目錄

• 題目
• • 題目描述
  • 輸入格式
  • 輸出格式
  • 輸入輸出樣例
  • • 輸入 #1
    • 輸出 #1復制
  • 說明/提示
  • • 【數據范圍】
• 題解
• • 整理題目
  • 思路
  • • 考慮順序
    • 1.只能從高到低
    • 2.到的景點最多、總距離最短
  • 坑點
  • 最后就是代碼

題目

題目描述

a180285 非常喜歡滑雪。他來到一座雪山，這里分布著 $m$ 條供滑行的軌道和 $n$ 個軌道之間的交點（同時也是景點），而且每個景點都有一編號 $i(1\le i\le n)$和一高度$h_i$。

a180285 能從景點 $i$ 滑到景點 $j$ 當且僅當存在一條 $i$ 和 $j$ 之間的邊，且 $i$ 的高度不小于 $j$。與其他滑雪愛好者不同，a180285 喜歡用最短的滑行路徑去訪問盡量多的景點。如果僅僅訪問一條路徑上的景點，他會覺得數量太少。

于是 a180285 拿出了他隨身攜帶的時間膠囊。這是一種很神奇的藥物，吃下之后可以立即回到上個經過的景點（不用移動也不被認為是 a180285 滑行的距離）。

請注意，這種神奇的藥物是可以連續食用的，即能夠回到較長時間之前到過的景點（比如上上個經過的景點和上上上個經過的景點）。 現在，a180285站在 $1$ 號景點望著山下的目標，心潮澎湃。他十分想知道在不考慮時間膠囊消耗的情況下，以最短滑行距離滑到盡量多的景點的方案（即滿足經過景點數最大的前提下使得滑行總距離最小）。你能幫他求出最短距離和景點數嗎？

輸入格式

輸入的第一行是兩個整數 $n,m$。 接下來一行有 $n$ 個整數 $h_i$ ，分別表示每個景點的高度。
接下來 $m$ 行，表示各個景點之間軌道分布的情況。每行三個整數 $u,v,k$，表示編號為 $u$ 的景點和編號為 $v$ 的景點之間有一條長度為 $k$ 的軌道。

輸出格式

輸出一行，表示 a180285 最多能到達多少個景點，以及此時最短的滑行距離總和。

輸入輸出樣例

輸入 #1

3 3 3 2 1 1 2 1 2 3 1 1 3 10

輸出 #1復制

3 2

說明/提示

【數據范圍】

對于 $30\%$ 的數據，$1\le n\le 2000$；
對于 $100\%$ 的數據，$1\le n\le 10^5$
對于所有的數據，保證 $1\le m\le 10^6$ , $1\le h_i\le 10^9$，$1\le k_i\le 10^9$。

題解

整理題目

可以發現，整個景區可以抽象為一張圖（明顯廢話），景點的高度為點權，景點間的距離為邊權，所以這個長的像坨shit的題面就被我們翻譯成了一句話：在只能從點權大的點到點權小的點（可以相等）的情況下，從1點出發建立一棵盡可能有更多點的最小生成樹

思路

考慮順序

在這種多條件題目中，我們有一個優先考慮順序（反正我是這樣的啦），即先考慮是否可行，再考慮最優，比如這道題，我們就先考慮一些硬性的規定：只能從高滑到低，再考慮景點多、距離小這樣的條件

1.只能從高到低

如果給你一張無向圖，它已經滿足每個景點都可以從1號景點按要求到達，那是不是這個點就解決了？那必須的呀，我們想要的就是這樣一張圖呀！所以現在考慮造出這樣一張圖。想想我們知道什么，只有每個景點的高度及每兩個景點的連通性（距離我們暫時不需要），這就夠了！對于每一條邊，我們規定它的方向為從高的連向低的，讓后從1號景點開始跑一遍BFS/DFS，所有能跑到的點以及經過的邊組成一張新圖，這張新圖就是前面說的滿足要求的圖了

