排序是算法的入門知識，應用廣泛，且在程序員面試中，經常被提及，其中最常考的兩大排序算法為快速排序與歸并排序，本篇將使用Python語言來分析了解快速排序算法。

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思想

快速排序是一種非常高效的排序算法，采用 “分而治之” 的思想，把大的拆分為小的，小的拆分為更小的。其原理是，對于給定的記錄，選擇一個基準數，通過一趟排序后，將原序列分為兩部分，使得前面的比后面的小，然后再依次對前后進行拆分進行快速排序，遞歸該過程，直到序列中所有記錄均有序。

步驟

設當前待排序序列為R[low:high]，其中low ≤ high，如果待排序的序列規模足夠小，則直接進行排序，否則分3步處理。

1、分解

在R[low:high]中選定一個元素R[pivot]，以此為標準將要排序的序列劃分為兩個序列R[low:pivot-1]與R[pivot+1：high]，并使序列R[low:pivot-1]中所有元素的值小于等于R[pivot]，序列R[pivot+1：high]所有的值大于R[pivot]，此時基準元素以位于正確位置，它無需參加后續排序。

2、遞歸

對于子序列R[low:pivot-1]與R[pivot+1：high]，分別調用快速排序算法來進行排序。

3、合并

由于對序列R[low:pivot-1]與R[pivot+1：high]的排序是原地進行的，所以R[low:pivot-1]與R[pivot+1：high]都已經排好序后，不需要進行任何計算，就已經排好序。

注：基準元素，一般來說選取有幾種方法

• 取第一個元素
• 取最后一個元素
• 取第中間位置元素
• 取第一個、最后一個、中間位置3者的中位數元素

圖解

假設當前排序為R[low:high]，其中low ≤ high。

1：首先取序列第一個元素為基準元素pivot=R[low]。i=low,j=high。 2：從后向前掃描，找小于等于pivot的數，如果找到，R[i]與R[j]交換，i++。 3：從前往后掃描，找大于pivot的數，如果找到，R[i]與R[j]交換，j--。 4:重復2~3，直到i=j,返回該位置mid=i,該位置正好為pivot元素。 完成一趟排序后，以mid為界，將序列分為兩部分，左序列都比pivot小，有序列都比pivot大，然后再分別對這兩個子序列進行快速排序。

以序列（30，24，5，58，18，36，12，42，39）為例，進行演示

1、初始化，i=low,j=high,pivot=R[low]=30

2、從后往前找小于等于pivot的數，找到R[j]=12

R[i]與R[j]交換，i++

3、從前往后找大于pivot的數，找到R[i]=58

R[i]與R[j]交換，j--

4、從后往前找小于等于pivot的數，找到R[j]=18

R[i]與R[j]交換，i++

5、從前往后找大于pivot的數，這時i=j,第一輪排序結束，返回i的位置，mid=i

此時已mid為界，將原序列一分為二，左子序列為（12，24，5，18）元素都比pivot小，右子序列為（36，58，42，39）元素都比pivot大。然后在分別對兩個子序列進行快速排序，最后即可得到排序后的結果。

復雜度分析

• 最好的時間復雜度為：O(nlogn)

分解：劃分函數需要掃描每個元素，每次掃描元素不超過n，時間復雜度為O(n) 解決子問題：在理想的情況下，每次劃分將問題分解為兩個規模為n/2的子問題，遞歸求解兩個規模的子問題。所需時間為2T(n/2) 合并：因為是原地排序，合并不需要時間復雜度 因此總運行時間為

T(n)={ O(1) , n=12T(n/2)+O(n) , n>1 }

最終求解為最好的時間復雜度為O(nlogn)

• 最壞的時間復雜度為: O(n2)

分解：劃分函數需要掃描每個元素，每次掃描元素不超過n，時間復雜度為O(n) 解決子問題：在最壞的情況下，每次劃分將問題分解后，基準元素的一側沒有元素，其中一側為規模為n-1的子問題，遞歸求解該子問題，所需時間為T(n-1)。 合并：因為是原地排序，合并不需要時間復雜度 因此總運行時間為T(n)={ O(1) , n=1T(n-1)+O(n) , n>1 }

最終求解為最好的時間復雜度為O(n2)

• 平均時間復雜度為：O(nlogn)
• 平均空間復雜度為：O(logn)

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速排序算法_Python实现快速排序算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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