異或是一種基于二進(jìn)制的位運(yùn)算，用符號(hào)XOR或者 ^ 表示，其運(yùn)算法則是對(duì)運(yùn)算符兩側(cè)數(shù)的每一個(gè)二進(jìn)制位，同值取0，異值取1。它與布爾運(yùn)算的區(qū)別在于，當(dāng)運(yùn)算符兩側(cè)均為1時(shí)，布爾運(yùn)算的結(jié)果為1，異或運(yùn)算的結(jié)果為0。

簡(jiǎn)單理解就是不進(jìn)位加法，如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。

性質(zhì)

1、交換律

2、結(jié)合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）

3、對(duì)于任何數(shù)x，都有x^x=0，x^0=x

4、自反性 A XOR B XOR B = A xor? 0 = A

異或運(yùn)算最常見(jiàn)于多項(xiàng)式除法，不過(guò)它最重要的性質(zhì)還是自反性：A XOR B XOR B = A，即對(duì)給定的數(shù)A，用同樣的運(yùn)算因子（B）作兩次異或運(yùn)算后仍得到A本身。這是一個(gè)神奇的性質(zhì)，利用這個(gè)性質(zhì)，可以獲得許多有趣的應(yīng)用。 例如，所有的程序教科書(shū)都會(huì)向初學(xué)者指出，要交換兩個(gè)變量的值，必須要引入一個(gè)中間變量。但如果使用異或，就可以節(jié)約一個(gè)變量的存儲(chǔ)空間： 設(shè)有A,B兩個(gè)變量，存儲(chǔ)的值分別為a，b，則以下三行表達(dá)式將互換他們的值 表達(dá)式 （值） ：

?A=A XOR B (a XOR b)

?B=B XOR A (b XOR a XOR b = a)?

?A=A XOR B (a XOR b XOR a = b)

?類似地，該運(yùn)算還可以應(yīng)用在加密，數(shù)據(jù)傳輸，校驗(yàn)等等許多領(lǐng)域。

運(yùn)用距離：

1-1000放在含有1001個(gè)元素的數(shù)組中，只有唯一的一個(gè)元素值重復(fù)，其它均只出現(xiàn)
一次。每個(gè)數(shù)組元素只能訪問(wèn)一次，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將它找出來(lái)；不用輔助存儲(chǔ)空
間，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法實(shí)現(xiàn)？

解法一、顯然已經(jīng)有人提出了一個(gè)比較精彩的解法，將所有數(shù)加起來(lái)，減去1+2+...+1000的和。
這個(gè)算法已經(jīng)足夠完美了，相信出題者的標(biāo)準(zhǔn)答案也就是這個(gè)算法，唯一的問(wèn)題是，如果數(shù)列過(guò)大，則可能會(huì)導(dǎo)致溢出。
解法二、異或就沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題，并且性能更好。
將所有的數(shù)全部異或，得到的結(jié)果與1^2^3^...^1000的結(jié)果進(jìn)行異或，得到的結(jié)果就是重復(fù)數(shù)。

但是這個(gè)算法雖然很簡(jiǎn)單，但證明起來(lái)并不是一件容易的事情。這與異或運(yùn)算的幾個(gè)特性有關(guān)系。
首先是異或運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律。
所以，1^2^...^n^...^n^...^1000，無(wú)論這兩個(gè)n出現(xiàn)在什么位置，都可以轉(zhuǎn)換成為1^2^...^1000^(n^n)的形式。

其次，對(duì)于任何數(shù)x，都有x^x=0，x^0=x。
所以1^2^...^n^...^n^...^1000 = 1^2^...^1000^(n^n)= 1^2^...^1000^0 = 1^2^...^1000（即序列中除了n的所有數(shù)的異或）。

令，1^2^...^1000（序列中不包含n）的結(jié)果為T(mén)
則1^2^...^1000（序列中包含n）的結(jié)果就是T^n。
T^(T^n)=n。
所以，將所有的數(shù)全部異或，得到的結(jié)果與1^2^3^...^1000的結(jié)果進(jìn)行異或，得到的結(jié)果就是重復(fù)數(shù)。

當(dāng)然有人會(huì)說(shuō)，1+2+...+1000的結(jié)果有高斯定律可以快速計(jì)算，但實(shí)際上1^2^...^1000的結(jié)果也是有規(guī)律的，算法比高斯定律還該簡(jiǎn)單的多。 ? google面試題的變形：一個(gè)數(shù)組存放若干整數(shù)，一個(gè)數(shù)出現(xiàn)奇數(shù)次，其余數(shù)均出現(xiàn)偶數(shù)次，找出這個(gè)出現(xiàn)奇數(shù)次的數(shù)？ ?

解法有很多，但是最好的和上面一樣，就是把所有數(shù)異或，最后結(jié)構(gòu)就是要找的，原理同上！！

奇數(shù)個(gè)異或是本身，偶數(shù)個(gè)是0；0^a=a；異或有交換律

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/JSD1207ZX/p/9386255.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的关于异或的一些东西和应用的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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