這個主要講的是viewport 里的。

從 frustum （根據(jù) fov 視場角 和 aspect ratio 縱橫比決定 lrbt，front、near 是由攝像機距離和世界大小決定的）到 viewport 之后，能夠看到的就只有投影后的 cuboid 在 viewport 里面的東西了。

問題是這個 clipping 是在 CPU 還是 GPU？實際有多個階段，從 culling，CPU clipping 到 GPU clipping 和GPU rasterization。

本文嘗試講解這個問題，不過實際顯卡和驅(qū)動變幻莫測，還需要更多參考資料。

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但是有些麻煩的是因為只能處理三角形，如果裁剪了之后變成 polygon 了就要重新劃分三角形了。好在三角形切一刀只會變成三角形或者四邊形（quadrilateral）。

所以可以用下面的偽代碼對整個 cuboid 內(nèi)的 3D 三角形進行處理。

tiger book 也分析了裁剪實際放在 mvp 之前也可以，除以齊次坐標(biāo)后也可以，在mvp之后也可以，但是除法之后（世界坐標(biāo)）對于眼睛附近的地方是不連續(xù)的，所以這方面的運動就很難，所以一般在 MVP 后的除法之前做，而超平面也不難表示。對于 mvp 之后的平面方程則是最簡單了（因為就是正立方體）。

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首先是對直線的裁剪的硬件算法，即 cohen-sutherland 算法。對于多邊形的裁剪是基于直線的裁剪的 sutherland-hodgman。一般講解的是 2D 的情況，實際有 3D 的算法。

這部分算法可能是在 CPU 做的，也可能是在 GPU（看下面的 Guard band clipping 里面就明白了，對于不同的區(qū)域而言，有一些必須 CPU 就剪好，有一些可以讓 GPU 剪，最后都是看你驅(qū)動怎么實現(xiàn)的），而且最新的硬件算法你也不知道是什么，會經(jīng)過奇特的優(yōu)化，其中還涉及到插值的問題。

對于一半在 viewport 里面的三角形，其實最簡單的做法是 AABB 遍歷的時候只訪問 viewport 里面的像素就行了，感覺也沒什么，關(guān)鍵是你不能剪掉的啊，剪掉了那 vertex 的信息就沒了（OpenGL 規(guī)定是在 VS 后面進行 clipping），還要重建新的三角形和分割，那還 render 個寂寞。

對于 hardware clipping 來說，實際你還是要進行這部分的數(shù)據(jù)傳輸。如果不想數(shù)據(jù)傳輸就涉及在 CPU 端做 culling。optimization - At what phase in rendering does clipping occur? - Stack Overflow

當(dāng)然，上面說的最簡單的做法是 AABB 遍歷的時候只訪問 viewport 里面的像素就行。但是這樣實際是要求顯卡的實際能用的緩沖區(qū)是要大于 viewport 的。如果你的圖元連緩沖區(qū)都放不下，是不是就一定要做類似 sutherland-hodgman 然后按老虎書說的要看情況拆成兩個新的三角形，還要處理邊界值（根據(jù)被剪掉的頂點插值好屬性從而不會丟失）。

Nvidia 和 D3D 有一個叫 guard band clipping 的 culling + clipping 的層次算法，從 CPU 一路到 GPU 的，所以可能 GPU 就沒有實現(xiàn)：

Guard Band Clipping in Direct3D (nvidia.cn)

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Cohen-Sutherland

• 平面編碼：使用 tbrl 4位編碼，如果是在 viewport 的 tbrl 就為 1. 每個位置最多兩個 1.

