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编程问答

概率论+往期考试卷

發布時間：2023/12/4 编程问答 42 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了概率论+往期考试卷小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

工程數學2018――2019學年

一、單項選擇題

1．對擲一顆骰子的試驗，將“出現偶數點”稱為（ D ）

A、樣本空間 B、必然事件

C、不可能事件 D、隨機事件

2．若事件A、B 互不相容，則下列等式中未必成立的是（C ）

A、AB= $?\varnothing$ B、P(AB)=0

C、P(A)+P(B)=1 D、 P(A $∪\cup$ B)=P(A)+P(B)

分析：C項：P(A)+P(B)=1，當A與B對立時成立

3．設隨機變量X的分布函數為F(x) ，下列說法中正確的是（ D ）

A、 F(x)是增函數 B、 F(x)必為(-∞,+∞) 上的連續函數

C、F( -∞)=1 D、 F(x) $≤\leq$ 1

分析：D項正確：由于0≤F（x）≤1，F（x）的值域為[0，1]；
A項：F（x）是不減函數，故錯誤；
B項：由于F（x）僅右連續，從而（B）不對；
C項：由于

，從而（C）不對。

4．設總體 X服從正態分布N( $μ\mu$ , $σ2\sigma ^{2}$ ) ，其中 $μ\mu$ 已知， $σ2\sigma ^{2}$ 未知， $X_{1}、X_{2}、X_{3}$ 是總體 X的一個簡單隨機樣本，則下列表達式中不是統計量的是（ C ）

A、 $X_{1}+X_{2}+X_{3}$ B、min( $X_{1},X_{2},X_{3}$ ) C、 $∑i=13Xi2σ2\sum_{i=1}^{3}\frac{X_{i}^{2}}{\sigma ^{2}}$ D、 $X￣\overline{X}$ +2 $μ\mu$

分析：由于X服從正態分布N（μ，σ2），其中μ已知，σ2未知，因此未知參數只有 $σ\sigma$ 。
選項A、B都是關于樣本的函數，它們是統計量；
選項D雖然含有參數μ，但μ是已知的，因此也是統計量；
選項C由于含有未知參數σ，它不是統計量．
故選：C

5．設 $X_{1}、X_{2}、X_{3}、X_{4}$ 是來自均值為 $θ\theta$ 的指數分布的樣本，其中 $θ\theta$ 未知，以下估計量中哪個是 $θ\theta$ 的無偏估計量？（ A ）

A、 $X1+X2+2X3+X45\frac{X_{1}+X_{2}+2X_{3}+X_{4}}{5}$

B、 $3X1+X2+X3+X47\frac{3X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}}{7}$

C、 $X1+X24\frac{X_{1}+X_{2}}{4}$ + $X3+X43\frac{X_{3}+X_{4}}{3}$

D、 $X1+X2+X3+X43\frac{X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}}{3}$

分析：如果指數分布 $θ\theta$ ～e（λ），那么E（ $θ\theta$ ）== $1λ\frac{1}{ λ}$ D（ $θ\theta$ ）= $1λ2\frac{1}{ λ^{2}}$
無偏估計量的定義是：設（ $θ^\widehat{\theta}$ ）是 $θ\theta$ 的一個估計量，若E（ $θ^\widehat{\theta}$ ）= $θ\theta$ ，則稱 $θ^\widehat{\theta}$ 是 $θ\theta$ 的無偏估計量
A項：E（ $X1+X2+2X3+X45\frac{X_{1}+X_{2}+2X_{3}+X_{4}}{5}$ ）=E（ $1λ+1λ+21λ+1λ5\frac{\frac{1}{ λ}+\frac{1}{ λ}+2\frac{1}{ λ}+\frac{1}{ λ}}{5}$ ）= $1λ\frac{1}{ λ}$ ，故A項正確。

