(MATlab仿真部分習題答案

[4.1]控制系統結構如圖4.1所示

利用MATLAB對以上單位負反饋控制系統建立傳遞函數；

將第一問中求得的傳遞函數模型轉化為零極點增益形式和狀態空間形式。

解:(1)num=[2 2];den=[1 2 1];[num1,den1]=cloop(num,den);sys=tf(num1,den1)

程序運行結果如下：

Transfer function:

2 s + 2

-------------

s^2 + 4 s + 3

(2)[z,p,k]=tf2zp(num1,den1);g_zpk=zpk(z,p,k);[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k);g_ss=ss(A,B,C,D)

程序運行結果如下：

z = -1 p = -3 -1 k = 2

a = x1 x2

x1 -4 -1.732

x2 1.732 0

b = u1

x1 1

x2 0

c = x1 x2

y1 2 1.155

d = u1

y1 0

[5.1]設單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為G(S)=

(1)試繪制k=10、100時閉環系統的階躍響應曲線，并計算穩態誤差、上升時間、超調量和過渡過程時間；

(2)繪制k=1000時閉環系統的階躍響應曲線，與k=10、100時 所得的結果相比較，分析增益系數與系統穩定性的關系；

解：(1)k=10時，

K=100時，

K=10時，利用MATLAB工作區輸入程序：

num=[10];den=[1,7,17,0];[z,p,k]=tf2zp( num,den);運行得z,p,k的值

p= -3.5+2.1794*i -3.5-2.1794*i k=10

G=zpk([ ],[-3.5+2.1794*i,-3.5-2.1794*i],10)；c=dcgain(G);[y,t]=step(G);plot(t,y)

[Y,K]=max(y);timetopeak=t(k);percentovershoot=100*(y-c)/c

n=1;while y(n)0.98*c&y(i)<1.02*c) i=i-1;

End setllingtime=t(i) 運行程序結果為：穩定值c=0.5882，響應時間setllingtime=1.0096s,上升時間risetime=1.1989s,最大峰值時間 timetopeak=1.4356,超調量percentovershoot=0.555%

同理得k=100時，穩定值c=5.882，響應時間setllingtime=1.0096s, 上升時間risetime=1.1989s,最大峰值時間 timetopeak=1.4356,超調量percentovershoot=0.555%

(3)k=1000時，由其響應曲線可知，增益系數越大，其穩定性越差。

K(s+1)

------------------

[6.1]已知單位負反饋控制系統的前向傳遞函數分別為G(S)= s^2(s+2)(s+4) 、

K(s+1) k(s+8)

---------------------和 --------------------------- ,試利用MATLAB分別繪制各系統的根軌跡。

S(s-1)(s^2+4s+16) s^2(s+3)(s+5)(s+7)(s+15)

解：MATLAB程序代碼如下：

num1=[1,1];den1=conv([1 0 0],conv([1 2],[1 4]));

num2=[1 1];den2=conv([1 0],conv([1 -1],[1 4 16]));

num3=[1 8];den3=conv(

總結

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