力扣108提將有序數組轉換為二叉搜索樹

• 近一年都比較關注算法相關的知識，也刷了不少題，之前的文章中大多也是算法相關的文章，但是感覺每次遇到樹相關的題型都不能應對自如，因此還是有必要在相關知識上下功夫，因此有此次總結，以下是所有樹相關的文章

數據結構與算法–面試必問AVL樹原理及實現

數據結構與算法–二叉樹的深度問題

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數據結構與算法–二叉查找樹實現原理

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數據結構與算法–二叉樹第k個大的節點

數據結構與算法–力扣108提將有序數組轉換為二叉搜索樹

原題：

• 給你一個整數數組 nums ，其中元素已經按 升序 排列，請你將其轉換為一棵 高度平衡 二叉搜索樹。高度平衡 二叉樹是一棵滿足「每個節點的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過 1 」的二叉樹。
• 如下圖所示：
  

解析

• 如上題意，高度平衡二叉查找樹，并且高度差不超過1，這正好符合AVL樹的定義
• AVL（Adelson-Velskii 和landis）樹是帶有平衡條件的二叉查找樹，這個平衡條件必須容易實現，并且保證樹的深度必須是O(logN)。因此我們讓一棵AVL樹中每個節點的左子樹和右子樹的高度最多相差1（空樹高度定義-1）如下圖，左邊是AVL樹，右邊不是AVL樹。

• 對AVl樹的構建實現以及原理在之前的文章 數據結構與算法–面試必問AVL樹原理及實現 有做詳細的分析

• 算法分析如下：

  • 關鍵點一 升序 排列 的數組
  • 關鍵點二，AVL樹（左子樹小于根，右子樹大于根，高度差小于1）
  • 根據如上兩個關鍵信息，要得到一顆AVL樹，我們需要根的左右子樹節點一樣，或者相差1
  • 根據AVL樹的特性，左小右大，那么我們選取數組第中間大的數據作為根節點
  • 因為是升序排序，那么0~length/2 就是左子樹，length/2 +1 ~ length就是右子樹
  • 同樣的道理，對應左子樹中也可以同樣看成是一顆AVL樹，對于右子樹同樣看成hi一顆AVL樹，得出一個遞歸的構建過程

算法實現

/*** 有序數組轉換為高度平衡二叉搜索樹（AVL樹）* @author liaojiamin* @Date:Created in 16:34 2022/2/21*/ public class SortArrayToAvlTree {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[20];Random random = new Random();for (int i = 0; i < 20; i++) {if(i == 0){arr[i] = random.nextInt(30);}else {arr[i] = random.nextInt(30) + arr[i-1];}System.out.print(arr[i] + ",");}System.out.println();BinaryNode avlTree = sortArrayToAVL(arr);printTreeMiddle(avlTree);}/*** 中序遍歷* */public static void printTreeMiddle(BinaryNode binaryNode){if(binaryNode == null){return;}printTreeMiddle(binaryNode.getLeft());System.out.println(binaryNode.getElement());printTreeMiddle(binaryNode.getRight());}/*** 有序數組遞歸構建AVL樹* */public static BinaryNode sortArrayToAVL(int[] arr){if(arr == null || arr.length == 0){return null;}if(arr.length == 1){return new BinaryNode(arr[0], null, null);}BinaryNode leftNode = sortArrayToAVL(Arrays.copyOfRange(arr, 0, (arr.length/2)));BinaryNode rightNode = sortArrayToAVL(Arrays.copyOfRange(arr, (arr.length/2)+1,arr.length));BinaryNode rootNode = new BinaryNode(arr[arr.length/2], leftNode, rightNode);return rootNode;} }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--力扣108题将有序数组转换为二叉搜索树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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