來源：哆嗒數(shù)學網(wǎng)

弗斯滕伯格介紹

當希勒爾·弗斯滕伯格(Hillel Furstenberg) 發(fā)表其早期的一篇論文時，有傳言說他并非一個人，而是一群數(shù)學家的化名。該論文涵蓋的思想覆蓋諸多領(lǐng)域，真的不可能是一個人的成果嗎？

雖然這件事可能是杜撰的，但它說明了在弗斯滕伯格整個學術(shù)生涯中存在的一個事實：弗斯滕伯格擁有不同領(lǐng)域深厚的技術(shù)知識，并且在這些知識之間建立了深刻而令人驚訝的聯(lián)系。尤其是，他在遍歷理論領(lǐng)域做出了重要貢獻，該理論在數(shù)論、幾何學、組合論、群論和概率論中都有非常廣泛的應(yīng)用。

弗斯滕伯格1935年出生于柏林。他來自一個猶太家庭。二戰(zhàn)爆發(fā)的前幾個月，他們設(shè)法離開德國，逃往美國。弗斯滕伯格的父親死于途中，他則由母親和姐姐撫養(yǎng)長大，后來他們生活在紐約的一個東正教社區(qū)。當 弗斯滕伯格看到老師在解釋著名理論時陷入困境時,他開始對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣.這位學生喜歡自己尋找證據(jù)?！坝袝r候壞老師會教出好學生！”他說。他高中和大學就讀于葉史瓦大學，并于1955年獲得學士學位和理科碩士學位。大學期間他就已經(jīng)發(fā)表論文?！蛾P(guān)于一種不定式的說明》(Note on one type of indeterminate form )(1953) 和《關(guān)于素數(shù)的無窮性》(On the infinitude of primes)(1955) 均發(fā)表于《美國數(shù)學月刊》上，后者為歐幾里德的著名定理提供了拓撲證明，即有無限多個素數(shù)。

后來弗斯滕伯格前往普林斯頓大學攻讀博士學位，他的導師是博赫納( Salomon Bochner)。他于1958年獲得博士學位，其論文為《預(yù)報理論》(Prediction Theory)。當這篇論文于1960年發(fā)表時，一位評論家曾說：“這是一篇一流的、高度原創(chuàng)的論文，論述了一個非常難的主題。”

分別在普林斯頓大學和麻省理工學院擔任了一年講師后，他于1961年在明尼蘇達大學獲得第一份助理教授的工作。在1963年開始發(fā)表的一系列文章中，他憑借《半單李群的泊松公式》(A Poisson Formula for SemiSimple Lie Groups) 繼續(xù)確立了作為獨創(chuàng)性思考者的地位。他的研究表明，隨機游走在一個群上的行為與該群的結(jié)構(gòu)有著復雜的關(guān)系（現(xiàn)稱弗斯滕伯格邊界(Furstenberg Boundary)的來源），這對格及李群的研究產(chǎn)生了巨大影響。他被提升為明尼蘇達大學的正教授，但在1965年，他離開美國前往耶路撒冷的希伯萊大學，一直待在那里直到2003年退休。在其1967年的論文《遍歷理論中的不交性、極小集以及丟番圖近似中的一個問題》(Disjointness in ergodic theory, minimal sets, and a problem in Diophantine approximation) 中，弗斯滕伯格介紹了“不交性”的概念，這是遍歷性系統(tǒng)中的一個概念，類似于整數(shù)的共素性。事實證明，該概念已應(yīng)用于數(shù)論、分形學、信號處理和電氣工程等領(lǐng)域。在其 1977 年的論文《對角線測量的遍歷行為和關(guān)于算術(shù)級數(shù)的塞邁雷迪定理》(Ergodic behavior of diagonal measures and a theorem of Szemerédi on arithmetic progressions) 中，弗斯滕伯格使用遍歷理論中的方法證明了安德烈·塞邁雷迪（Andre Szemerédi， 2012年阿貝爾獎獲得者）的著名結(jié)論，該結(jié)論指出，具有正上密度的整數(shù)的任何子集均包含任意大的算術(shù)級數(shù)。弗斯滕伯格的證明比塞邁雷迪更具概念性，并完全改變了這一領(lǐng)域。它的見解也變得富有成效，成為很多重要研究成果的依據(jù)，例如格林(Ben Green)和陶哲軒證明了素數(shù)的序列包括任意大的算術(shù)級數(shù)。

弗斯滕伯格決定在以色列度過自己幾乎所有的職業(yè)生涯，這使該國成為數(shù)學，尤其是遍歷理論的世界中心。在1975-1976學年，他與本杰明·韋斯(Benjamin Weiss)一起在以色列高等研究院進行了為期一年的遍歷理論研究，該研究被認為已改變了這一領(lǐng)域。在其眾多榮譽之中，弗斯滕伯格還獲得了以色列獎（被視為以色列最高榮譽）和沃爾夫數(shù)學獎。他還是以色列科學院和美國文理科學院的成員。