• 在交點處把線段分為兩段。其中一段完全在窗口外，可棄之。然后對另一段重復(fù)上述處理。

• 如上圖，實際只需要對直線的端點（其實一直說直線說的是線段）求這個編碼，根據(jù)不同的情況，然后遞歸/迭代進行下去：

// Cohen–Sutherland clipping algorithm clips a line from// P0 = (x0, y0) to P1 = (x1, y1) against a rectangle with// diagonal from (xmin, ymin) to (xmax, ymax).void CohenSutherlandLineClipAndDraw(double x0,double y0,double x1,double y1) {// compute outcodes for P0, P1, and whatever point lies outside the clip// rectangleOutCode outcode0 = ComputeOutCode(x0, y0);OutCode outcode1 = ComputeOutCode(x1, y1);bool accept = false;while (true) {if (!(outcode0 | outcode1)) {// bitwise OR is 0: both points inside window; trivially accept and exit// loopaccept = true, break;} else if (outcode0 & outcode1) {// bitwise AND is not 0: both points share an outside zone (LEFT, RIGHT,// TOP, or BOTTOM), so both must be outside window; exit loop (accept is// false)break;} else {// failed both tests, so calculate the line segment to clip// from an outside point to an intersection with clip edgedouble x, y;// At least one endpoint is outside the clip rectangle; pick it.OutCode outcodeOut = outcode1 > outcode0 ? outcode1 : outcode0;// Now find the intersection point;// use formulas:// slope = (y1 - y0) / (x1 - x0)// x = x0 + (1 / slope) * (ym - y0), where ym is ymin or ymax// y = y0 + slope * (xm - x0), where xm is xmin or xmax// No need to worry about divide-by-zero because, in each case, the// outcode bit being tested guarantees the denominator is non-zeroif (outcodeOut & TOP) // point is above the clip windowx = x0 + (x1 - x0) * (ymax - y0) / (y1 - y0), y = ymax;else if (outcodeOut & BOTTOM) // point is below the clip windowx = x0 + (x1 - x0) * (ymin - y0) / (y1 - y0), y = ymin;else if (outcodeOut & RIGHT) // point is to the right of clip windowy = y0 + (y1 - y0) * (xmax - x0) / (x1 - x0), x = xmax;else if (outcodeOut & LEFT) // point is to the left of clip windowy = y0 + (y1 - y0) * (xmin - x0) / (x1 - x0), x = xmin;// Now we move outside point to intersection point to clip// and get ready for next pass.if (outcodeOut == outcode0)x0 = x, y0 = y, outcode0 = ComputeOutCode(x0, y0);elsex1 = x, y1 = y, outcode1 = ComputeOutCode(x1, y1);}} }

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Sutherland-Hodgman 多邊形裁剪算法

• 關(guān)鍵在于怎么確定凸的凹的那些要不要封閉。
• 按某個順序逐邊裁剪：

• 多邊形邊的分類：把所有邊都按逆時針確定起點 S 和終點 P。每次裁剪的時候，viewport 邊界裁剪線要做延長，再劃分 in out 分區(qū)

• case1 是整條邊都在viewport 里面的（通過 Cohen-Sutherland 得知的），只保留終點。
• case2 是內(nèi)往外出，保留交點。（起點會由另一個閉合邊輸出），交點的求法可以用數(shù)值解。
• case3 邊在外面，不保留頂點。
• case4 外面進來，保留交點和終點。
• 一言：對于相交的，在 viewport 內(nèi)的終點，以及交點都要保留

• 后處理：由于這個算法輸出的是點，這里演示了一個凹多邊形，所以你怎么把連連起來呢？wiki 說 Note that if the subject polygon was concave at vertices outside the clipping polygon, the new polygon may have coincident (i.e., overlapping) edges – this is acceptable for rendering, but not for other applications such as computing shadows.
• 所以說必須要做一個后處理，實際你處理不了，只能加一些專家系統(tǒng)的解決一部分問題。不過既然三角形是凸的，所以實際可以不管他（然而我感覺用這個只處理三角形是不是有點浪費？）別的算法也是針對 polygon 的。可能說三角形還能優(yōu)化。不過注意的是，對于三角形切了之后變成四邊形的情況還要割呢。
• 交點插值：由于與切割線的交點已經(jīng)不是原來三角形的頂點了，所以 clipping 的過程要求一下新的頂點的重心坐標(biāo)，把插值后的屬性放到新的頂點上取。
• 切分三角形：這個過程很簡單的，只要切完了之后看一下有多少個頂點，如果是 4 個就切一刀，把對應(yīng) vertex 的 attributes 都要復(fù)制一份。
• 原理：其實上邊這些操作指南一樣的東西，是可以用三角形來推導(dǎo)出來的。規(guī)定順時針方向和逆時針方向都行。就是依次遍歷三角形的三條邊，然后能夠依次把要保留（裁剪）的頂點不遺漏不多選地列舉出來。其實那幾條規(guī)則對三角形來說實在是想當(dāng)然的，可以窮舉所有情況，。

