2017山东单招计算机试题,2017年山东单招数学模拟试题及标准答案.docx
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2017年山東單招數學模擬試題及答案
一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．)
1．已知集合 ≤ ， ，則集合A中所有元素之和為 ▲ ．
2．如果實數 和非零向量 與 滿足 ，則向量 和 ▲ ．
(填“共線”或“不共線”)．
3．△ 中，若 ， ，則 ▲ ．
4．設 ， 為常數．若存在 ，使得 ，則實數a的
取值范圍是 ▲ ．
5．若復數 ， ， ，且 與 均為實數，
則 ▲ ．
6． 右邊的流程圖最后輸出的 的值
是 ▲ ．
7．若實數 、 { ， ， ， }，且 ，則曲線 表示焦點在 軸上的雙曲線的概率是 ▲ ．
8． 已知下列結論：
① 、 都是正數 ，
② 、 、 都是正數 ，
▲則由①②猜想：
▲
、 、 、 都是正數
9．某同學五次考試的數學成績分別是120， 129， 121，125，130，則這五次考試成績
的方差是 ▲ ．
10．如圖，在矩形 中， ， ，以
為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧 ，在圓弧
上任取一點 ，則直線 與線段 有公共點的概率
是 ▲ ．
第10題圖
11．用一些棱長為1cm的小正方體碼放成一個幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖，則這個幾何體的體積最大是 ▲ cm3．
圖1(俯視圖) 圖2(主視圖)
第11題圖
12．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數據，
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
由其散點圖可知，用水量 與月份 之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程
是 ▲ ．
13．已知 平面內一區域 ，命題甲：點 ；命題乙：點
．如果甲是乙的充分條件，那么區域 的面積的最小值是 ▲ ．
14．設 是橢圓 上任意一點， 和 分別是橢圓的左頂點和右焦點，
則 的最小值為 ▲ ．
二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．)
ABCC1A
A
B
C
C1
A1
B1
直三棱柱 中， ， ．
(1)求證：平面 平面 ；
(2)求三棱錐 的體積．
16．(本小題滿分14分)
某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
(1)求該企業使用該設備 年的年平均污水處理費用 (萬元)；
(2)問為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？
17．(本小題滿分14分)
如圖，已知圓心坐標為 的圓 與 軸及直線 分別相切于 、 兩點，另一圓 與圓 外切、且與 軸及直線 分別相切于 、 兩點．
(1)求圓 和圓 的方程；
(2)過點B作直線 的平行線 ，求直線 被圓 截得的弦的長度．
18．(本小題滿分14分)
已知函數 ， ．
(1)求函數 在 內的單調遞增區間；
(2)若函數 在 處取到最大值，求 的值；
(3)若 ( )，求證：方程 在 內沒有實數解．
(參考數據： ， )
19．(本小題滿分16分)
已知函數 ( )的圖象為曲線 ．
(1)求曲線 上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；
(2)若曲線 上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線 的切點的橫坐標的取值范圍；
(3)試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．
20．(本小題滿分18分)
已知數列 的通項公式是 ，數列 是等差數列，令集合 ， ， ．將集合 中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為 ．
(1)若 ， ，求數列 的通項公式；
(2)若 ，數列 的前5項成等比數列，且 ， ，求滿足
的正整數 的個數．
三、附加題部分(本大題共6小題,其中第21和第22題為必做題，
總結
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