代碼：

//tmp為記錄能到的點數（題目要問） //vis為記錄是否以及遍歷過這個點，防止不斷遞歸 //g為原圖 //g_new為新圖 void dfs(int i){if(vis[i])return;tmp++;vis[i]=true;for(int j=0;j<g[i].size();j++){g_new[++cnt].u=i;g_new[cnt].v=g[i][j].u;g_new[cnt].w=g[i][j].w;dfs(g[i][j].u);}return; }

2.到的景點最多、總距離最短

要讓到的景點最多，肯定是能到的點都要到，也就是說，我們在剛才DFS遍歷的時候就應該存儲一下能到的點的個數，直接輸出。

這就完了？開始考慮總距離最短？錯！能到的點一定可以到沒問題，但是不能光考慮總距離，如果光考慮總距離最小，就有可能出現反著爬坡的情況（因為最小生成樹是不會考慮邊的方向的），那怎么辦？

在對邊排序的時候，按終點的高度從大到小進行排序，這樣就能從高到低下來了

還有個總距離最短的條件，這個簡單，在高度的基礎上，以邊權為第二關鍵字，從小到大排即可

代碼

bool cmp(edge x,edge y){if(hi[x.v]!=hi[y.v]){return hi[x.v]>hi[y.v];}return x.w<y.w; }

最后就是計算最小生成樹了，直接用模板即可，代碼就不單獨放了，免得又被你們說是湊字數

坑點

代碼打好了，愉快的交上去，錯了！什么鬼，是我寫錯了？請注意，這道題坑點有億點點多

每條邊的最大值是$10^9$,而最多有$10^6$條邊，嗯。。。爆int穩穩的，該怎么改我不說了吧，高精啊！，long long啊！

相同高度是可以到達的，所以在建立原圖的時候，如果兩的點高度相同，需要建立兩條邊互相連接，這樣后面DFS/BFS遍歷的時候才不會錯

都建立了兩條邊，邊數量的最大值不改改？肯定要兩倍快樂呀，不然RE穩穩的

最后就是代碼

我知道你們只喜歡這個

#include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=100005; const int MAXM=2000005; struct node{int u;int w;node(){}node(int U,int W){u=U;w=W;} }; struct edge{int u,v;int w; }g_new[MAXM]; int hi[MAXN]; vector<node> g[MAXN]; bool vis[MAXN]; int cnt=0; int tmp=0; void dfs(int i){if(vis[i])return;tmp++;vis[i]=true;for(int j=0;j<g[i].size();j++){g_new[++cnt].u=i;g_new[cnt].v=g[i][j].u;g_new[cnt].w=g[i][j].w;dfs(g[i][j].u);}return; } int fa[MAXN]; int get(int x){if(fa[x]==x){return x;}return fa[x]=get(fa[x]); } bool cmp(edge x,edge y){if(hi[x.v]!=hi[y.v]){return hi[x.v]>hi[y.v];}return x.w<y.w; } long long kruskal(int m){long long sum=0;sort(g_new+1,g_new+1+m,cmp); // for(int i=1;i<=m;i++){ // printf("%d %d %d\n",g_new[i].u,g_new[i].v,g_new[i].w); // }for(int i=1;i<=m;i++){int fu=get(g_new[i].u);int fv=get(g_new[i].v);if(fu!=fv){fa[fv]=fu;sum+=g_new[i].w;}}return sum; } int main(){int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&hi[i]);}int u,v,w;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);if(hi[u]<hi[v]){swap(u,v);}g[u].push_back(node(v,w));if(hi[u]==hi[v]){g[v].push_back(node(u,w));}}dfs(1);for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;}printf("%d %lld",tmp,kruskal(cnt)); return 0; }

如果我的題解對你有幫助，幫我把下面那個慘白的豎著大拇指的手點紅唄
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【题解】 [SCOI2012]滑雪的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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