弗斯滕伯格于1958年與專攻藝術(shù)和文化的雜志作家羅謝爾(Rochelle)結(jié)婚。他們有五位子女，十六位孫輩，以及越來越多的曾孫輩。

馬古利斯介紹

在輝煌的數(shù)學生涯中，格雷戈里·馬古利斯（Gregory Margulis) 提出了很多頗具影響力的想法，解決了長期懸而未決的問題，并發(fā)現(xiàn)了不同數(shù)學領(lǐng)域之間的深層聯(lián)系。他的標志性方法是以出奇和新穎的方式應(yīng)用遍歷理論，從而創(chuàng)造出一個全新的研究領(lǐng)域。

他1946年出生于莫斯科，16歲時因贏得國際數(shù)學奧林匹克競賽銀牌而獲得了國際認可。他就讀于莫斯科國立大學，1970年在雅科夫·西奈(Yakov Sinai 2014年阿貝爾獎獲得者)的指導下獲得博士學位。他的論文提出了一個非常新穎的想法：他創(chuàng)立了一種測量方法（現(xiàn)稱為鮑文-馬古利斯測量法），使他能夠發(fā)現(xiàn)雙曲空間幾何的新特性。他的方法后來啟發(fā)了很多新的問題和熱門研究領(lǐng)域。

年僅32歲的 馬古利斯憑借其對李群格子的研究，尤其是算術(shù)和超剛性定理，贏得了1978年的菲爾茲獎。該算術(shù)定理指出，秩大于2的任一半單李群的不可約格均是算術(shù)的，而超剛性定理指出，該格子的表示可擴張成周圍李群的表示。超剛性定理證明了遍歷理論新的應(yīng)用，建立了強有力的新方法，在很多領(lǐng)域都頗具影響力。

1978年雅克·蒂茨(Jacques Tits, 2008 年阿貝爾獎獲得者)談及馬古利斯時表示：“毫不夸張地說，他屢次解決了在當時看起來似乎完全無解的問題，讓專家們?yōu)橹惑@?！比欢?#xff0c;由于蘇聯(lián)當局拒絕為他提供簽證去參加在芬蘭赫爾辛基舉行的頒獎典禮，馬古利斯因此未能拿到菲爾茲獎。1979年，當蘇聯(lián)學者擁有更多的人身自由時，他才獲準出國旅行。20世紀80年代期間，他訪問了瑞士、法國和美國的多個研究機構(gòu)，并于1991年定居耶魯大學，此后便一直待在那里。

在其職業(yè)生涯早期，馬古利斯曾因猶太人出身遭到歧視。盡管他是該國最杰出的年輕數(shù)學家之一，卻無法在莫斯科大學找到工作。相反，他在不太知名的信息傳播問題研究所工作。然而，與該研究所同事們的接觸讓他有了一個舉世矚目的發(fā)現(xiàn)。他從同事那里了解到一種被稱為“擴展圖”的連通網(wǎng)絡(luò)。馬古利斯在數(shù)日之內(nèi)便使用表示論（一個抽象的、看似無關(guān)的領(lǐng)域）中的概念創(chuàng)立了擴展圖的第一個眾所周知的例子。他的發(fā)現(xiàn)是史無前例的，而且廣泛應(yīng)用在計算機科學領(lǐng)域。

1978年，當 馬古利斯公開現(xiàn)在稱之為正規(guī)子群定理（關(guān)于李群中的格子）時，他再次展現(xiàn)了自己以出人意料的方式證明定理的技巧。他的證據(jù)一方面是一種非常原始的順從群理論的組合，另一方面是表示論中的卡什但性質(zhì) (T)。

1984年，他采用遍歷理論中的方法證明了奧本海姆猜想，這是一個于1929年首次提出的數(shù)論思想。比結(jié)果更重要的是以這種方式運用遍歷理論的整個想法，而這創(chuàng)造了一個新的領(lǐng)域，現(xiàn)稱同質(zhì)動力學。最近三位菲爾茲獎獲得者林登施特勞斯(Lindenstrauss)、米爾扎哈妮、 (Mirzakhani)以及文卡特什(Venkatesh)的研究成果均基于Margulis 的早期思想。

Margulis 的研究成果不僅豐富，而且涉及多個領(lǐng)域。2008年，《純數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學季刊》(Pure and Applied Mathematics Quarterly)刊登了一篇文章，列舉了 馬古利斯的主要成果，篇幅超過50頁。

2001年，馬古利斯當選為美國國家科學院院士。他還是羅巴切夫斯基獎和沃爾夫獎獲得者。

馬古利斯與其夫人 賴莎(Raisa)育有一子，并有一個孫女。

未來智能實驗室的主要工作包括：建立AI智能系統(tǒng)智商評測體系，開展世界人工智能智商評測；開展互聯(lián)網(wǎng)（城市）云腦研究計劃，構(gòu)建互聯(lián)網(wǎng)（城市）云腦技術(shù)和企業(yè)圖譜，為提升企業(yè)，行業(yè)與城市的智能水平服務(wù)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的两位概率论顶级专家获得2020阿贝尔奖的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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