異或運算相當與mod 2運算：

1^1 = 0, 1^0 = 1, 0^1= 1, 0 ^ 0 = 0

(1+1)%2 = 0, (1+0)%2 = 1,?(0+1)%2 = 1,?(0+0)%2 = 0

Single Number II?這題從所有出現3次的數組中找只出現一次的數，相當于mod 3運算

以下部分為轉載：

轉載：http://blog.csdn.net/kingoverlord/article/details/8825721

不使用第三方變量交換兩個變量的值這需要進行位操作,必較麻煩的,?
在學習程序語言和進行程序設計的時候，交換兩個變量的值是經常要使用的。通常我們的做法是（尤其是在學習階段）：定義一個新的變量，借助它完成交換。代碼如下：?
int a,b;?
a=10; b=15;?
int t;?
t=a; a=b; b=t;?
這種算法易于理解，特別適合幫助初學者了解計算機程序的特點，是賦值語句的經典應用。在實際軟件開發當中，此算法簡單明了，不會產生歧義，便于程序員之間的交流，一般情況下碰到交換變量值的問題，都應采用此算法（以下稱為標準算法）。

上面的算法最大的缺點就是需要借助一個臨時變量。那么不借助臨時變量可以實現交換嗎？答案是肯定的！這里我們可以用三種算法來實現：1）算術運算；2）指針地址操作；3）位運算。

1） 算術運算?
簡單來說，就是通過普通的+和-運算來實現。代碼如下：?
int a,b;?
a=10;b=12;?
a=b-a; //a=2;b=12?
b=b-a; //a=2;b=10?
a=b+a; //a=10;b=10?
通過以上運算，a和b中的值就進行了交換。表面上看起來很簡單，但是不容易想到，尤其是在習慣標準算法之后。?
它的原理是：把a、b看做數軸上的點，圍繞兩點間的距離來進行計算。?
具體過程：第一句“a=b-a”求出ab兩點的距離，并且將其保存在a中；第二句“b=b-a”求出a到原點的距離（b到原點的距離與ab兩點距離之差），并且將其保存在b中；第三句“a=b+a”求出b到原點的距離（a到原點距離與ab兩點距離之和），并且將其保存在a中。完成交換。
此算法與標準算法相比，多了三個計算的過程，但是沒有借助臨時變量。（以下稱為算術算法）?

2） 指針地址操作?
因為對地址的操作實際上進行的是整數運算，比如：兩個地址相減得到一個整數，表示兩個變量在內存中的儲存位置隔了多少個字節；地址和一個整數相加即“a+10”表示以a為基地址的在a后10個a類數據單元的地址。所以理論上可以通過和算術算法類似的運算來完成地址的交換，從而達到交換變量的目的。即：
int *a,*b; //假設?
*a=new int(10);?
*b=new int(20); //&a=0x00001000h,&b=0x00001200h?
a=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001200h?
b=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001000h?
a=(int*)(b+int(a)); //&a=0x00001200h,&b=0x00001000h?
通過以上運算a、b的地址真的已經完成了交換，且a指向了原先b指向的值，b指向原先a指向的值了嗎？上面的代碼可以通過編譯，但是執行結果卻令人匪夷所思！原因何在？?
首先必須了解，操作系統把內存分為幾個區域：系統代碼/數據區、應用程序代碼/數據區、堆棧區、全局數據區等等。在編譯源程序時，常量、全局變量等都放入全局數據區，局部變量、動態變量則放入堆棧區。這樣當算法執行到“a=(int*)(b-a)”時，a的值并不是0x00000200h，而是要加上變量a所在內存區的基地址，實際的結果是：0x008f0200h，其中0x008f即為基地址，0200即為a在該內存區的位移。它是由編譯器自動添加的。因此導致以后的地址計算均不正確，使得a,b指向所在區的其他內存單元。再次，地址運算不能出現負數，即當a的地址大于b的地址時，b-a<0，系統自動采用補碼的形式表示負的位移，由此會產生錯誤，導致與前面同樣的結果。
有辦法解決嗎？當然！以下是改進的算法：?
if(a<b)?
{?
a=(int*)(b-a);?
b=(int*)(b-(int(a)&0x0000ffff));?
a=(int*)(b+(int(a)&0x0000ffff));?
}?
else?
{?
b=(int*)(a-b);?
a=(int*)(a-(int(b)&0x0000ffff));?
b=(int*)(a+(int(b)&0x0000ffff));?
}?
算法做的最大改進就是采用位運算中的與運算“int(a)&0x0000ffff”，因為地址中高16位為段地址，后16位為位移地址，將它和0x0000ffff進行與運算后，段地址被屏蔽，只保留位移地址。這樣就原始算法吻合，從而得到正確的結果。
此算法同樣沒有使用第三變量就完成了值的交換，與算術算法比較它顯得不好理解，但是它有它的優點即在交換很大的數據類型時，它的執行速度比算術算法快。因為它交換的時地址，而變量值在內存中是沒有移動過的。（以下稱為地址算法）

