有序數組中找和為s的兩個數字

題目：輸入一個遞增排序的數組array， 和一個數字s， 在數組中找出兩個數，使得這兩個數的和是s，如果有多對，輸出一對即可。

最簡單方案

• 雙循環，每次獲取一個數據，和數組中其他數據求和，與s比較，此方法最直觀，時間復雜度是O(n²)，比如必然會有更優解

優化方案一

• 既然要找兩個數字，而且是數組，第一感覺就是雙指針的策略，分析如下

  • 既然要找兩個數字，那么假如我們隨機選兩個，如果和小于s，那么應該向后找，反之向前找
  • 案例分析法{1,2，4,7，11,15}，找和為15 的
  • 初始化兩個指針分別指向 最后元素positionBig，指向第一個元素 positionSmall
  • 如果兩個數據和正好是s，那么得到解
  • 如果兩個數據和大于s，說明需要減少，那么應該positionBig –
  • 如果兩個數據和小于s，說明需要增大，那么應該positionSmall++
  • 如下圖：
    

• 如上分析有如下代碼

/*** 在有序數組中查找和為 s的兩個數字* @author liaojiamin* @Date:Created in 17:38 2021/6/29*/ public class FindSumInSortArray {public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{1,2,3,7,8,11,14,16,17,18,23,47,59,67,79,83,222,344,556,778};System.out.println(findSumNum(array, 111));}/*** 找出遞增排序數組中的兩個數字，使得這兩個數字的和為 s* */public static boolean findSumNum(int[] array, int s){if(array == null || array.length <= 0){return false;}int positionBig = array.length -1;int positionSmall = 0;while (array[positionBig] + array[positionSmall] != s){if(positionBig < positionSmall){return false;}if(array[positionBig] + array[positionSmall] > s){positionBig --;}if(array[positionBig] + array[positionSmall] < s){positionSmall++;}}System.out.println(array[positionSmall] + " + "+ array[positionBig] +" = "+ s);return true;} }

• 如上代碼中我們while循環的退出條件是 positionBig< positionSmall那么我們總共應該就是一次循環，時間福再度是O(n)，不使用額外空間

變種題型，非有序數組

題目：輸入一個非有序數組array， 和一個數字s， 在數組中找出兩個數的組合，使得這兩個數的和是s，如果有多對，輸出多對即可。

• 因為沒有了有序的特性，我們無法用上題中的方案，最簡單辦法，先排序，在按上面的方法，這樣時間復雜度比如超過O(n)
• 另一中思路，空間換時間：
  • 遍歷數組，并且將數組已經遍歷過的值k 存儲在hash中，存儲模式為 key = k， value = k，這樣可以用O(1)的時間拿到已經范問過的數據
  • 每次遍歷數組中數據 n 時候，查找hash中 s-n
  • 如果s-n 存在，那么在之前遍歷過的數據中存在與n 配對后和為s的數據，一次遍歷完數據，找到我們需要的所有配對：

/*** 非有序數組中找出和為s的兩個數* */public static boolean findSumInList(int[] array, int s){if(array == null || array.length <= 0){return false;}boolean exists = false;Map<Integer, Integer> sumKeyValue = new HashMap<>();for (int i = 0; i < array.length; i++) {Integer key = array[i];if(sumKeyValue.containsKey(s - key)){System.out.println(key +" + "+ (s-key) +" = "+ s);exists = true;}sumKeyValue.put(key, key);}return exists;}

• 以上解法借助了HashMap，所以在時間復雜度計算中需要考慮containsKey的開銷，如果出題人不讓用jdk相關的集合類，我們可以通過數組自己實現一個Hash。

更復雜的題型

類似題：輸入一個正數s，打印所有 和 為s的連續正數序列(至少含有2個數字)，例如，輸入15，得到1+2+3+4+5 = 4+5+6=7+8，所以我們有打印出三個連續的序列1 ~ 5， 4 ~ 6， 7 ~ 8

• 按如上題目的解決思路，此處也是尋找和為s的值，只不過是N數據的和，并且沒有給出數字，那么案例中s=15，時候其實隱含的條件就是數組是 1~14 ，因為條件中都是正整數，那么有如下分析：