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Homogeneous Clipping

• 算法論文：p245-blinn.pdf (fabiensanglard.net)
• 上面這個 Sutherland-Hodgman 算法一看好像只能用在 2D 上，有一定的局限。
• 但是我們可以考慮把裁剪線擴展為裁剪面，而交點還是交點，只不過變成了 3D 的直線（線段）與平面的交點。
• 前面提到虎書說到，我們可以在 MVP 之后，做除法之前進行 clipping。這就是齊次坐標(biāo)裁剪。復(fù)習(xí)一下為什么要在除法之前進行 clipping 呢，這是因為除法之后（世界坐標(biāo)）對于眼睛附近的地方是不連續(xù)的（復(fù)習(xí) MVP 矩陣的推導(dǎo)），所以一般在除法之前做。（記住除法的那個 w 其實在運算過程為了化簡其他，用的就是 z 就行了，也就是因為這個 z 的除法引入了反比例函數(shù)）。

• P 矩陣的問題就是這里，回想 games101 講 transformation II 的矩陣的推導(dǎo)，由于 P 矩陣主要是我們基于 x 和 y 來推導(dǎo)的，z 的這個是湊出來的。所以這下問題就導(dǎo)致最后會出錯

• 但是實際還是大部分可以是正比關(guān)系的，只要 n + f 夠給力，但是反比例函數(shù)的特性，必然有一部分會被弄反。

• 實際瘋狂 google 找到齊次裁剪的關(guān)鍵字之后，也發(fā)現(xiàn)了有大佬的漂亮公式文章，這里也附上作為參考，我暫時就不研究具體公式（不過其實和上面 Sutherland-Hodgman 算法的差不多）。計算機圖形學(xué)補充2：齊次空間裁剪(Homogeneous Space Clipping) - 知乎 (zhihu.com)。需要注意齊次坐標(biāo)裁剪和 Sutherland-Hodgman 的關(guān)系就行。

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實際顯卡驅(qū)動中的 culling & clipping

• Nvidia 的算法說明：Guard Band Clipping in Direct3D (nvidia.cn)
• 由于顯卡的幀緩沖是有限的，為了能夠支持更大的世界，實際顯卡的幀緩沖是支持比 viewport 的幀緩沖大小大得多的的，這個叫做guard band。但是他仍然是有限的，顯卡能夠處理的三角形也是必須在有限的空間里的（但是三角形的個數(shù)可以輕松上億甚至十幾億），一半 60 幀的引擎同屏渲染幾億三角形應(yīng)該不在話下。
• 所以實際 CPU 傳給 GPU 進行光柵化的三角形空間位置也不能超出視口太多然后還要渲染的，這樣的結(jié)果是顯卡自己處理不了這種三角形，因為他無法訪問這么大范圍的數(shù)據(jù)。

• 所以是兩階段裁剪算法：CPU 必須保證所有傳送的三角形都在 Guard band 里面。GPU 自己再裁一遍。
• 上圖，A 可以硬件丟棄，B 可以硬件裁剪。D 傳送的時候就被丟掉了（驅(qū)動做），或者 CPU 可以丟掉。C 就是一個很麻煩的三角形，關(guān)鍵是他還和 viewport 相交了。所以必須要進行軟件裁剪（CPU 進行）。

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實際對于3D 來說，一些背面三角形沒有必要渲染，直接丟掉，這個叫做背向面剔除

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图形学基础笔记III：图形管线中的多边形裁剪算法、Sutherland-Hodgman、Guard Band Clipping的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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