3） 位運算?
通過異或運算也能實現變量的交換，這也許是最為神奇的，請看以下代碼：?
int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;?
a=a^b; //a=0110^b=1100;?
b=a^b; //a=0110^b=1010;?
a=a^b; //a=1100=12;b=1010;?
此算法能夠實現是由異或運算的特點決定的，通過異或運算能夠使數據中的某些位翻轉，其他位不變。這就意味著任意一個數與任意一個給定的值連續異或兩次，值不變。?
即：a^b^b=a。將a=a^b代入b=a^b則得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;輕松完成交換。?

以上三個算法均實現了不借助其他變量來完成兩個變量值的交換，相比較而言算術算法和位算法計算量相當，地址算法中計算較復雜，卻可以很輕松的實現大類型（比如自定義的類或結構）的交換，而前兩種只能進行整形數據的交換（理論上重載“^”運算符，也可以實現任意結構的交換）。

介紹這三種算法并不是要應用到實踐當中，而是為了探討技術，展示程序設計的魅力。從中可以看出，數學中的小技巧對程序設計而言具有相當的影響力，運用得當會有意想不到的神奇效果。而從實際的軟件開發看，標準算法無疑是最好的，能夠解決任意類型的交換問題。

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深入理解按位異或運算符 2009-02-10 17:25:14 標簽：休閑?按位異或運算符?職場 原創作品，允許轉載，轉載時請務必以超鏈接形式標明文章?原始出處?、作者信息和本聲明。否則將追究法律責任。http://kapok.blog.51cto.com/517862/129941 參與運算的兩個值，如果兩個相應bit位相同，則結果為0，否則為1。
即：
　　　0^0 = 0，?
????? 1^0 = 1，?
????? 0^1 = 1，?
????? 1^1 = 0

例如：10100001^00010001=10110000

按位異或的3個特點:
(1) 0^0=0,0^1=1? 0異或任何數＝任何數
(2) 1^0=1,1^1=0? 1異或任何數－任何數取反
(3)????????????? 任何數異或自己＝把自己置0
??????????????? ?
按位異或的幾個常見用途:
(1) 使某些特定的位翻轉
??? 例如對數10100001的第2位和第3位翻轉，則可以將該數與00000110進行按位異或運算。
　　　　　? 10100001^00000110 = 10100111

(2) 實現兩個值的交換，而不必使用臨時變量。
??? 例如交換兩個整數a=10100001，b=00000110的值，可通過下列語句實現：
　　　　a = a^b； 　　//a=10100111
　　　　b = b^a； 　　//b=10100001
　　　　a = a^b； 　　//a=00000110

(3) 在匯編語言中經常用于將變量置零：
??? xor?? a，a

(4) 快速判斷兩個值是否相等
??? 舉例1: 判斷兩個整數a，b是否相等，則可通過下列語句實現：
??????? return ((a ^ b) == 0)
????
??? 舉例2: Linux中最初的ipv6_addr_equal()函數的實現如下:
??? static inline int ipv6_addr_equal(const struct in6_addr *a1, const struct in6_addr *a2)
??? {
??????? return (a1->s6_addr32[0] == a2->s6_addr32[0] &&
??????????? a1->s6_addr32[1] == a2->s6_addr32[1] &&
??????????? a1->s6_addr32[2] == a2->s6_addr32[2] &&
??????????? a1->s6_addr32[3] == a2->s6_addr32[3]);
??? }
????
??? 可以利用按位異或實現快速比較, 最新的實現已經修改為:
??? static inline int ipv6_addr_equal(const struct in6_addr *a1, const struct in6_addr *a2)
??? {
??? return (((a1->s6_addr32[0] ^ a2->s6_addr32[0]) |
??? ??? (a1->s6_addr32[1] ^ a2->s6_addr32[1]) |
??? ??? (a1->s6_addr32[2] ^ a2->s6_addr32[2]) |
??? ??? (a1->s6_addr32[3] ^ a2->s6_addr32[3])) == 0);
??? }

本文出自 “kapu” 博客，請務必保留此出處http://kapok.blog.51cto.com/517862/129941

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[笔试题]交换两个数不使用第三方变量 深入理解按位异或运算符的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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