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编程问答

2018 蓝桥杯省赛 A 组模拟赛（一）数列求值+推导

發(fā)布時(shí)間：2023/12/4 编程问答 38 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 2018 蓝桥杯省赛 A 组模拟赛（一）数列求值+推导小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

題目：

對(duì)于一個(gè)含有 n+2個(gè)元素的數(shù)列， $A_{0}、A_{1}、……、A_{n+1}$ ，滿足這樣的遞歸公式
$Ai=Ai?1+Ai+12?CiA_{i}=\frac{A_{i-1}+A_{i+1}}{2}-C_{i}$
現(xiàn)在我們知道 $A_{0}、A_{n+1}$ 和 $C_{1}、C_{2}、……、C_{n}$
現(xiàn)在請(qǐng)你幫忙計(jì)算 $A_{1}$ 的值。

輸入格式

第一行輸入一個(gè)整數(shù) n( $\leq n \leq 1000$ )。

第二行輸入兩個(gè)數(shù) $A_{0}、A_{n+1}$ ，接著是 n 個(gè)數(shù)據(jù)分別是 $C_{1}、C_{2}、……、C_{n}$ 。所有的數(shù)據(jù)均是兩位小數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)。

輸出格式

輸出 $A_{1}$ 的值，結(jié)果保留兩位小數(shù)。

樣例輸入1

1
50.50 25.50
10.15

樣例輸出1

27.85

樣例輸入2

2
-756.89 52.52
172.22 67.17

樣例輸出2

-761.49

分析：

由遞推公式： $Ai=Ai?1+Ai+12?CiA_{i}=\frac{A_{i-1}+A_{i+1}}{2}-C_{i}$
$A1=A0+A22?C1A_{1}=\frac{A_{0}+A_{2}}{2}-C_{1}$
$A2=A1+A32?C2?A_{2}=\frac{A_{1}+A_{3}}{2}-C_{2}\Rightarrow$ $3A_{2}=A_{0}-2（C_{1}+2C_{2}）+2A_{3}$
$A3=A2+A42?C3?A_{3}=\frac{A_{2}+A_{4}}{2}-C_{3}\Rightarrow$ $4A_{3}=A_{0}-2（C_{1}+2C_{2}+3C_{3}）+3A_{4}$
由以上可以推導(dǎo)出：
$n+1）A_{n}=A_{0}-2F(n)+nA_{n+1}$
$?\Rightarrow$ $An=A0?2F(n)+nAn+1n+1A_{n}=\frac{A_{0}-2F(n)+nA_{n+1}}{n+1}$
$F(n)=C_{1}+2C_{2}+3C_{3}+……nC_{n}$
故此向后遍歷即可獲得 $A_{1}$ 的值。

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; double e[1010],dp[1010],f[1010]; int n; int main(){cin>>n;cin>>f[0]>>f[n+1];for(int i=1;i<=n;i++)cin>>e[i];dp[1]=e[1];for(int i=2;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]+i*e[i];for(int i=n;i>=1;i--)f[i]=(f[0]-2*dp[i]+i*f[i+1])/(i+1);printf("%.2f\n",f[1]);//cout<<f[1]<<endl;return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2018 蓝桥杯省赛 A 组模拟赛（一）数列求值+推导的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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