當前位置：首頁 > 编程资源 > 编程问答 >内容正文

编程问答

论文：麦克风阵列增强

發布時間：2023/12/8 编程问答 32 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了论文：麦克风阵列增强小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

《Phase-Based Dual-Microphone Robust Speech Enhancement》

論文下載鏈接: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.9.9360&rep=rep1&type=pdf

前言

這篇論文提到的算法，適用場景以及設備擺放情況如下：

正文

基于相位差的雙麥語音增強算法，概算法的本質是維納濾波，基于相位差計算出維納增益的上界閾值，接著采用上界閾值公式來定義該增益函數，并加入調整系數，對兩路分別進行維納增益幅值調整，將調整后的兩路信號采用DAS算法進行相加，最后通過IFFT還原到時域上，完成語音增強。

? 算法定義了相位差表達式，由維納濾波入手，將維納增益函數用相位差來表示，并提供了推導的細節。

細節

雙麥信號定義為
$x1(t)=s(t)+n1(t)(1)x_1(t)=s(t)+n_1(t) \tag{1}$
$x2(t)=s(t?τ)+n2(t)(2)x_2(t)=s(t-\tau)+n_2(t) \tag{2}$
其中， $n_1(t)、n_2(t)$ 是獨立的服從高斯分布的噪聲信號
這里假設了噪聲在雙通道上具有穩定的幅值，信號在k時刻的w頻點的傅里葉變換 $X_{1,k}(w)$ ，下面給出其極坐標的形式：
$X1,k(w)=∣Sk(w)∣ei∠Sk(w)+∣Nk(w)∣ei∠N1,k(w)(3)X_{1,k}(w)=|S_k(w)|e^{i\angle S_k(w)}+|N_k(w)|e^{i\angle N_{1,k}(w)} \tag{3}$
$X2,k(w)=∣Sk(w)∣ei∠Sk(w)?iwτ+∣Nk(w)∣ei∠N2,k(w)(4)X_{2,k}(w)=|S_k(w)|e^{i\angle S_k(w)-iw\tau}+|N_k(w)|e^{i\angle N_{2,k}(w)} \tag{4}$
? 相位誤差表示為
$θτ,k(w)=∠X1,k(w)?∠X2,k(w)?wτ(5)\theta_{\tau, k}(w)=\angle X_{1,k}(w)-\angle X_{2, k}(w)-w\tau \tag{5}$

? 幅值調整公式（維納濾波）：
$ηk(w)=Rk(w)1+Rk(w)(6)\eta_k(w)=\frac{R_k(w)}{1+R_k(w)}\tag{6}$
? 利用信噪比公式：
$Rk(w)=∣Sk(w)∣2∣Nk(w)∣2(7)R_k(w)=\frac{|S_k(w)|^2}{|N_k(w)|^2} \tag{7}$
? 聯合（3）、（4）、（6）得出：
$∠X1,k(w)=∠(Rk(w)ei∠Sk(w)+ei∠N1,k(w))(8)\angle X_{1,k}(w)=\angle (\sqrt{R_k(w)}e^{i\angle S_k(w)}+e^{i\angle N_{1,k}(w)}) \tag{8}$
$∠X2,k(w)=∠(Rk(w)ei∠Sk(w)?iwτ+ei∠N2,k(w))(9)\angle X_{2,k}(w)=\angle(\sqrt{R_k(w)}e^{i\angle S_k(w)-iw\tau}+e^{i\angle N_{2,k}(w)}) \tag{9}$
? 代入（5）可以得到：
$θk(w)=∠(Rk(w)+eiy1)?∠(Rk(w)+eiy2)(10)\theta_k(w)=\angle (\sqrt{R_k(w)}+e^{iy_1})-\angle(\sqrt{R_k(w)}+e^{iy_2}) \tag{10}$
? 其中， $y1=∠N1,k(w)?∠Sk(w)y_1=\angle N_{1,k}(w)-\angle S_k(w)$ ， $y2=∠N2,k(w)+wτ?∠Sk(w)y_2=\angle N_{2,k}(w)+w\tau-\angle S_k(w)$

