題意：給出n和m，代表有n只青蛙和m顆標號為0~m-1的石子，m顆石子圍成一個圈，給出n個數據a_i表示一只青蛙一次能跳多少步，求最終所有被青蛙踩過的石子的標號和。

1<=N<=10000，1<=m<=1e9,1<=a_i<=1e9;共1~20組數據，1000MS

算法/思路：容斥原理：首先為了方便處理，將a_i變為gcd(a_i,m)（用數論知識可以證明結果不變），然后使用容斥原理，當然不能用2ⁿ那么多次操作的方法，于是有一個較為巧妙的方法，求出m的所有因子(約為log₂m個)，并從小到大排序，然后對第i個因子，依次判斷每個a_i是否有經過它，有則將vis[i]記為1，否則為0，并將所有num[i]初始化為0(num數組用于表示某數用過多少次)，最后從小到大掃描每個因子A_i，令ans+=(vis[i]-num[i])*(A_i*(m/A_i-1)/2)，并掃描所有比A_i大的因子A_k，若A_k是A_i的倍數，則num[k]+=(vis[i]-num[i])，這樣顯然每個數最終只使用一次(相當于容斥時直接判斷數被重復利用了幾次)。算法復雜度O(log₂m(n+log₂m))

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#include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std;const int maxn=10005;int t,n,m,sq,tot; int a[maxn+5]; vector<int> vis,num; vector<long long> x; long long ans;int gcd(int x,int y){if (y==0) return x;else return gcd(y,x%y);}void init(){x.clear();tot=1;ans=0;vis.clear();num.clear();scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); }int main() {scanf("%d",&t);for (int q=1;q<=t;++q){init();sq=floor(sqrt(m)+0.5);x.push_back(1);//故初始化tot=1; for (int i=2;i<=sq;++i) if (m%i==0){x.push_back(i);++tot;if (m/i==i) continue;x.push_back(m/i);++tot;}vis.resize(tot,0);num.resize(tot,0);//for (int i=0;i<x.size();++i) {printf("%d%d\n",vis[i],num[i]);} sort(x.begin(),x.end());for (int i=1;i<=n;++i){a[i]=gcd(m,a[i]);for (int j=0;j<x.size();++j) if (x[j]%a[i]==0) vis[j]=1;}//for (int i=0;i<x.size();++i) {printf("%d%d\n",vis[i],num[i]);}for (int i=0;i<x.size();++i) if (vis[i]!=num[i]){ans+=m*(m/x[i]-1)/2*(vis[i]-num[i]);for (int j=i+1;j<x.size();++j) if (x[j]%x[i]==0) num[j]+=vis[i]-num[i];}printf("Case #%d: %lld\n",q,ans);} }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 5514 题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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