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1、CAD/CAM技術基礎,南京航空航天大學 2021年1月22日,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,1.4 孔斯曲面,提綱 孔斯曲面的基本概念 孔斯簡單曲面片的構造 雙三次曲面片與雙三次樣條插值 曲面定義的三種方法,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,一、孔斯(Coons)曲面,1.基本概念 具有四條邊界的曲面片的坐標系的選取： u，v坐標，0u,v1(正方形域) 曲面片的四條邊界 四個角點,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,u線上的切矢 v線上的切矢,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,邊界的跨界斜率 邊界曲線上的v向的偏導矢 另外三種跨界斜率 角點。

2、的扭矢(混合偏導矢),2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,2.具有給定邊界的孔斯曲面,已知條件：曲面片的四條邊界 只有兩條邊界的簡單曲面片 過兩條邊界 構造曲面 必須滿足,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,同理，過兩條邊界，構造曲面,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,具有四條邊界的簡單曲面片 可以先把以上得到的兩個曲面片進行疊加 可以驗證，當v=0 和v=1，以上曲面的實際邊界并非給定邊界,目標邊界,冗余部分,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,考慮如何去掉“重復信息” 構造 則,2021年1月22日,C。

3、AD/CAM技術基礎,則,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,簡單曲面片的性質,邊界上一點的跨界斜率為該邊界兩端點跨界斜率的插值。即 角點的扭矢為零,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,曲面片間公共邊界自然滿足C0連續； 若要滿足C1連續，則需公共端點的跨界斜率成正比,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,3.具有給定邊界及跨界斜率的孔斯曲面,已知條件 更高連續性的要求 混合基F0、F1、G0、G1 構造曲面,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,例題,給定曲面片的四條邊界 在u向進行線性插值，在v向進行三次插值。

4、，即構造具有上述給定邊界的13次 Coons曲面片，要求在曲面片表達式中具體寫出滿足要求的u向和v向的混合函數(基函數)。,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,二、雙三次曲面插值,1. 雙三次曲面 觀察“具有給定邊界及跨界斜率的孔斯曲面”中的 ， 也是一個曲面，并完全由角點的信息定義，而非邊界信息。,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,若,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,即,用端點信息和同樣的基函數構造 帶入 的方程中，會得到,所以，,則,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,雙三次曲面表達形式,2021年。

5、1月22日,CAD/CAM技術基礎,二、雙三次曲面插值,2.雙三次樣條插值 目的： 將雙三次曲面或弗格森曲面片合成為光滑曲面。 雙三次樣條函數的定義 若函數x(u,v)或滿足 a. 一致通過型值點。 b. 在取值范圍單向偏導二階連續，混合偏導四階連續。 c. 每個曲面片為雙三次曲面。 則稱該函數為雙三次樣條函數或參數雙三次樣條函數。,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,已知條件1,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,已知條件2,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,曲面片的坐標變換,對每個曲面片， 取 則有 每個曲面片的方程,2021年1月22日,CAD/CAM技術。

6、基礎,整張曲面處處二階連續,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,三、定義曲面的基本方法,1. 張量積法,作用于點陣,作用于一個參數方向上的一族曲線及導矢,2. 母線法,作用于兩個參數方向上的曲線及導矢,3. 布爾和法,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,張量積法,作用于點陣,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,母線法,兩條邊界：,作用于一個參數方向上的一族曲線及導矢,或,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,布爾和法,作用于兩個參數方向上的曲線及導矢,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,小結與思考,定義曲面的三種方法：張量積法、母線法、布爾和法 給定邊界的孔斯曲面的定義過程和一般表達形式 雙三次曲面(片)的定義 孔斯曲面與雙三次曲面的關系,2021年1月22日,CAD/CAM技術基礎,作業,給定曲面片的四條邊界 在u向和v向分別進行線性插值，即構造具有上述給定邊界的雙線性Coons曲面片，要求在曲面片表達式中具體寫出滿足要求的u向和v向的混合函數(基函數。

總結

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