題目描述

有如下所示的數(shù)塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結(jié)點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)的結(jié)點(diǎn)的數(shù)字之和最大是多少？?

輸入

第一行是一個(gè)整數(shù)N(1 <= N <= 20)，表示數(shù)塔的高度，接下來(lái)用N個(gè)數(shù)字表示數(shù)塔，其中第i行有個(gè)i個(gè)整數(shù)，且所有的整數(shù)均在區(qū)間[0,99]內(nèi)。?

輸出

輸出可能得到的最大和，每個(gè)實(shí)例的輸出占一行。

樣例輸入

5 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16

樣例輸出

max=59

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題目分析：
我們可以看出來(lái)，這道題目如果使用貪心算法不能保證找到真正的最大和。
所以我們?cè)谶x擇用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的時(shí)候，考慮數(shù)塔問(wèn)題時(shí)可以自上向下的分析，自底向上的計(jì)算。

算法實(shí)現(xiàn)：首先利用一個(gè)二維數(shù)組a[100][100]存儲(chǔ)數(shù)塔的原始數(shù)據(jù)(只用下三角形矩陣)，然后利用一個(gè)中間數(shù)組f[100][100]存儲(chǔ)每一次決策過(guò)程中的結(jié)果（也是一個(gè)下三角矩陣）。
初始化f數(shù)組，先將a數(shù)組的最后一層拷貝到f中。接下來(lái)，再讓f數(shù)組的每一層等于f數(shù)組下一層中兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，代碼為：f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i+1][j+1]) + a[i][j]，最后我們想要的結(jié)果就保存在f[0][0]中。
對(duì)于上面的數(shù)塔，我們的a數(shù)組如下：

9	?	?	?	?
12	15	?	?	?
10	6	8	?	?
2	18	9	5	?
19	7	10	4	16

?

f數(shù)組如下

59	?	?	?	?
50	49	?	?	?
38	34	29	?	?
21	28	19	21	?
19	7	10	4	16

完整代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){int a[100][100],f[100][100];int n,i,j;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=i;j++){cin>>a[i][j];}}for(i=n;i>=1;i--){for(j=1;j<=i;j++){f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];}}cout<<"max="<<f[1][1]; }

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的问题 B: 数塔问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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