例1：

已知一次函數y＝3x＋m的圖像與一次函數y＝4－2x的圖像交點在x軸上，求m的值．

分析：

本題中，y＝4－2x的函數表達式確定，則其與x軸的交點坐標確定，因此，只需求出該點坐標，代入至y＝3x＋m中，即可求出m的值．

解答：

∵令y＝4－2x＝0，x＝2，

∴交點(2，0)，

把(2，0)代入y＝3x＋m得，

3×2＋m＝0，m＝－6．

例2：

分析：

顯然，兩直線與y軸的交點分別是(0，－3)，(0，2)，因此只可能交在x軸上，分別算出兩直線與x軸交點坐標，得到a與b的比值．

解答：

例3：

若以二元一次方程2x－y＋b＝0的解為坐標的點(x，y)都在函數y＝2x－b＋1的圖像上，則常數b＝_______．

分析：

由題意可知，把二元一次方程2x－y＋b＝0經過變形，寫成一次函數的形式，一定與函數y＝2x－b＋1是一致的，從而可以求b．

解答：

2x－y＋b＝0，y＝2x＋b，

∴2x＋b＝2x－b＋1

－b＋1＝b，解得b＝0.5．

例4：

已知一次函數y＝2x＋1的圖像和一次函數y＝3x＋b的圖像的交點在第三象限，求b的取值范圍．

分析：

本題中，需要將兩個一次函數聯立方程組，用含b的代數式表示交點坐標，再根據第三象限點的坐標特征得到關于b的不等式組，確定b的范圍．

解答：

例5：

無論m取何值，一次函數y＝x＋2m的圖像與y＝－x＋4的圖像交點都不可能在第幾象限?

分析：

本題若與例4一樣，先將兩個一次函數聯立方程組，用含m的代數式表示交點坐標，要分情況討論m的范圍，非常繁瑣．仔細觀察，便可知直線y＝－x＋4的圖像是確定的，不經過第三象限，所以無論m取何值，兩函數圖像的交點都不會經過第三象限．

解答：

第三象限．

例6：

分析：

本題中，不得不先解方程，用含a的代數式表示x、y的值，然后對x、y進行正負性分析，從而確定不經過第幾象限．

解答：

例1：

如圖，若一次函數y＝－2x＋b的圖像交y軸于點A(0，3)，則不等式－2x＋b＞0的解集為________．

分析：

首先，根據點A坐標，確定直線解析式，不等式－2x＋b＞0，表示y的值為正，則對應的函數圖像是直線落在x軸上方的部分，而要求對應的x的取值范圍，則需求出函數圖像與x軸交點的橫坐標，從而得出在臨界點的左側還是右側．

解答：

例2：

函數y＝ax＋b圖像經過一、二、三象限，且與x軸交于點(－2，0)，求ax＞b的解集______．

分析：

我們可以先大致畫出y＝ax＋b的圖像，要求ax＞b的解集，也就是求ax－b＞0的解集，則轉化成求函數y＝ax－b對應的圖像中，直線落在x軸上方的部分的x的范圍，畫出y＝ax－b的圖像，與y＝ax＋b平行，與y軸交點(0，－b)，從而可知與x軸交點(2，0)．

解答：

例3：

分析：

首先利用待定系數法求出A點坐標，－2x＞ax＋3，

表示y1＞y2，即函數y1的圖像要在函數y2的圖像的上方，從而確定x的解集．

解答：

例4：

分析：

要求這個不等式組的解，我們可以拆成兩部分，

第一部分，kx＋b＞0，即求y＝kx＋b的圖像在x軸的上方時，對應x的范圍．

第二部分，kx＋b＜mx，即求y＝kx＋b的圖像在y＝mx的圖像的下方時，對應x的范圍．

解答：

例5：

分析：

解答：

例1：

分析：

首先把兩個函數聯立方程組求得交點坐標，再分別求得兩個函數與x軸的交點坐標，據此畫出圖像，可以求得三角形的面積．

解答：

例2：

分析：

要求BC，首先求OA，則聯立兩一次函數的解析式，求出x、y的值，即可得出A點坐標．利用勾股定理可得OA的長，故可得出BC的長．由P(a，0)可知，點B，點C的橫坐標與點P橫坐標相同，用含a的代數式表示出B、C的縱坐標，縱坐標相減的絕對值，即為BC長．

解答：