拓展：

6．若隨機變量X,Y 獨立，下列等式中錯誤的是（ D）

A、對任何實數a,b ，事件{X $≤\leq$ a} 和事件 {Y $≤\leq$ b}獨立

B、 P(X $≤\leq$ x，Y $≤\leq$ y)=P（X $≤\leq$ x）P（Y $≤\leq$ y）

C、 F(x,y)= $F_{X}(x)F_{Y}(y)$

D、 $ρXY\rho_{XY}$ =1

分析：相互獨立是設A,B是兩事件,如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨立,簡稱A,B獨立.A、B、C正確·
D（X）= $E（X^{2}）+E（X）^{2}$
$ρXY\rho_{XY}$ = $Cov(X,Y)D（X）D（Y）\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D（X）}\sqrt{D（Y）}}$
若隨機變量X,Y 獨立，Cov(X,Y)=0；
故 $ρXY\rho_{XY}$ =0；因此（D）錯

7．對于一個原假設為的假設檢驗問題，有可能犯的第一類錯誤是指（ B ）

A、 $H_{0}$ 為真時，接受 $H_{0}$

B、 $H_{0}$ 為真時，拒絕 $H_{0}$

C、 $H_{0}$ 不真時，接受 $H_{0}$

D、 $H_{0}$ 不真時，拒絕 $H_{0}$

分析：

二、填空題（每小題3分，共24分）

8．設A,B 為隨機事件，P(A)=0.5 ，P(B)=0.6 ，P(B|A)=0.8,則P(B $∪\cup$ A)= 0.7_ ．

分析：P(BUA)為0.7。計算過程如下：
P(A)=0.5。
P(B)=0.6。
P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.8。
所以P(AB)=0.4。
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.4=0.7。
所以P(BUA)=P(A+B)=0.7。

擴展資料：
常用概率公式
1、設A、B是互不相容事件（AB=φ），則：P（A∪B）=P（A）+P（B）
推論1：設A1、A2、…、An互不相容，則：P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
推論2：設A1、A2、…、An構成完備事件組，則：P(A1+A2+…+An)=1
推論3：為事件A的對立事件。
推論4：若B包含A，則P(B－A)=P(B)－P(A)
推論5（廣義加法公式）：對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)
2、條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)條件概率計算公式：
當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)
當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)
3、乘法公式
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)
推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

9．一大樓裝有5個同類型的供水設備，調查表明在任一時刻t每個設備使用的概率為 0.3，則在同一時刻恰有2個設備被使用的概率是0.3087__．

n重復相同實驗，為二項分布
故P（2)= $C_{5}^{2}* 0.3^{2} *(1-0.3)^{(5-2)}$ =0.3087

拓展：

10．設隨機變量X ,Y 相互獨立，且X:B(100,0.6) ，Y:P(2) ，則 D(2X-Y)= _98 ．

分析：因為1、D（C）=0;
2、D（aX+b）= $a^{2}$ D(X);
3、D(X $±\pm$ Y）=D(X)+D(Y) $±\pm$ DOV（X,Y)
又設隨機變量X ,Y 相互獨立DOV（X,Y)=0；
X:B(100,0.6)，可知為二項分布，D（X）=100* 0.6* （1-0.6）=24；
Y:P(2) ，可知為泊松分布，則D（Y）=λ=2；
則D(2X - Y )
=4D(X)+D(Y)=24*4+2=98

拓展：

11．三人獨立地去破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為 $16\frac{1}{6}$ ， $15\frac{1}{5}$ , $14\frac{1}{4}$ 此密碼被譯出的概率為 0.5___ ．

分析：密碼被譯出的概率即為至少一人破譯：1-（1- $16\frac{1}{6}$ ）（1- $15\frac{1}{5}$ ）（1- $14\frac{1}{4}$ ）=0.5

12. 若X與Y相互獨立，則Cov(X,Y)= _0__ ．

13．隨機變量 $ξ\xi$ ~ $χ2(n)\chi^{2}(n)$ ， $η\eta$ ~ $χ2(m)\chi^{2}(m)$ ， $ξ\xi$ , $η\eta$ 獨立，則 $ξ\xi$ + $η\eta$ ~ $χ2(n+m)\chi^{2}(n+m)$ _ ．

