雜度O(n^3)。

這個就不做了，做法和最近對問題差不多，主要區別是找到對后，需要和剩余的其他點再做一次運算。而且樂扣里沒有發現相關的題目。

總結

看了這么多類型的題后，感覺蠻力法對有些問題還是有用的，對有些問題規模較小也還是有些用處的，對規模較大的問題，就完全沒有辦法了。

這里面的類型比較重要的有

查找問題：順序查找，KMP

排序問題：選擇排序、起泡排序。這兩個方法效率都不好，今后可以使用更高效的排序算法。但這兩種方法也提供了很不錯的思想。

組合問題：生成排序對象、生成子集。這兩個方法一個時間復雜度O(n!)，一個為O(2^n)，雖然效率不行，但是這是很多其他問題的基礎，如圖問題、0/1背包問題，任務分配問題等

幾何問題：最近對問題、凸包問題，整體思路比較簡單，兩重循環可以解決。

這些里面，尤其是KMP、生成排序對象、生成子集，有時間可以自己動手寫一下，還是有一定難度的。

最后

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法-蛮力法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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