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當酒鬼止不住地說“我沒有醉”、“再來一杯”的時候，他基本上已經醉得不行了。此時，他會說出一堆毫無邏輯的話，讓旁人聽了不知所云。這就是最為常見的酒鬼形象了。

直到某一天，死理性派也被放倒了。為了證明自己沒醉，他利用死理性派引以為傲的嚴密思維，證明了一個邏輯上無懈可擊的定理。不過，醉酒之后的死理性派把數理邏輯玩到了走火入魔的境界，卻忘記了數學邏輯和生活語言的諸多不符之處。死理性派此時的邏輯雖然毫無漏洞，但在旁人眼中簡直是荒謬到了極點。

看上去很假

死理性派證明的定理是：在酒吧里，一定有這樣一個人，如果他在喝酒，那么酒吧里的每一個人都在喝酒。

這個定理看似荒謬，但在數學上看是完全正確的。死理性派鄭重地給出了證明。在數理邏輯中，“如果 A 則 B”寫成表達式就是“A → B”，只要 A 不成立或者 B 成立（任滿足其一），整個表達式就是成立的。

在酒吧里，要么所有人都在喝酒，要么至少有一個人沒在喝酒。如果所有人都在喝酒，那么不管對誰來說，“如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒”這個命題都沒有錯，因為確實每一個人都在喝酒。如果至少有一個人沒在喝酒，對這個沒有喝酒的人來說，“如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒”也是對的，因為事實上他沒在喝酒，并沒違反這一句話。無論是哪種情況，我們都能找到一個人，如果他在喝酒，那么酒吧里的每一個人都在喝酒。至此，定理也就證明到了。利用數理邏輯的符號，這個結論可以表示成：

?x. (D(x)→?y. D(y))

它總是成立的。這叫“酒鬼悖論”（drinker paradox），是由美國數學家雷蒙德·斯穆里安（Raymond Smullyan）在《這本書叫什么》一書中首次提出的，書上稱它為“酒鬼原理”（drinker principle）。

一地邏輯

命題“A → B”中，A 稱為前件（antecedent），B 稱為后件（consequent）。上面提到過，只有在前件為真并且后件為假的時候，整個命題才是假的。“如果 2 是偶數，那么 2 是奇數”，這句話矛盾得一塌糊涂；但“如果 2 是奇數，那么 2 是偶數”呢？由于前件就不成立，“如果 2 是奇數，那么怎么怎么樣”這句話不會有任何反例，因此這句話是對的！

大家或許想問，按此邏輯，無論“如果 2 是奇數，那么______”的空白處填什么，這句話都是對的咯？沒錯，在數學中，我們可以由一個錯誤的假設推導出任意命題。隨便哪句話前面加上一個不可能成立的條件，整個句子就立刻成為了一個數學定理。要是每個人都這么做了，定理的數量就會爆炸性地增長。在經典邏輯里，有一個詞叫做“爆炸原理”（principle of explosion），專門描述這種“矛盾可以推出一切”的缺德做法。

在數學中，接受爆炸原理的邏輯有經典邏輯（classical logic）、直覺主義邏輯（intuitionistic logic）等等。那就是說，還有不接受爆炸原理的邏輯？沒錯，這種邏輯就是為了消滅爆炸原理而生的。最晚至 1910 年，數學界就已經開始討論這個問題了。直到 1976 年，秘魯哲學家奎薩達（Francisco Miró Quesada）才給了這種邏輯一個名字，叫做“次協調邏輯”（paraconsistent logic）。

酒鬼悖論還會帶來很多其它有意思的理論。比方說，酒鬼悖論有個加強版叫做“無限酒鬼悖論”（infinite drinker paradox）：在無窮多個人里面，一定有這么一個人，如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒。這也是一個邏輯上完全正確的定理，證明方法同上。

無限酒鬼悖論的價值就更高了，在無限酒鬼悖論的指引下，證明哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture）有了一種全新的思路：由酒鬼原理，一定存在一個大于 2 的整數，如果它能夠表示為兩個素數的和，那么所有數都能表示為兩個素數的和。如果試遍所有的素數組合，都不能表示出這個數，那么我們就找到了反例，推翻了哥德巴赫猜想；但若找出了把它分解成兩個素數之和的方法，猜想便得證了。證明或推翻哥德巴赫猜想的任務就簡化為了找到這樣的數。

停，不對。堅持直覺主義邏輯的死理性派跳了出來。

你出來干嘛，你不是也接受爆炸原理嗎，回去。

這次和爆炸原理又不一樣了，直覺主義死理性派解釋到。在經典邏輯中，一個命題和它的否定，至少有一個為真，這叫做“排中律”（law of excluded middle）。但在直覺主義邏輯的體系中，這就不一定了。解析直覺與謊言，推薦閱讀《數學思考法》。

如果一個命題可以在有限的步驟里計算出真值，我們就說它是可判定的（decidable）。只有在命題及其否命題都可判定的時候，排中律才生效；而一扯上無限，排中律就不管用了。我們是無法在有限的步驟內判斷是否無限個人都在喝酒或者至少有一個人沒喝酒的，因而若酒吧中有無窮多個人，之前的定理就有爭議了。也就是說，無限酒鬼悖論在傳統邏輯中也是成立的，但在直覺主義邏輯中則是不可接受的。

說了這么多，死理性派的酒也醒了。他終于從自己的世界中走了出來，又重新開始說人話了。有趣的是，死理性派自己也覺得，周圍人講話都有邏輯多了 。

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