java密碼學原型算法實現——雙線性對

Java 密碼學原型算法實現——雙線性對

1、背景介紹

如何使用jPBC 庫進行雙線性群初始化，包括：

(1)質數階雙線性群(Prime-Order Bilinear Groups)；

(2)合數階雙線性群(Composite-Order Bilinear Groups)；

如何使用jPBC 庫執行雙線性群運算，包括：

(1)指數群Z 的加法和乘法；

(2)雙線性群G 的乘法和指數冪；

(3) 目標群GT 的乘法和指數冪

(4)雙線性群G 映射到目標群GT 的對(Pairing)運算；

(5)使用jPBC 庫的一些注意事項。

jPBC 2.0.0 實際上提供了DPVS 的實現，也是正確的。有興趣的朋友們可以自己研究

一下，我在這里就不詳述了。 如何使用jPBC 2.0.0 的多線性對(Multilinear Maps)函

數庫；這方面我自己一直沒找時間測試一下多線性對函數庫，實際上近期我也不太想測試

這個庫，主要有兩方面的原因。

現在所構造出來的多線性對并非密碼學中的理想多線性對(Ideal Multilinear

Maps)，而是候選多線性對(Candidate Multilinear Maps)，后者在使用上有很多的限

制。 jPBC 2.0.0 實現的多線性對是[CLT-14]的方案，但這個方案已經被證明是不安全的

了。

2、雙線性群簡介

這里我直接引用自己的二篇水文來介紹(都是湊數用的…)選擇密文安全的身份及廣

播加密方案，密碼學報，Experimental performance comparisons between (H) IBE

schemes over composite-order and prime-order bilinear groups，IBCAST 2014。

3、質數階雙線性群(Prime-Order Bilinear Groups)

質數雙線性群可以由五元組 p ,G ,G ,G ,e 來描述。五元組中 是一個與安全常數

? 1 2 T ? p

G , G , G e e :G ?G ?G

? 相關的大質數， 1 2 T 是階為p 的乘法循環群， 為雙線性映射 1 2 T ，

它滿足以下3 個條件：

(1)雙線性(Bilinear)：對任意的g ?G ,h ?G ,a,b ?Z ，有

1 2 p

a b ab

e ?g , h ? e ?g, h? ；

(2)非退化性(Non-degeneracy)至少存在元素g ?G ,g ?G ，滿足

1 1 2 2

e ?g , g ? ?1；

1 2

(3)可計算性(Efficiency)：對于任意的u ?G ,v ?G ，存在一個與給定安全常數

1 2

? 相關的多項式時間算法，可以高效地計算e u,v ；

? ?

現在的密碼學相關論文中，習慣將G , G 設置為乘法循環群。但是，基于橢圓曲線的

1 2

雙線性群構造中，G , G 是加法群。所以在大約2005 年以前的論文中，雙線性群一般寫成

1 2

加法群形式。jPBC 中將G , G 表示稱為了乘法循環群，因此在實現寫成加法群形式的方案

總結

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