1 子空間的定義

滿足以下三個條件的向量集V稱為子空間

1，零向量屬于V

2，如果向量u和向量w屬于V，那么向量u+w屬于V

3，如果向量u屬于V，并且c是一個標量，那么向量cu屬于V

——》條件1說明：

????????向量集非空

????????0倍的向量u也在子空間中

——》條件2+條件3正好是線性組合的兩種方式?

?滿足三個條件，說明這個是一個子空間

?

?這個就不是一個子空間

?

span——由這些向量線性組合張成的空間

?2 零空間?null space

齊次線性方程組Ax=0的所有解構成的subspace稱為Null Space.

零空間的free variable，也就是可變的（自由）變量。

?dim(Null A)=自由變量個數=n-number of pivot columns=n-rank(A)

3 列空間與行空間

列空間就是一個矩陣所有列的span 的集合，因此，列空間也就是矩陣（函數）的值域的集合。

Row?A=Col?：可以把行空間翻轉變成列空間

Av 每一列乘以v對應的數值作為權重，線性求和

?dim(col A)=number of pivot columns=rank A

?4 基basis

4.1 基的定義

基的定義：對非零的子空間滿足

存在一組線性無關的向量

此向量組可以組合成subspace中的任意向量

則此向量組稱為子空間的基（Basis）。

4.2 基的維數?

?4.2.1?定理1衍推定理

?

?

4.2.2??定理2衍推定理

4.3?判斷一個向量集C是否是子空間V的一個基

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?

?

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的李宏毅线性代数笔记7 子空间的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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