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编程问答

数论算法训练

發布時間：2023/12/4 编程问答 24 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了数论算法训练小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

知識點:

如果a,b均是正整數且互質，那么由ax+by，x>=0,y>=0,那么由這兩個數不能組成的最大的數是:a*b-a-b

我們可以發現，模9的時候有這樣一個規律:
對X模Y，其實等于X每一位的數的和SUM模Y。
記住，這個方法只能模9的時候才可以！！！

取某個數X最后n位數: X% $10^{n+1}$

給你n個數，是某個等差數列的一部分，問該等差數列最小有幾項？： $((最大數 ? 最小數) / d) + 1$ ,其中d是該等差數列所有（所有已知數與最小數差值）的最大公因數，還要特別考慮如果d = 0的時候，就是n

GCD、LCM模板

素數-試除法和埃式篩選法模板

求出某些數的乘積的末尾有多少個零？乘積出現尾零，肯定是5和偶數相乘得到的，每出現一個10，就應從乘數中可以提出一個2、一個5。
所以我們把每個數的都分解成乘積的形式，統計出 2和 5的數量。然后取較小那個。

海倫公式： $三條邊的邊長為 a 、 b 、 c ， p = (a + b + c) / 2 ， a r e a = s q r t (p ? (p ? a) ? (p ? b) ? (p ? c))$ 。

四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。

如果把一個正整數的每一位都平方后再求和，得到一個新的正整數。對新產生的正整數再做同樣的處理。
如此一來，你會發現，不管開始取的是什么數字，最終如果不是落入1，就是落入同一個循環圈。循環圈中最大的數字為145。

3階幻方每一行、每一列和每一條對角線的和都是15，其他階次的幻方其每一行、每一列和每一條對角線的和也都是某個常數

平方數的末位只可能是：[0, 1, 4, 5, 6, 9] 這6個數字中的某個。一個2位以上的平方數的最后兩位有22種可能性

整數m在k進制下，有多少位？公式: $log_{k}{m}]+1$

例如：求68在二進制下有幾位？

#include <iostream> #include <cmath> using namespace std;int main() {cout << (int)floor(log2(68)) + 1 << endl;return 0; }

公式: $log?ca?b=log?ca+log?cb\log_{c}{a*b} = \log_{c}{a}+\log_{c}$

某進制轉成10進制，例如：8進制轉成10進制：

int main() {int sum = 0;string a = "32";for (int i = 0; i < a.length(); i++) {sum = sum * 8 + (a[i] - '0');}cout << sum << endl;return 0; }

題目:

藍橋杯第四屆初賽-買不到的數目-數論

藍橋杯2017初賽-外星日歷-數論

[藍橋杯2019初賽]數列求值-模擬+數論

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[藍橋杯2019初賽]等差數列-數列

[藍橋杯2019初賽]質數-質數篩or
水題

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[藍橋杯2016決賽]平方末尾-數論，枚舉

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2017年第八屆藍橋杯國賽B組試題A-36進制-進制轉換

以上是生活随笔為你收集整理的数论算法训练的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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