? 先驗信噪比的取值范圍（詳見附A）：

$Rk(w)≤1sin2(θk(w)2)R_k(w)\leq \frac{1}{sin^2(\frac{\theta_k(w)}{2})}$
? 進而得到，維納增益函數的上限：
$ηk?(w)≤11+sin2(θτ,k(w)2)(11)\eta_k^*(w)\leq \frac{1}{1+sin^2(\frac{\theta_{\tau,k}(w)}{2})}\tag{11}$
? 在該論文中，維納增益函數采用下述表達式：
$ηk(w)=11+γθτ,k2(w)(12)\eta_k(w)=\frac{1}{1+\gamma \theta_{\tau,k}^2(w)}\tag{12}$

$ηk(w)=11+γθτ,k2(w)\eta_k(w)=\frac{1}{1+\gamma \theta^2_{\tau, k}(w)}$

? 其中， $γ\gamma$ 是一個固定的常數，用于控制消噪的激進程度（實際上是對相位差的敏感度），對該參數的取值進行對照實驗。

上圖中，維納增益函數隨著相位差的絕對值，減小而增大，在0處達到最大值1。系數 $γ\gamma$ 越大，維納增益越小，表示的是該算法的消噪強度越大。
? 從上面這張圖也可以知道，經過延時校準后，語音信號的相位差應當逼近0，所以此時維納增益應該接近1，即保持原幅值，兩路噪聲信號則不會等于0，維納增益隨著相位差的增大而減少。

延時校準

延時和相位的關系
$Δ?=2πfSNτ\Delta\phi=\frac{2\pi f S}{N}\tau$
$S$ 是采樣頻率， $N$ 是FFT分析幀長， $τ\tau$ 是信號的時間差。

