全世界只有3.14 %?的人關注了

爆炸吧知識

上一篇文章超模君給大家介紹了歐拉公式，很多粉絲問我：八歲表妹明明還是小學生，是怎么知道泰勒級數的意思的?

答案其實很簡單，這當然和我們全家優秀的基因...不！優良的家教有關！

那天，我正在房間休息，表妹一看我沒在忙，立刻蹦蹦跳跳地跑過來，手里還拿著一張卡牌，纏著我給她講講這個數學家的故事。

我拿起卡牌一看，這不是泰勒么？

點擊圖片，獲取表妹同款卡牌

接著，我就給表妹講了一下泰勒生平的成就，不料表妹聽完之后，皺起了眉頭：聽你這么說，這人也沒有多厲害啊，沒意思！

超模君聽完，內心再次炸裂，作為我超模君的表妹，居然視泰勒級數為無物，不要你這個表妹也罷！

隨后在表妹的苦苦哀求下，我還是認回了她，并拉著她，手把手開始講起了泰勒級數。

有一天，泰勒正在專心致志地做著數學題，結果不知不覺就到晚上了，肚子餓得咕咕叫，卻沒做完幾道題。

他發現，自己每次解一些復雜的函數，都不能又快又準地得到函數值，這讓他相當地納悶。

突然，他靈機一動，假如把一切函數表達式都轉化為多項式得到近似值，這樣處理問題不就簡單了嗎？

于是，他先隨手寫下一個冪級數：

接著，他假設x=a，再分別求出C0、C1、C2、C3的值：

當x=a時，可以得到C0為：

接著再求C1，先進行一階導數，可以得到

于是，就可以推出C1為：

以此類推，求C2時再進行二階導數，可以得到

最后推出C2為：

就這么一項一項地算下來之后，泰勒再將它一歸納，Amazing！

泰勒得到這個公式后，沒有高興太久，而是立刻把它放到三角函數中進行驗證。

當f(x) = cosx時，已知cos的導數為-sin，sin的導數為cos，因此可以得到它們的各階導數為：

再稍微一整理，就得到了和原來類似的式子：

這時，再令a=0，神奇的事情發生了！雖然還是一項一項，但式子已經變得極其簡約！

聽到這里，表妹不滿意地撇撇嘴：“表哥你說了這么久，我還是沒有感覺到這個公式厲害在哪嘛！”

我：“還沒講完呢！接下來就是見證奇跡的時刻了！

我們將cos(x)的值用紅線在坐標軸表示出來，接著再用藍線表示用泰勒級數算出的近似值，表妹你看看，是不是級數越大，它們兩個就越相似？”

“哇！表哥！真的耶！”

“這還沒完呢，我們可以再拿e的平方來測試一下，e約等于2.71828，在計算器算一下，可以算出e的平方等于7.389056....

接著，我們再用泰勒級數算一遍，e的泰勒級數是這樣表示的：

令x=2，運算至不同級數，分別可以得到下面的近似值，也就是說，越往下計算，得到的結果就會越接近，這就是泰勒級數的威力！

8歲表妹：哇！這下我明白泰勒他有多厲害了。那泰勒級數這么方便，大家一定經常用它來計算吧？

?

我：沒錯！泰勒級數會經常在數學物理類的學習中與我們相遇，因為它在數學中是一種極其強大的函數近似工具。

?

像咱們平時用的電腦，經常要用到開方和冪次計算，程序員教“它”泰勒級數的方法，電腦就能計算得更快，節省更多的時間，類似實用的例子還有很多很多...

?

化繁為簡，化難為易，這就是泰勒級數的美妙之處。

?

如果你也想跟著超模君一起來體驗奇妙的泰勒級數，可以進入數學文創商城來一起體驗，跟著超模君體驗數學文創的魅力，讓數學的美妙充滿你的生活，讓孩子從身邊就感受數學的內涵。

數學之旅藝術禮盒（經典款）

新春佳節，贈人自用兩相宜

有文化，顯得不一樣

點擊圖片，了解產品詳情

歐拉公式經典毛毯·為你四季帶來溫暖

男女老少，四季皆宜

新春特惠，立減二十

點擊圖片，了解產品詳情

最美公式帆布包（經典款）· 讓數學文化行動起來

簡潔素雅，低調內涵

讓每一次穿搭都充滿數學的色彩

點擊圖片，了解產品詳情

還有更多精彩數學文創好物，進入數學文創商城購買。

如果你是學校/機構需要采購數學文化節的禮品，也可以添加我們福利團掌柜，會給你帶來意向不到的驚喜。

今天就到這里！借此新春佳節之際，祝各位模友新年快樂！牛年大吉！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的有一个会泰勒级数的八岁表妹是怎样一种体验？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。