???沒有做過機器學習的小伙伴們對這個算法應該不是特別的了解，因為機器學習經常會用到這個算法。再將這個算法之前，我們先看一下初中的知識點。

歐幾里得距離

????在講解動態時間規整算法（Dynamic Time Warping， DTW）之前，我們先來了解一下，在日常生活中，用來計算兩點的距離，我們是怎么進行的?；叵胍幌鲁踔械臄祵W知識點——幾何距離，如下圖所示的二維空間中計算A點到B點的距離。

其中A點和B點的坐標分別為：A(1,2) 和 B(2,1)，如果要算A點到B點的距離，那么計算方式為：

????如果是在三維的空間，如下圖所示：

其中A點和B點的坐標分別為：A(0,1,2)?和 B(1,3,1)，如果要算A點到B點的距離，那么計算方式為：

? ? 以此類推，對于n維的空間，距離公式應該表達為：

????從初中用到現在，那么你知道這個和計算距離的方法是誰發明的嗎？（應該不是我嘿嘿嘿~~）。發明這個方法的大神就是歐幾里得，計算的距離公式也叫做歐幾里得距離，簡稱歐氏距離。

? ?

????你會好奇，無端端講了歐幾里得距離做什么，我們先不急，繼續往下看。

動態時間規整

? ? 上面我們講到了歐幾里得距離，舉的兩個例子也是針對空間上的位置計算，那么如果現在是兩個時序信號呢，也就是加上了時間維度，這種計算是否還能夠成立，接下來我們來看一下一個小例子，如下圖所示，假設用戶A和用戶B兩個人在讀 “我愛中國”。用戶A說的比較干脆，用戶B說的有點拖音（即用戶A說：“我愛中國”，用戶B說“我~愛中國”，差別就是用戶B在說我的時候拖了一下音）。我們假設用戶A的發音是【1,2,1,3】，用戶B的發音是【1,1,2,1,3】，兩個用戶的發音區別就是用戶B在說第一個字的時候拖了音，如下圖所示：

????因為用戶A和用戶B講的是同一句話，并且意思也是一樣的，那么按照機器學習理論來說，它們的相似性應該很相似，也就是距離很近，OK，那如果我們認為是n維數據，然后使用n維的歐氏距離來計算一下這兩者的距離，表達式為：

????通過上面表達式計算得知，用戶A和用戶B的距離為：

這也太遠了吧。不是說相似嗎。

????細心的你已經發現了一個問題，歐幾里得距離的計算方式是運用在空間上的比較多。對于時間序列，歐幾里得距離計算方法好像顯得不那么友好了。所以為了解決這個問題，日本的一位學者 Itakura 在60年代提出了動態時間規整算法（Dynamic Time Warping，DTW），用于衡量兩個長度不同的時間序列的相似度。把未知量伸長或縮短(壓擴)，直到與參考模板的長度一致，在這一過程中，未知序列會產生扭曲或彎折，以便其特征量與標準模式對應。具體做法如下圖所示：

????圖中的紅線就是將用戶B的語音序列和用戶A的語音序列對應起來，實現時間規整的思想，這樣計算的距離才會是最短的。

????那么DTW算法的步驟如下：

計算兩個序列各個點之間的距離矩陣；

尋找一條從矩陣左上角到右下角的路徑，使得路徑上的元素和最小：

我們稱路徑上的元素之和為路徑的長度，那么怎么去尋找長度最小的路徑呢？

矩陣從左上角到右下角的路徑長度有以下性質：

(1)?當前的路徑長度 = 前一步的路徑長度 + 當前元素的大小

(2)?路徑上的某個元素（i，j），它的前一個元素只可能為以下三者之一：

? ? ? a.? 左邊的相鄰元素（i, j-1）

? ? ? b. 上面的相鄰元素（i-1, j）

? ? ? c.? 左上方的相鄰元素（i-1, j-1）

表達式表示為：

????????3. 尋找到最后的右下角就是路徑的最小路徑。

接下來，我們來對用戶A和用戶B進行動態時間規整步驟的解析：

首先，將序列A和序列B的矩陣列舉出來，然后元素兩兩相減：

????通過相減后得到上面的一個矩陣，接下來就定義一個結果矩陣來存放路徑的長度，如下圖所示，初始化結果矩陣，然后計算最上面一行和最左邊一列的路徑和，因為根據上面公式得到，第一行的每一個節點i只能從它的左邊i-1過來，而每一列的每一個節點j只能從它的上一個節點j-1過來。然后再計算其他的路徑，根據公式，在其他的節點中（i，j）的路徑前一個點有三個（i，j-1）、（i-1，j-1）、（i-1，j），分別計算取最小值作為當前的數值。依次計算遍歷。

最后得到的結果矩陣為：

????最右下角的元素數值就是用戶A和用戶B兩個序列的距離，結果為0，說明用戶A和用戶B所說的話是一樣的。

DTW的代碼如下：

#include<iostream> #include<string.h> #include<stdlib.h> using namespace std; #define NUM1 6 //序列中樣本點的個數簡單起見，假設2個序列的樣本點一樣多 #define NUM2 5 #define max 999 #define Min(a,b) (a<b?a:b)int main() {int i,j,k;//int a[NUM1],b[NUM2];int b[4]={1,2,1,3};int a[6]={1,1,2,1,3};int distance[NUM1+1][NUM2+1];int output[NUM1+1][NUM2+1];memset(distance,0,sizeof(distance));memset(output,0,sizeof(output));for(i=0;i<=NUM1;i++){for(j=0;j<=NUM2;j++){distance[i][j]=max;output[i][j]=max;}}distance[0][0]=0;output[0][0]=0;//for(i=0;i<NUM1;i++) cin>>a[i];//for(i=0;i<NUM2;i++) cin>>b[i];for(i=1;i<=NUM1;i++)for(j=1;j<=NUM2;j++)distance[i][j]=abs(b[j-1]-a[i-1]); //計算點與點之間的歐式距離for(i=1;i<NUM1;i++){for(j=1;j<NUM2;j++)cout<<distance[i][j]<<'\t';cout<<endl;} //輸出整個歐式距離的矩陣cout<<endl;for(i=1;i<NUM1;i++)for(j=1;j<NUM2;j++) output[i][j]=Min ( Min(output[i-1][j-1],output[i][j-1]) ,output[i-1][j] )+distance[i][j];//DP過程，計算DTW距離for(i=1;i<NUM1;i++){for(j=1;j<NUM2;j++)cout<<output[i][j]<<'\t';cout<<endl;} //輸出最后的DTW距離矩陣，其中output[NUM][NUM]為最終的DTW距離和system("pause");return 0; }

結果輸出為：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态时间规整算法——DTW的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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