分析：

拓展：

14. 設 $X_{1}、X_{2}、L、X_{5}$ 是總體 X~N(0,1)的簡單隨機樣本，則當K= $62\frac{\sqrt{6}}{2}$ _ 時，Y= $k(X1+X2)X32+X42+X52\frac{k(X_{1}+X_{2})}{\sqrt{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}}}$ ~t(3) ；

分析：因為 $X_{1}、X_{2}、L、X_{5}$ 是總體 X~N(0,1)的簡單隨機樣本
且 $k(X1+X2)X32+X42+X52\frac{k(X_{1}+X_{2})}{\sqrt{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}}}$ = $2k3\frac{\sqrt{2}k}{\sqrt{3}}$ ,
為使 $k(X1+X2)X32+X42+X52\frac{k(X_{1}+X_{2})}{\sqrt{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}}}$ ~t(3)，
只需 $2k3\frac{\sqrt{2}k}{\sqrt{3}}$ =1即可，
得 a = $62\frac{\sqrt{6}}{2}$

15．在對單個正態總體均值的假設檢驗中，當總體方差已知時，選用 Z或U_ 檢驗法

分析：Z檢驗順便說一句，當總體方差未知時，選用t檢驗法

三、解答題（每題11分，共55分）

16. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今從男女人數相等的人群中隨機抽選一人.

（1）求此人是色盲患者的概率；

（2）若此人恰好是色盲，則此人是女性的概率是多少？

分析：全概率公式：P（發生某事）=P（A出現）P（A發生某事）+P（B出現）P（B發生某事）…
貝葉斯公式：P（已知有個體發生某事是A發出的）= $P（A出現）P（A發生某事）P（發生某事）??????》（全概率公式）\frac{P（A出現）P（A發生某事）}{P（發生某事）------》（全概率公式）}$

17．設隨機變量的密度函數為：

$f （ x ）$ = ${k(x+1),?0<x<10，其他\begin{cases}k(x+1)& \text{ , } 0<x<1 \\ 0 ，其他 & \text{ } \end{cases}$

求（1）常數k ；

（2） X的分布函數F(x) ；

（3）P{ $12\frac{1}{2}$ <X $≤\leq$ $32\frac{3}{2}$ } .

分析·：

一、已知 $F_{X}(x)$ 或 $f_{X}(x)$ 含未知數，求未知數：

F_{X}

(-∞)=0;

F_{X}

(+∞)=0;

F_{上}

(分段點)=

F_{下}

(分段點)（斷點值相同）

∫?∞+∞\int_{-∞}^{+∞}

f_{X}(x)d_{x}

=1;

二、 $F_{X}(x)$ = $∫?∞+∞\int_{-∞}^{+∞}$ $f_{X}(x)d_{x}$

三、已知 $F_{X}(x)$ 或 $f_{X}(x)$ 中一種，求P，

P（a<x<b）= $F_{X}(a)$ - $F_{X}(b)$ = $∫ab\int_{a}^$ $f_{X}(x)d_{x}$

18．一工廠生產的某種設備的壽命（以年計）服從指數分布，概率密度為

工廠規定，出售的設備在售出一年之內損壞可予以調換．若不需調換，每臺設備工廠可以贏利1000元；若需要調換，每臺設備工廠會虧損500元，試求廠方出售一臺設備凈贏利的數學期望．

分析：

19．設總體

其中， $X_{1}、X_{2}、L、X_{n}$ 是X的一個樣本，求:

(1) $θ\theta$ 的矩估計量;

(2) $θ\theta$ 最大似然估計量.

分析：

20．某種礦砂的5個樣品中的含鎳量（%）經測定為：

3.24 3.26 3.24 3.27 3.25

設含鎳量服從正態分布，問在 $α\alpha$ =0.01下能否接收假設：這批礦砂的含鎳量為3.25?

