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爆炸吧知識

著名的數學家畢達哥拉斯曾說：“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密。”

就因為不經意的一句話，引發了一場數群和數學家長達幾千年的“斗爭”，甚至到現在依然沒有結束！

無數個數學家傾其一生去尋找它們，有的觸碰到冰山一角，有的耗盡畢生心血也一無所獲。

今天，超模君就扒一扒難纏的220和284——親和數！

親和數誕生于古希臘

公元前320年，親和數誕生于西方文明發源地之一的古希臘。

當時的學術巨頭——畢達哥拉斯對數論的研究深不可測，他的門徒受他影響，對數的研究更是“走火入魔”，嘗試從世界的任何事物中尋找數。

一天，他的門徒突發奇想問畢達哥拉斯：“我結交朋友時，會存在數的關系嗎？”

畢達哥拉斯剛想破口大罵：問的啥問題呀。可是轉念一想，自己是“萬物皆數”的提出者，這樣不合適。

“朋友就像220和284一樣，我中有你，你中有我。”

隨著門徒的一臉懵逼，親和數就此橫空出世！

其實親和數就是指，彼此的全部約數之和（本身除外）與另一方相等的兩個正整數。

親和數問世之后，引起了一大波數學家對其進行研究。畢氏學派也趁著熱度宣傳講學，不過宣傳了幾十年，講到親和數時，還是220和284。

直到畢達哥拉斯去世，也沒能舉出第二對親和數的例子。

在之后的幾百年里，數學界也沒有再出現第二對親和數，數學家都開始懷疑興許畢達哥拉斯當時只是隨口一說而已。

親和數歸來，吊打歷代數學大神

直到公元850年，親和數才重新歸來！

阿拉伯的全能科學家塔別脫·本·科拉認為在漫無邊際的自然數中，親和數肯定不止一對，他從一般規律出發，試圖找到親和數的通用公式。

在研究親和數期間，幾乎暫停掉了其他領域的研究，日夜推導計算，24歲的他發際線都已經開始上移了。

終于，皇天不負有心人，塔別脫·本·科拉研究出了親和數的表達公式：

設 a=3*2^(x-1)-1, b=3*2^x-1,c=9*2^(2x-1)-1，這里x是大于1的自然數，如果a、b、c全是素數的話。那么2*x*ab與2*x*c。便是一對相親和數。

例如，取x=2,得a=5,b=11,c=71,則2*2*5*11=220和2*2*71=284是一對親和數。

塔別脫·本·科拉及其手稿

公式一出，證明了畢達哥拉斯當年并沒有瞎說，親和數確實是存在，而且能通過公式去計算獲得，事情開始變得有趣。

雖然塔別脫·本·科拉研究出了公式，但沒能找到新的一對親和數。畢竟要找到一對親和數，需要大量的計算和出色的數感。

自那以后，數學家開始從尋找更簡單方便的公式和在現有公式基礎上計算尋找親和數兩個大方向攻克親和數。

然而讓人頭疼的是，在之后的800多年，數學家們不但沒有整出丁點關于親和數公式的優化，甚至連一對新的親和數都找不到！

也就是說，在畢達哥拉斯之后，過了2500多年，也沒人能找到第二對親和數的影子。

直到1636年，我們的老朋友費馬登場了，打破了兩千多年的沉寂。

這位沒有受過專業數學教育的“業余數學家”實在看不過眼了，白天打官司，晚上計算親和數，通過大量的計算，甚至頭發都花白了，終于找到了第二對親和數：17296和18416。

一個律師居然做到了許多數學家做不到的事情！同一時代的數學家笛卡爾見狀：不行啊，得給專業的數學家找回點面子。不惜放下將要成稿的《幾何學》，立刻投身尋找親和數。

笛卡爾花了兩年時間去尋找親和數，手稿扔了一摞又一摞，抓筆的手都起繭了，才找到了第三對親和數：9437056和9363584，勉強為專業數學家找回了點顏面。

然而，法國的兩大數學家——聞名至今的數學大神費馬和解析幾何之父笛卡爾直到隕落，也沒有找到關于親和數更簡便的公式和規律。

不過連續找到了兩對親和數，讓數學家們重燃尋找親和數的信心，許多數學家再次加入尋找親和數的行列，他們企圖用靈感與枯燥的計算發現新大陸。

可是在那之后的100多年里，并沒有進一步的突破，無情的事實使他們省悟到，已經陷入了一座數學迷宮，不可能出現如法國人般的輝煌了。

正當大家被親和數折磨得再次絕望的時候，歐大神從天而降，平地一聲雷，大挫親和數的銳氣。

1747年，年僅39歲的瑞士數學家歐拉竟向全世界宣布他找到了30對親和數，掌聲都還沒有停下，他又發現了30對。更讓大家沸騰的是，他還創造了新的計算公式。

歐拉法則

歐拉采用了新的方法，將親和數劃分為五種類型加以討論。他超人的數學思維，解開了令人止步2500多年的難題，對于親和數的研究達到了空前的高度，使數學家拍案叫絕。

原本以為親和數就此畫上句號，然而讓人意外的是人稱數學大神歐拉竟然也在親和數上栽了跟頭！

1867年，意大利有一個愛動腦筋，勤于計算的中學生——帕格尼尼，16歲他竟然發現了歐拉遺漏的一對親和數1184和1210。

數學界一片嘩然，驚呼新的數學天才要誕生了，然而帕格尼尼并沒有立志成為一名數學家，發現了一對親和數之后就銷聲匿跡了。

帕格尼尼的結局，讓人不禁感慨：親和數到底對他做了什么？

這位“民間小數學家”戲劇性的發現，讓許多數學家對征服親和數的欲望更加強烈了，紛紛扎入親和數的坑，力爭證明自己不比這少年差！

到了1923年，“吊打”過哥斯拉，費馬，笛卡爾，歐拉等數學大神之后的親和數，有點“飄了”。

這時，數學家麥達其和葉維勒趁其不意，匯總前人研究成果與自己的研究，一舉拿下了1095對親和數，其中最大的數有25位。

后來，隨著電子計算機的誕生，科學家們找到的親和數越來越多。

然而用計算機跑出再多的數又怎樣，數學家們根本不答應：數學研究的根本是尋找事物的一般規律。一天沒找到親和數的一般規律，這事都沒完。

如今，關于親和數的研究卻止步在了一個猜想上：若一對親和數的數值越大，則這兩個數之比越接近于1！

而這個猜想正在等著一位有緣人去掀開它的面紗，奮斗吧騷年，說不定下一個菲爾茲獎得主就是你！

作者簡介：超模君，新晉理工科老爸，數學與交叉科學教育自媒體博主。推出數學界最有收藏價值的藝術品《數學之旅·閃耀人類的54個數學家》。

本文是網易新聞·網易號“各有態度”特色內容

部分參考資源來源于網絡

轉載自公眾號超級數學建模

總結

以上是生活随笔為你收集整理的听说，99%的数学家都算不出这道题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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