字符串匹配是計算機的基本任務之一。舉例來說，有一個字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一個字符串"ABCDABD"？

許多算法可以完成這個任務，Knuth-Morris-Pratt算法（簡稱KMP）是最常用的之一。它以三個發明者命名，起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。

這種算法不太容易理解，網上有很多解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字符與搜詞"ABCDABD"的第一個字符，進行比較。因為B與A不匹配，所以搜索詞后移一位。

2.

因為B與A不匹配，搜索詞再往后移。

3.

就這樣，直到字符串有一個字符，與搜索詞的第一個字符相同為止。

4.

接著比較字符串和搜索詞的下一個字符，還是相同。

5.

直到字符串有一個字符，與搜索詞對應的字符不相同為止。

6.

這時，最自然的反應是，將搜索詞整個后移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把"搜索位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。

7.

一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設法利用這個已知信息，不要把"搜索位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向后移，這樣就提高了效率。

8.

怎么做到這一點呢？可以針對搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產生的，后面再介紹，這里只要會用就可以了。

9.

已知空格與D不匹配時，前面六個字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一個匹配字符B對應的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向后移動的位數：移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值。因為 6 - 2 等于4，所以將搜索詞向后移動4位。

10.

因為空格與Ｃ不匹配，搜索詞還要繼續往后移。這時，已匹配的字符數 2（"AB"），對應的"部分匹配值"為0。所以，移動位數 = 2 - 0，結果為 2，于是將搜索詞向后移2位。

11.

因為空格與A不匹配，繼續后移一位。

12.

逐位比較，直到發現C與D不匹配。于是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜索詞向后移動4位。

13.

逐位比較，直到搜索詞的最后一位，發現完全匹配，于是搜索完成。如果還要繼續搜索（即找出全部匹配），移動位數 = 7 - 0，再將搜索詞向后移動7位，這里就不再重復了。

14.

下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。

首先，要了解兩個概念："前綴"和"后綴"。 "前綴"指除了最后一個字符以外，一個字符串的全部頭部組合；"后綴"指除了第一個字符以外，一個字符串的全部尾部組合。

15.

"部分匹配值"就是"前綴"和"后綴"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"為例，

－　"A"的前綴和后綴都為空集，共有元素的長度為0；

－　"AB"的前綴為[A]，后綴為[B]，共有元素的長度為0；

－　"ABC"的前綴為[A, AB]，后綴為[BC, C]，共有元素的長度0；

－? ? "ABCD"的前綴為[A, AB, ABC]，后綴為[BCD, CD, D]，共有元素長度為 0；

－　"ABCDA"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD]，后綴為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為"A"，長度為1；

－　"ABCDAB"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后綴為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"，長度為2；

－　"ABCDABD"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后綴為? ? ? ? [BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度為0。

16.

"部分匹配"的實質是，有時候，字符串頭部和尾部會有重復。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜索詞移動的時候，第一個"AB"向后移動4位（字符串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"AB"的位置。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一文读懂 KMP 算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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