題意：

給你n個數的序列，當滿足$i<j$ $and$ $a_i>a_j$時，這兩個點之間有一條邊，現在對點染色，要求每個點相鄰的點顏色不同，問如何染色使得不同顏色數量最小。

題目：

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/17137/L
來源：?？途W

Simone, a student of Graph Coloring University, is interested in permutation. Now she is given a permutation of length nn, and she finds that if she connects each inverse pair, she will get a graph. Formally, for the given permutation, if $i<j$ $and$ $a_i>a_j$, then there will be an undirected edge between node i and node j in the graph.

Then she wants to color this graph. Please achieve poor Simone’s dream. To simplify the problem, you just need to find a way of coloring the vertices of the graph such that no two adjacent vertices are of the same color and minimize the number of colors used.

輸入描述:

There are multiple test cases. The first line of the input contains an integer $T(1\le T\le 10^6)$ , indicating the number of test cases.

For each test case, the first line contains an integer $n(1\le n\le 10^6)$, indicating the length of the permutation.

The second line contains nn integers $a_1,a_2,...,a_n$ , indicating the permutation.

It is guaranteed that the sum of nn over all test cases does not exceed $10^6$ .

輸出描述:

For each test case, the first line contains an integer cc, the chromatic number(the minimal number of colors been used when coloring) of the graph.

The second line contains nn integers $c_1,c_2,...,c_n$ , the color of each node.

Notice that $c_i$ should satisfy the limit that $1\le c_i\le c$ If there are several answers, it is acceptable to print any of them.

示例1

輸入

2
4
1 3 4 2
2
1 2

輸出

2
1 1 1 2
1
1 1

分析：

這道題，在賽中時，剛開始考慮是直接求每個元素的逆序對（用樹狀數組），然后該點顏色為逆序對數+1，交了wa了第一遍；第二遍我們舉出來了一個數據是 1 5 2 3 4，結果是 1 4 1 1 1，顏色數為4，肯定不對，所以進行了離散化，交上去又wa了，此時走入了瓶頸，舉了很多數據都是對的，耽誤了很多時間，最后舉了一個例子，1 2 3 4 5 8 6 9 7，按著思路應該是1 1 1 1 1 3 1 2 1，但有更優解 1 1 1 1 1 2 1 2 1，故此，我們思路出問題了。討論過后很短的時間，就決定用線段樹維護區間逆序對顏色最大值，每次query得到最大值+1即可。這里面有幾個需要注意的點：

• 序列從后往前遍歷，當我們對當前區間查找最大值時，就是當前點逆序對的最大值，因為某些雖然比當前點小，但不為逆序對的值，一定在序列的后面，此時該點并沒有賦值，所以不需考慮。
• 區間更新時，因為少加了seg[u]=max(seg[u<<1],seg[u<<1|1]);，編譯結果出現問題，就像前面說的，我們需要的是區間最大值，直接套用模板就行，不需要考慮逆序對之類的。最后每次更新顏色最大值，輸出即可，orz%%%%%%一道簽到題搞芥末久，果然還是菜哈。

AC代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e6+10; int n; int a[N],b[N]; int seg[N<<2]; void upd(int l,int t,int u,int L,int R){if(L==l && R==l){seg[u]=t;return;}int md=(L+R)>>1;if(l<=md) upd(l,t,u<<1,L,md);if(l>md) upd(l,t,u<<1|1,md+1,R);seg[u]=max(seg[u<<1],seg[u<<1|1]); } int quy(int l,int r,int u,int L,int R){if(l<=L && r>=R){return seg[u];}int md=(L+R)>>1;int tp=0;if(l<=md) tp=max(tp,quy(l,r,u<<1,L,md));if(r>md) tp=max(tp,quy(l,r,u<<1|1,md+1,R));return tp; }int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--){for(int i=1; i<4*n+100; ++i) seg[i]=0;scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; ++i){scanf("%d",&a[i]);}int ma=0;for(int i=n; i>=1; --i){b[i]=quy(1,a[i],1,1,n)+1;upd(a[i],b[i],1,1,n);ma=max(ma,b[i]);}printf("%d\n",ma);for(int i=1; i<=n; ++i){printf("%d%c",b[i],(i==n?'\n':' '));}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线段树维护区间最大值+第 45 届（ICPC）亚洲区域赛（昆明）L题Simone and Graph Coloring的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。