背景

飄逸的EWF組合~

描述

小F的學(xué)校在城市的一個偏僻角落，所有學(xué)生都只好在學(xué)校吃飯。學(xué)校有一個食堂，雖然簡陋，但食堂大廚總能做出讓同學(xué)們滿意的菜肴。當(dāng)然，不同的人口味也不一定相同，但每個人的口味都可以用一個非負(fù)整數(shù)表示。
由于人手不夠，食堂每次只能為一個人做菜。做每道菜所需的時間是和前一道菜有關(guān)的，若前一道菜的對應(yīng)的口味是a，這一道為b，則做這道菜所需的時間為（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要計算時間的。其中，or和and表示整數(shù)逐位或運算及逐位與運算，C語言中對應(yīng)的運算符為”｜”和”＆”。
學(xué)生數(shù)目相對于這個學(xué)校還是比較多的，吃飯做菜往往就會花去不少時間。因此，學(xué)校食堂偶爾會不按照大家的排隊順序做菜，以縮短總的進餐時間。
雖然同學(xué)們能夠理解學(xué)校食堂的這種做法，不過每個同學(xué)還是有一定容忍度的。也就是說，隊伍中的第i個同學(xué)，最多允許緊跟他身后的Bi個人先拿到飯菜。一旦在此之后的任意同學(xué)比當(dāng)前同學(xué)先拿到飯，當(dāng)前同學(xué)將會十分憤怒。因此，食堂做菜還得照顧到同學(xué)們的情緒。
現(xiàn)在，小F想知道在滿足所有人的容忍度這一前提下，自己的學(xué)校食堂做完所有菜最少需要多少時間。

格式

輸入格式

輸入文件的第一行包含一個正整數(shù)C，表示測試點的數(shù)據(jù)組數(shù)。
每組數(shù)據(jù)的第一行包含一個正整數(shù)N，表示同學(xué)數(shù)。
每組數(shù)據(jù)的第二行起共N行，每行包含兩個用空格分隔的非負(fù)整數(shù)Ti和Bi，表示按隊伍順序從前往后的每個同學(xué)所需的菜的口味和這個同學(xué)的忍受度。
每組數(shù)據(jù)之間沒有多余空行。

輸出格式

輸出文件包含C行，每行一個整數(shù)，表示對應(yīng)數(shù)據(jù)中食堂完成所有菜所需的最少時間。

樣例

樣例輸入
2
5
5 2
4 1
12 0
3 3
2 2
2
5 0
4 0
樣例輸出
16
1

限制

各個測試點1s

提示

【樣例說明】
對于第一組數(shù)據(jù)：
同學(xué)1允許同學(xué)2或同學(xué)3在他之前拿到菜；同學(xué)2允許同學(xué)3在他之前拿到菜；同學(xué)3比較小氣，他必須比他后面的同學(xué)先拿菜……
一種最優(yōu)的方案是按同學(xué)3、同學(xué)2、同學(xué)1、同學(xué)4、同學(xué)5做菜，每道菜所需的時間分別是0、8、1、6及1。

【數(shù)據(jù)規(guī)模和約定】
對于30%的數(shù)據(jù)，滿足1 ≤ N ≤ 20。
對于100%的數(shù)據(jù)，滿足1 ≤ N ≤ 1,000，0 ≤ Ti ≤ 1,000，0 ≤ Bi ≤ 7，1 ≤ C ≤ 5。
存在30%的數(shù)據(jù)，滿足0 ≤ Bi ≤ 1。
存在65%的數(shù)據(jù)，滿足0 ≤ Bi ≤ 5。
存在45%的數(shù)據(jù)，滿足0 ≤ Ti ≤ 130。

這道題是真真正正把我難住了QAQ，主要是涉及到dp的狀態(tài)壓縮，這類題寫的不多，對于dp蒟蒻的我思維復(fù)雜度又比較高，自己想了很久，又看了別人的代碼想了很久，然后又寫了兩遍，算是搞清楚了。

用 f[i][j][k] 表示前 i-1 個人都吃了飯， i..i+7 號人吃飯狀況為 j （用二進制數(shù)表示各種情況），最后一個吃飯的與 i 相距 k 。

那么如果 j&1==1，說明 i 這個人已經(jīng)吃了，那么 f[i][j][k] 就可以轉(zhuǎn)移為f[i+1][j>>1][k-1]。此處說明一下： i+1 是因為第 i 個人已經(jīng)吃了，那么現(xiàn)在可以考慮第 i+1 個人；j>>1與上一步同理，現(xiàn)在不用考慮 i 了，所以 i..i+7 就要整體往后移一格，也就是 j>>1 ;k-1是因為讓 i 吃飯的 k 這個人距離 i 為 k 那么距離 i+1 就為 k-1 。（希望我講清楚了= =）。

那如果 j&1==0 呢？這時我們需要枚舉 i..i+7 中還沒有吃飯的，在 i 以及 i..i+7 的人的容忍范圍內(nèi)讓他吃飯。

以下是代碼，并且寫了注釋方便復(fù)習(xí)：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int a[1001],b[1001]; int f[1001][1<<8][20];//設(shè)f[i][j][k]表示前i-1個人都吃了飯， int bin[20]; //i..i+7號人吃飯狀況為j，最后一個吃飯的與i相距k const int INF=0x7f7f7f7f; int cal(int i,int j) {if(!i)return 0;return (a[i]|a[j])-(a[i]&a[j]); } int main() {bin[0]=1;for(int i=1;i<=10;i++)//i..i+7吃飯的所有情況用二進制數(shù)保存 bin[i]=bin[i-1]<<1;int t;scanf("%d",&t);while(t--){memset(f,INF,sizeof f);int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];f[1][0][8-1]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=bin[8]-1;j++)//此處必須是bin[8]-1而不能是bin[8]，很容易想到：最大狀態(tài)是11111111而不是100000000。二進制數(shù)保存 //for(int k=-8;k<=7;k++)//最大容忍度為7，所以可以從-8到7if(f[i][j][k+8]<INF){if(j&1)//如果j&1==1，則第i個人已經(jīng)吃飯可以轉(zhuǎn)移到f[i+1][j>>1][k-1]f[i+1][j>>1][k-1+8]=min(f[i+1][j>>1][k-1+8],f[i][j][8+k]);else{int t=i+b[i];for(int l=0;l<=7;l++)if((j&bin[l])==0)//第i+j個人還沒吃 {if(i+l>t)break;//在第i..i+7個人的容忍范圍內(nèi) t=min(t,i+l+b[i+l]);f[i][j^bin[l]]/*讓第j個人吃*/[8+l]=min(f[i][j^bin[l]][8+l],f[i][j][k+8]+cal(i+k,i+l));}}}int ans=INF;for(int i=-8;i<=-1;i++)ans=min(f[1+n][0][i+8],ans);printf("%d\n",ans);} }

對于我算是很有價值的一道題了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的sdoi2009 [动态规划 状态压缩DP] 学校食堂的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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