Matlab中解常微分方程的ode45

ode是專門用于解微分方程的功能函數(shù)，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四階，五階runge-kutta單步算法,截斷誤差為(Δx)^3。解決的是Nonstiff(非剛性)的常微分方程.是解決數(shù)值解問題的首選方法,若長時間沒結(jié)果,應該就是剛性的,換用ode23來解.其他幾個也是類似的用法

使用方法

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)

odefun 是函數(shù)句柄,可以是函數(shù)文件名,匿名函數(shù)句柄或內(nèi)聯(lián)函數(shù)名

tspan 是區(qū)間

[t0 tf] 或者一系列散點[t0,t1,...,tf]

y0 是初始值向量

T 返回列向量的時間點

Y 返回對應T的求解列向量

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

options 是求解參數(shù)設置,可以用odeset在計算前設定誤差,輸出參數(shù),事件等

[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)

每組(t,Y)之產(chǎn)生稱為事件函數(shù)。每次均會檢查是否函數(shù)等于零。并決定是否在零時終止運算。這可以在函數(shù)中之特性上設定。例如以events 或@events產(chǎn)生一函數(shù)。[value, isterminal,direction]=events(t,y)其中，value(i)為函數(shù)之值，isterminal(i)=1時運算在等于零時停止，=0時繼續(xù)；direction(i)=0時所有零時均需計算(默認值)，+1在事件函數(shù)增加時等于零，-1在事件函數(shù)減少時等于零等狀況。此外，TE, YE, IE則分別為事件發(fā)生之時間，事件發(fā)生時之答案及事件函數(shù)消失時之指針i。

sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) sol 結(jié)構(gòu)體輸出結(jié)果

應用舉例

1 求解一階常微分方程

程序:

) (y+3*t)/t^2; %定義函數(shù)

tspan=[1 4]; %求解區(qū)間

y0=-2; %初值

[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);

plot(t,y) %作圖

title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1legend('t^2y''=y+3t') xlabel('t')

ylabel('y') % 精確解

% dsolve('t^2*Dy=y+3*t','y(1)=-2')

% ans =

% (3*Ei(1) - 2*exp(1))/exp(1/t) - (3*Ei(1/t))/exp(1/t)

總結(jié)

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