一、問題描述

設(shè)給定N項物品， 大小為s1, s2, s3, …, sn, 每個物品的都不超過1； 現(xiàn)有大小為1的箱子若干個， 將物品裝入箱子中， 盡量使用少的箱子裝滿所有物品；
實例：
現(xiàn)有一列物品：0.2， 0.5， 0.4， 0.7， 0.1， 0.3， 0.8；其中一種裝箱方案如下所示：

裝箱問題是一個NP完全問題， NP完全問題的最優(yōu)解的時間復(fù)雜度不能是一個二項式的（通常NP問題的時間復(fù)雜度是指數(shù)型的）；因此， 當獲知這是一個NP完全問題， 就要考慮不糾結(jié)于求解其最優(yōu)解，通常求解器近似解，并且近似解的時間復(fù)雜度很小；

二、區(qū)分聯(lián)機算法與脫機算法

1） 聯(lián)機算法
聯(lián)機算法相當于輸入數(shù)據(jù)不是一次性傳遞到算法的，每來一個數(shù)據(jù)， 算法就要處理這個數(shù)據(jù)；算法對已經(jīng)處理過的數(shù)據(jù)并不能修改， 算法對未來的數(shù)據(jù)也無法預(yù)測；

2） 脫機算法
脫機算法的輸入數(shù)據(jù)通常是一組事先已知的數(shù)據(jù)， 算法可以對數(shù)據(jù)進行預(yù)先處理，例如排序。之后在進行裝箱算法。一般脫機算法能夠得到更優(yōu)的解；

三、近似裝箱問題的求解算法

1） 下項適配(next fit)
當處理一個物品的時候， 檢查當前箱子容量是否足夠；如果足夠， 就將物品放入當前箱子， 如果不足， 就重新開辟一個新的箱子；
下項適配的代碼如下：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>#define N 7 float item[] = { 0.2, 0.5, 0.4, 0.7, 0.1, 0.3, 0.8 }; float box[N] = { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }; int flags[N] = { 0 };void binningNextFit() {int index = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {if (item[i] <= box[index]) {box[index] -= item[i];flags[i] = index + 1; }else {index++;box[index] -= item[i];flags[i] = index + 1;}} }int main() {binningNextFit();for (int i = 0; i < N; i++) printf("box[%d]: %5.2f, flags:%d\n", i, box[i], flags[i]);return 0; }

下項適配的結(jié)果是：

2） 首次適配(first fit)
每次考慮將一個物品放入箱子中的時候，都從第一個箱子開始嘗試放入物品；當所有的已打開的箱子的容量都不滿足的時候， 重新開辟一個新的箱子；
首次適配的代碼如下:

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>#define N 7 float item[] = { 0.2, 0.5, 0.4, 0.7, 0.1, 0.3, 0.8 }; float box[N] = { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }; int flags[N] = { 0 };void binningFirst() {int index = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {if (box[j] >= item[i]) {box[j] -= item[i];flags[i] = j + 1;break;}}} }int main() {binningFirst();for (int i = 0; i < N; i++) printf("box[%d]: %5.2f, flags:%d\n", i, box[i], flags[i]);return 0; }

首次適配的情況如下:

3） 最佳適配(best fit)
每次考慮將一個物品放入箱子的時候， 都考慮所有能夠容納物品的箱子中， 選取剩余容量最小的那個箱子；
最佳適配算法的代碼如下:

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>#define N 7 float item[] = { 0.2, 0.5, 0.4, 0.7, 0.1, 0.3, 0.8 }; float box[N] = { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }; int flags[N] = { 0 };//數(shù)據(jù)的類型要設(shè)置對， 索引設(shè)置為int， 數(shù)據(jù)類型設(shè)置為float void binningFirst() {for (int i = 0; i < 6; i++) {float min = 1;int index = 0;for (int j = 0; j < N; j++) {float tmp = box[j] - item[i];if (tmp >= 0 && tmp < min) {min = tmp;index = j;}}box[index] -= item[i];flags[i] = index + 1;} }int main() {binningFirst();for (int i = 0; i < N; i++) printf("box[%d]: %5.2f, flags:%d\n", i, box[i], flags[i]);return 0; }

最佳適配的裝箱情況如下:

四、裝箱問題分析

采用下項適配， 需要5個箱子；
采用首次適配和最佳適配， 需要4個箱子；
而實際上最優(yōu)解只需要3個箱子；
中上所述， 使用上述三個算法求得的裝箱問題只能得出近似最優(yōu)解；

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的近似装箱问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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