在做題時候經常遇到一些初高中的數學題，這時候如果想不起來公式真的太尷尬了，于是在自閉之后決定把這些簡單的幾何里的數學公式匯總一下。

扇形和弧

弧長公式：L=θ*R (弧度制）
扇形面積公式：S=1/2LR=1/2θR ^2 S=(n/360)πR^2

三角

sinx,cosx……函數的含義就不解釋了 。這里說一下C三角函數的使用
頭文件#include <cmath>

1、 三角函數(這里一定注意傳入的值是弧度制 也就是幾分之幾π！）

double sin(double);正弦
double cos(double);余弦
double tan(double);正切

2 、反三角函數

double asin (double); 結果介于[-PI/2,PI/2]
double acos (double); 結果介于[0,PI]
double atan (double); 反正切（主值），結果介于[-PI/2,PI/2]
double atan2 (double,double); 反正切（整圓值），結果介于[-PI,PI]

3 、雙曲三角函數

double sinh (double);
double cosh (double);
double tanh (double);

4、正弦定理
對于邊長為a,b和c而相應角為A,B和C的三角形，有：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中R是三角形的外接圓半徑。

5、余弦定理

對于邊長為a、b、c而相應角為A、B、C的三角形，有：
a2 = b2 + c2- 2bc·cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac·cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab·cosC

6、正切定理
對于邊長為a,b和c而相應角為A,B和C的三角形，有：

(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]

7、面積

1.三角形面積

s=absinC/2

2.多邊形面積

計算幾何，求多邊形的面積 實例：傳送門
二維空間多邊形面積 只要記住這個公式：

如果逆時針給出點坐標，值為正，
如果順時針給出點坐標，值為負。
當i=n-1 i+1就是n所代表的點就是第一個點。

3、擺線留下的面積

擺線留下的面積是圓面積的三倍

8、 銳角三角形判定公式
銳角三角形計算公式：aa+bb>c*c

多邊形重心

1.三角形重心

設某個三角形的重心為G（cx，cy），頂點坐標分別為A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），則有cx = (x1 + x2 + x3)/3.同理求得cy

2.多邊形重心

cx = (∑ cx[i]*s[i]) / （3*∑s[i]）; cy = (∑ cy[i]*s[i] ) / （3*∑s[i]）;其中（cx[i], cy[i]）, s[i]分別是所劃分的第i個三角形的重心坐標和面積 示例：傳送門

（重心其實就是每一個點的坐標乘以它所對應的質量 再除以總質量 所得出的值就是重心坐標）

7.向量

1.向量之間的夾角

向量 a b 之間的點積等于 |a|*|b||cosθ

2.三角形的面積

三角形ABC的面積=1/2|AB×AC|=1/2|AB×BC|=1/2|BC×AC|

4.向量叉積判斷多邊形凹凸

對于連續的三個點p0,p1,p2，另向量a=p1-p0，b=p2-p1若是凸多邊形，那么b相對于a一定是向逆時針方向旋轉的。

判斷兩向量的旋轉方向，可以使用向量的叉積
a×b ＝ x1×y2 － x2×y1

a×b > 0 b在a的逆時針方向
a×b = 0 b平行于a（共線）
a×b < 0 b在a的順時針方向

要注意的是，對于最后一個點pn，還要和起始的兩個點p0,p1判斷一次。

參考：https://blog.csdn.net/qq_26891045/article/details/51490709

另外附送cmath中實用的函數：

cmath中常用庫函數：

int abs(int i);//返回整型參數i的絕對值
double fabs(double x);//返回雙精度參數x的絕對值
long labs(long n);//返回長整型參數n的絕對值

double exp(double x);//返回指數函數e^x的值
double log(double x);//返回logex的值，如果要求其他的，利用換底公式計算

double log10(double x) 返回log10x的值
double pow(double x,double y) 返回x^y的值
double pow10(int p) 返回10^p的值

double sqrt(double x) 返回+√x的值

double acos(double x) 返回x的反余弦arccos(x)值,x為弧度
double asin(double x) 返回x的反正弦arcsin(x)值,x為弧度
double atan(double x) 返回x的反正切arctan(x)值,x為弧度
double cos(double x) 返回x的余弦cos(x)值,x為弧度
double sin(double x) 返回x的正弦sin(x)值,x為弧度
double tan(double x) 返回x的正切tan(x)值,x為弧度

double hypot(double x,double y) 返回直角三角形斜邊的長度(z),
x和y為直角邊的長度,z^2=x2+y^2

double ceil(double x) 返回不小于x的最小整數
double floor(double x) 返回不大于x的最大整數

int rand() 產生一個隨機數并返回這個數

double atof(char *nptr) 將字符串nptr轉換成浮點數并返回這個浮點數
double atol(char *nptr) 將字符串nptr轉換成長整數并返回這個整數
double atof(char *nptr) 將字符串nptr轉換成雙精度數,并返回這個數,錯誤返回0
int atoi(char *nptr) 將字符串nptr轉換成整型數, 并返回這個數,錯誤返回0
long atol(char *nptr) 將字符串nptr轉換成長整型數,并返回這個數,錯誤返回0
原文：https://blog.csdn.net/lwgkzl/article/details/76106404

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ACM常用数学公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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