  • 依然雙指針方法，因為此處我們需要找連續的數據，那么不能前后尋找，設positionBig = array.length，positionSmall = pogitionBig-1
  • 如果positionSmall ~ positionBig 中所有數據和 為 s，那么得出正解，此時讓positionBig–，positionSmall = positionBig-1，繼續求解
  • 如果positionSmall ~ positionBig中所有數據和 > s,那么說明數據和過大，我們應該減少大的值positionBig–
  • 如果positionSmall ~ positionBig 中所有數據和 < s, 說明數據和 過小，我們擴大數據的基數，讓更多數據累加 positionSmall –
  • 我們從后向前逐個逐個的查詢求和的組合，最后得到正解
  • 如下圖所示：

• 第一個數列：
  

• 第二個數列：
  

• 第三個數列：
  

• 經如上分析有如下代碼：

/*** 在有序數組中查找和為 s的兩個數字* @author liaojiamin* @Date:Created in 17:38 2021/6/29*/ public class FindSumInSortArray {public static void main(String[] args) {int[] arrayAll = new int[]{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};System.out.println(findAllSumList(arrayAll, 15));}public static boolean findAllSumList(int[] array, int s){if(array == null || array.length <= 0){return false;}boolean exists = false;int positionBig = array.length -1;int positionSmall = 0;while (array[positionBig] > s){positionBig --;}positionSmall = positionBig-1;while (positionBig > 0){Integer sum = 0;for (int i = positionSmall; i <= positionBig; i++) {sum+=array[i];}if(sum == s){System.out.println(array[positionSmall] + " ~ "+ array[positionBig] +" = "+ s);exists = true;positionBig--;positionSmall = positionBig-1;continue;}if(sum < s){positionSmall--;if(positionSmall < 0){return exists;}continue;}if(sum > s){positionBig --;continue;}}return exists;} }

• 如上實現代碼中我用雙指針的方式來做了一個類似雙循環的操作，每次找到解，則遞減一位，讓標記為從一個方向遍歷整個數組，時間復雜度O(n²)。

變種題型： 輸入一個正數s，打印所有 和 為s的元素的組合(至少含有1個數字)，例如，輸入{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，9，得到如下

9 8,1 7,2 6,3 6,2,1 5,4 5,3,1 4,3,2

• 解題分析：

  • 如上案例分析中，存在不很多不連續的數列也可以符合組合求和的題目要求，因此連續查找的方式需要進行調整
  • 還是延續上題中思路，找到第一個小于目標值的positionBig， 令positionSmall = positiomBig - 1
  • 依次遍歷positionSmall ~ 0 ，并在臨時數組temp 保存positionBig值
  • 令sum = positionSmall + sum(temp)，
  • 當sum > s，說明當前數據過大，需要減小，執行positionSmall –
  • 當sum < s ，說明當前數據過小，但是可能符合要求，將positionSmall 添加到temp，執行positionSmall –
  • 當sum = s ，符合題解，將當前temp 添加到resultList隊列中得到一組解，并且執行positionSmall –
  • 依次執行如上流程，直到positionSmall < 0，執行positionBig –
  • 查找退出條件 positionBig < 0

• 經如上分析有如下代碼：

/*** 在有序數組中查找和為 s的數字的所有組合情況* @author liaojiamin* @Date:Created in 17:38 2021/6/29*/ public class FindSumInSortArray {public static void main(String[] args) {int[] arrayAll = new int[]{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};List<int[]> allCombom = findAllCombination(arrayAll, 9);for (int[] mySumNum : allCombom) {for (int i = 0; i < mySumNum.length; i++) {if(mySumNum[i] > 0){System.out.print(mySumNum[i] + ",");}}System.out.println();}}/*** 有序數組中找出所有和為s的數字的組合,* */public static List<int[]> findAllCombination(int[] array, int s){if(array == null || array.length <= 0){return Lists.newArrayList();}int positionBig = array.length - 1;List<int[]> allCombination = new ArrayList<>();while (array[positionBig] >= s){if(array[positionBig] == s){allCombination.add(new int[]{array[positionBig]});}positionBig--;}while (positionBig > 0){int positionSmall = positionBig - 1;int[] temp = new int[positionBig+1];temp[0] = array[positionBig];int tempPosition = 1;while (positionSmall >= 0){int sum = 0;for (int i=0;i<temp.length;i++){sum+=temp[i];}sum += array[positionSmall];if(sum > s){positionSmall --;continue;}if(sum < s){temp[tempPosition] = array[positionSmall];tempPosition ++;positionSmall--;continue;}if(sum == s){temp[tempPosition] = array[positionSmall];allCombination.add(temp);temp = new int[positionBig];tempPosition = 0;temp[tempPosition] = array[positionBig];tempPosition ++;positionSmall --;continue;}}positionBig --;}return allCombination;} }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--有序数组中找出和为s的两个数字的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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