附

A、信噪比上界推導

? 假設在給定的時頻區間中，噪聲在兩個通道中具有穩定的幅值，我們定義信號在k時刻的w頻點上的表達式為：
$X1,k(w)=∣Sk(w)∣ei∠Sk(w)+∣Nk(w)∣ei∠N1,k(w)(A-1)X_{1,k}(w)=|S_k(w)|e^{i\angle S_k(w)}+|N_k(w)|e^{i\angle N_{1,k}(w)}\tag{A-1}$
$X2,k(w)=∣Sk(w)∣e∠Sk(w)?iwτ+∣Nk(w)∣ei∠N2,k(w)(A-2)X_{2,k}(w)=|S_k(w)|e^{\angle S_k(w)-iw\tau}+|N_k(w)|e^{i\angle N_{2,k}(w)}\tag{A-2}$
對應的相位誤差為：
$θk(w)=∠X1,k(w)?∠X2,k(w)?wτ(A-3)\theta_k(w)=\angle X_{1,k}(w)-\angle X_{2,k}(w)-w\tau\tag{A-3}$
又，先驗信噪比 $R_k(w)=|S_k(w)|^2/|N_k(w)|^2$ ，聯合（A-1）、（A-2）有：
$∠X1,k(w)=∠(Rk(w)?ei∠Sk(w)+e∠N1,k(w))(A-4)\angle X_{1,k}(w)=\angle(\sqrt{R_k(w)}\cdot e^{i\angle S_k(w)}+e^{\angle N_{1,k}(w)})\tag{A-4}$
$∠X2,k(w)=∠(Rk(w)?ei∠Sk(w)?wτ+e∠N2,k(w)))(A-5)\angle X_{2,k}(w)=\angle(\sqrt{R_k(w)}\cdot e^{i\angle S_k(w)-w\tau}+e^{\angle N_{2,k}(w)})\tag{A-5})$
代入（A-3）中，得到：
$θk(w)=∠(Rk(w)+eiy1)?∠(Rk(w)+eiy2)(A-6)\theta_k(w)=\angle(\sqrt{R_k(w)}+e^{iy_1})-\angle(\sqrt{R_k(w)}+e^{iy_2})\tag{A-6}$
其中， $y1=∠N1,k(w)?∠Sk(w)y_1=\angle N_{1,k}(w)-\angle S_k(w)$ ， $y1=∠N2,k(w)+wτ?∠Sk(w)y_1=\angle N_{2,k}(w)+w\tau-\angle S_k(w)$ ，通常來講，很難知道 $y_1$ 、 $y_2$ 的值，因為需要知道語音、噪聲的具體相位值。設 $θ=∠X1,k(w)\theta=\angle X_{1,k}(w)$ ，即有：
$θ=∠(Rk(w)+eiy1)=∠(Rk(w)+cosy1+jsiny1)(A-7)\begin{aligned} \theta &= \angle(\sqrt{R_k(w)}+e^{iy_1})\\ &=\angle(\sqrt{R_k(w)}+cosy_1+jsiny_1) \end{aligned} \tag{A-7}$
等式兩邊分別求 $t a n$ 函數：
$sinθcosθ=siny1Rk(w)+cosy1(A-8)\frac{sin\theta}{cos\theta}=\frac{siny_1}{\sqrt{R_k(w)}+cosy_1}\tag{A-8}$
展開得：
$sinθ?Rk(w)+cosy1?sinθ=siny1?cosθ?sinθ?Rk(w)=siny1?cosθ?cosy1?sinθ?sinθ?Rk(w)=sin(y1?θ)≤1?sinθ≤1Rk(w)(A-9)\begin{aligned}sin\theta\cdot \sqrt{R_k(w)}+cosy_1 \cdot sin\theta&=siny_1 \cdot cos\theta \\ &\Downarrow \\ sin\theta \cdot \sqrt{R_k(w)}&=siny_1\cdot cos\theta-cosy_1\cdot sin\theta \\ &\Downarrow \\ sin\theta \cdot \sqrt{R_k(w)}&=sin(y_1-\theta)\leq1 \\ &\Downarrow \\ sin\theta &\leq \frac{1}{\sqrt{R_k(w)}} \\ \end{aligned}\tag{A-9}$
又因為， $cosθ=m(Rk(w)+cosy1)≥0cos\theta= m(\sqrt{R_k(w)}+cosy_1)\geq 0$ （m為非負實數），所以 $?π2≤θ≤π2-\frac{\pi}{2}\leq\theta \leq \frac{\pi}{2}$ ，此時 $sinθsin\theta$ 單調遞增，所以：
$θ≤arcsin(1Rk(w))(A-10)\theta \leq arcsin(\frac{1}{\sqrt{R_k(w)}})\tag{A-10}$
即
$∣∠(Rk(w)+eiy1)∣≤arcsin(1Rk(w))(A-11)|\angle(\sqrt{R_k(w)}+e^{iy_1})|\leq arcsin(\frac{1}{\sqrt{R_k(w)}})\tag{A-11}$
由（A-6）、（A-11）得：
$∣θk(w)+∠(Rk(w)+eiy2)∣≤arcsin(1Rk(w))(A-12)|\theta_k(w)+\angle(\sqrt{R_k(w)}+e^{iy_2})|\leq arcsin(\frac{1}{\sqrt{R_k(w)}})\tag{A-12}$
由（A-11），同理可得：
$∣∠(Rk(w)+eiy2)∣≤arcsin(1Rk(w))(A-13)|\angle(\sqrt{R_k(w)}+e^{iy_2})|\leq arcsin(\frac{1}{\sqrt{R_k(w)}})\tag{A-13}$
由（A-12）、（A-13）可得
$∣θk(w)2∣≤arcsin(1Rk(w))(A-14)|\frac{\theta_k(w)}{2}|\leq arcsin(\frac{1}{\sqrt{R_k(w)}})\tag{A-14}$
整理得：
$Rk(w)≤1sin2(θk(w)2)(A-15)R_k(w)\leq \frac{1}{sin^2(\frac{\theta_k(w)}{2})}\tag{A-15}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的论文：麦克风阵列增强的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。