各位阿娜答，這個月就更新了一篇文章，這都月底了，還有兩次自薦機會沒用，所以最后這幾天要更兩篇文章，大家敬請期待！明明是夏天，但卻是個多事之秋啊~(? ?_?)?

2020年注定是不平凡的一年，注定要發生大事，擦槍走火，一瞬間的事兒~

希望我輩自強，天佑中華~

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好的，話不多說，開始我們今天的內容吧！今天要講的抽樣分布定理可以說是數理統計的基本定理了，因為它奠定了后面參數估計和假設檢驗的基礎，所以掌握好這個定理以及它的證明十分有必要~

我們今天除了介紹抽樣分布定理以外，還會詳細推導定理的證明過程，以及闡述它在后續內容中的重要作用~

抽樣分布定理

下面給大家解釋一下這個基本定理：

• 在一個總體下，抽樣的樣本均值仍舊服從正態分布 ；
• 抽樣的樣本方差服從自由度為 的卡方分布；
• 最后一點，也是最重要的一點，樣本均值和樣本方差是相互獨立的；

初學數理統計，大家會對樣本與總體認識不夠清楚，說白了，總體就是一個可以源源不斷地抽樣的倉庫，每抽出一個樣本，這個樣本就是一個隨機變量，所有的樣本之間都是相互獨立的，服從的分布就是同一個總體分布。

至于概率與數理統計的關系，也是很明朗的，大致的思路可以談一下：

概率的話，屬于數學范疇，很嚴格，從一個隨機變量的分布函數或者密度出發，求期望方差各種矩的信息；反過來，數理統計則屬于統計的分支，分布未知或者部分未知，通過一些規則與準則來推斷里面的參數，涉及參數估計。

但是這個分布有時候是完全未知的，這就涉及到非參數估計了；有時候分布里面只有參數未知，這就涉及參數估計；有的時候分布里面只給了矩的信息（例如期望和方差），沒有給分布信息，這時候就涉及半參數估計。

抽樣分布定理的證明

在證明定理之前，我們需要講一個定義：

首先，明確多元正態分布如何刻畫：

接下來就是三個預備定理，對于抽樣分布定理的證明至關重要：

接下來就是對定理的證明啦~

好了，本期到這里就結束了，如果還喜歡我的文章的話，希望大家一鍵三聯一波，我么下期見！（づ￣3￣）づ╭?～如果大家對這個系列感興趣的話，別忘了關注本專欄哦，會持續地發這一系列的文章哦！

概率論與數理統計?zhuanlan.zhihu.com

另外我的另一個專欄也很有意思，大家也可以順便關注一下哦！

大學數學的秘密?zhuanlan.zhihu.com

主要參考資料說明：《應用數理統計》孫榮恒.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的如何证明服从卡方分布_谈谈抽样分布定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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