( $t_{0.005}(4)$ = 4.6041 ， $5\sqrt{5}$ =2.236 )

分析：

$S2=1n?1∑i=1n(Xi?X￣)2S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论+往期考试卷的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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概率论+往期考试卷

工程數學2018――2019學年

一、單項選擇題

1．對擲一顆骰子的試驗，將“出現偶數點”稱為 （ D ）

A、樣本空間 B、必然事件

C、不可能事件 D、隨機事件

2．若事件A、B 互不相容，則下列等式中未必成立的是 （C ）

A、AB= ?\varnothing? B、P(AB)=0

C、P(A)+P(B)=1 D、 P(A∪\cup∪B)=P(A)+P(B)

3．設隨機變量X的分布函數為F(x) ，下列說法中正確的是 （ D ）

A、 F(x)是增函數 B、 F(x)必為(-∞,+∞) 上的連續函數

C、F( -∞)=1 D、 F(x)≤\leq≤ 1

4． 設總體 X服從正態分布N( μ\muμ, σ2\sigma ^{2}σ2) ，其中 μ\muμ已知， σ2\sigma ^{2}σ2未知， X1、X2、X3X_{1}、X_{2}、X_{3}X1?、X2?、X3?是總體 X的一個簡單隨機樣本，則下列表達式中不是統計量的是 （ C ）

A、X1+X2+X3X_{1}+X_{2}+X_{3}X1?+X2?+X3? B、min(X1,X2,X3X_{1},X_{2},X_{3}X1?,X2?,X3?) C、∑i=13Xi2σ2\sum_{i=1}^{3}\frac{X_{i}^{2}}{\sigma ^{2}}∑i=13?σ2Xi2?? D、 X￣\overline{X}X+2μ\muμ

5．設 X1、X2、X3、X4X_{1}、X_{2}、X_{3}、X_{4}X1?、X2?、X3?、X4?是來自均值為 θ\thetaθ的指數分布的樣本，其中θ\thetaθ 未知，以下估計量中哪個是θ\thetaθ 的無偏估計量？ （ A ）

A、X1+X2+2X3+X45\frac{X_{1}+X_{2}+2X_{3}+X_{4}}{5}5X1?+X2?+2X3?+X4??

B、3X1+X2+X3+X47\frac{3X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}}{7}73X1?+X2?+X3?+X4??

C、 X1+X24\frac{X_{1}+X_{2}}{4}4X1?+X2?? +X3+X43\frac{X_{3}+X_{4}}{3}3X3?+X4??

D、X1+X2+X3+X43\frac{X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}}{3}3X1?+X2?+X3?+X4??

6．若隨機變量X,Y 獨立，下列等式中錯誤的是 （ D）

A、對任何實數a,b ，事件{X ≤\leq≤a} 和事件 {Y≤\leq≤b}獨立

B、 P(X≤\leq≤x，Y≤\leq≤y)=P（X≤\leq≤x）P（Y≤\leq≤y）

C、 F(x,y)=FX(x)FY(y)F_{X}(x)F_{Y}(y)FX?(x)FY?(y)

D、ρXY\rho_{XY}ρXY?=1

7．對于一個原假設為 的假設檢驗問題，有可能犯的第一類錯誤是指（ B ）

A、 H0H_{0}H0?為真時，接受H0H_{0}H0?

B、 H0H_{0}H0?為真時，拒絕 H0H_{0}H0?

C、 H0H_{0}H0?不真時，接受H0H_{0}H0?

D、 H0H_{0}H0?不真時，拒絕 H0H_{0}H0?

二、填空題（每小題3分，共24分）

8．設A,B 為隨機事件，P(A)=0.5 ，P(B)=0.6 ，P(B|A)=0.8,則P(B∪\cup∪A)= 0.7_ ．

9． 一大樓裝有5個同類型的供水設備，調查表明在任一時刻t每個設備使用的概率為 0.3，則在同一時刻恰有2個設備被使用的概率是______0.3087________．

10． 設隨機變量X ,Y 相互獨立，且X:B(100,0.6) ，Y:P(2) ，則 D(2X-Y)= _98 ．

11．三人獨立地去破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為16\frac{1}{6}61? ，15\frac{1}{5}51? , 14\frac{1}{4}41?此密碼被譯出的概率為 0.5___ ．