最小的k個(gè)數(shù)

• 題目：輸入n個(gè)整數(shù)，找出其中最小的k個(gè)數(shù)，例如輸入4,5，6,7，8,9這六個(gè)數(shù)字，則最小的4個(gè)是4,5，6,7

方案一

• 還是最直觀的方法，先排序，最快的是快排O(nlog2ⁿ)，然后遍歷前面k個(gè)數(shù)組，得到我們需要的答案，這個(gè)最簡(jiǎn)單方案應(yīng)該有更優(yōu)實(shí)現(xiàn)

方案二

• 題意，我們需要找出最小的k個(gè)數(shù)字，還是從快排的思路收到啟發(fā)
• 我們同樣基于快速排序，但是只找出第k個(gè)大的數(shù)字
• 因?yàn)榭炫胚^(guò)程中會(huì)將比基準(zhǔn)值小的放到 之前，比基準(zhǔn)值大的放到后面，因此只需要找到第k個(gè)大的數(shù)字，在之前的數(shù)就是我們需要的數(shù)
• 基于如上分析有如下代碼：

/*** 找出數(shù)組中最小的K個(gè)數(shù)** @author liaojiamin* @Date:Created in 10:18 2021/6/16*/ public class GetLeastNumbers {public static void main(String[] args) {Integer[] arrayData = new Integer[20];Random random = new Random();for (int i = 0; i < 20; i++) {arrayData[i] = random.nextInt(50);System.out.print(arrayData[i]+",");}System.out.println();Integer[] newArray = getLeastNumbers(arrayData, 10);for (Integer integer : newArray) {System.out.print(integer+",");}}/*** 按快速排序思路，找到第k個(gè)大的數(shù)，將小的放k前面* 將大的放k后，得到數(shù)組中最小的k個(gè)數(shù)就是下標(biāo)是0~k的所有數(shù)*/public static Integer[] getLeastNumbers(Integer[] array, Integer key) {if (array == null || array.length <= 0 || array.length < key) {return new Integer[]{};}if (array.length == key) {return array;}return quickSort(array, 0, array.length-1, key);}public static Integer[] quickSort(Integer[] array, Integer left, Integer right, Integer key) {if (left < right) {Integer middle = quickSortSwap(array, left, right);if (middle == key) {return Arrays.copyOfRange(array, 0, key);}quickSort(array, left, middle - 1, key);quickSort(array, middle + 1, right, key);}return Arrays.copyOfRange(array, 0, key);}public static Integer quickSortSwap(Integer[] array, Integer left, Integer right) {if (left < right) {Integer position = array[left];while (left < right) {while (left < right && array[right] > position) {right--;}if (left < right) {array[left] = array[right];left++;}while (left < right && array[left] < position) {left++;}if(left < right){array[right] = array[left];right --;}}array[left] = position;}return left;} }

• 基于快排的方案是有限制的，因?yàn)槲覀冃枰薷妮斎氲臄?shù)組，最后的順序是變化的，如果要求不能修改輸入的參數(shù)，我們是否有其他方案。

方案三

• 既然不能修改原值，那么我們復(fù)制一個(gè)我們需要的值，還是空間換時(shí)間的做法
• 我們建一個(gè)原數(shù)組大小的容器用來(lái)存儲(chǔ)，接著在容器中找出最小的k個(gè)數(shù)
• 本次我們需要的存儲(chǔ)的特點(diǎn)是能快速的找到最小值，這樣重復(fù)查找k次最小值，就能得到結(jié)果
• 如果我們用二叉查找樹(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)容器，那么我們每次查詢的時(shí)間復(fù)雜度是O(logn)，也就是層高度，那么k次查詢就是O(klogn)
• 但是還有其他變種的二叉查找樹(shù)二叉堆中對(duì)小堆，之前文章：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法–二叉堆（最大堆，最小堆）實(shí)現(xiàn)及原理對(duì)最大堆，最小堆的實(shí)現(xiàn)有詳細(xì)的解釋
• 最小堆的特點(diǎn)在于能在O(1)時(shí)間內(nèi)找到最小值，就是二叉堆的根節(jié)點(diǎn)
• 并且二叉堆的結(jié)構(gòu)特性就在于能夠快速的查詢，我們將所有數(shù)據(jù)構(gòu)造成一個(gè)最小堆，然后經(jīng)k次O(1)的操作，就能得到結(jié)果
• 經(jīng)如上分析有如下代碼：

/*** 找出數(shù)組中最小的K個(gè)數(shù)** @author liaojiamin* @Date:Created in 10:18 2021/6/16*/ public class GetLeastNumbers {public static void main(String[] args) {Integer[] arrayData = new Integer[20];Random random = new Random();for (int i = 0; i < 20; i++) {arrayData[i] = random.nextInt(50);System.out.print(arrayData[i]+",");}System.out.println();Integer[] heapArray = getLeastNumbersByBinaryHeapMax(arrayData, 10);for (int i = 0; i < heapArray.length; i++) {System.out.print(heapArray[i]+",");}}/*** 利用二叉堆，最小堆的結(jié)構(gòu)特性，構(gòu)建最小堆后，每次去跟節(jié)點(diǎn)都是最小的節(jié)點(diǎn)* 循環(huán)取k個(gè)最小堆中根元素，得到我們的結(jié)果* */public static Integer[] getLeastNumbersByBinaryHeapMax(Integer[] array, Integer key){if (array == null || array.length <= 0 || array.length < key) {return new Integer[]{};}if (array.length == key) {return array;}Integer size = (array.length + 2 )*11/10;BinaryHeap binaryHeap = new BinaryHeap(size);for (int i = 0; i < array.length; i++) {binaryHeap.insert(new AnyType(array[i]));}Integer[] result = new Integer[key];for (Integer i = 0; i < key; i++) {result[i] = Integer.valueOf(binaryHeap.deleteMin().getElement().toString());}return result;} }

方案四

• 如上最小堆的實(shí)現(xiàn)中雖然找最小值都是O(1)，但是在構(gòu)造最小堆的過(guò)程中我們需要O(logn)的時(shí)間復(fù)雜度，如果題目要是海量數(shù)據(jù)，其實(shí)我們也可以用最大堆
• 我們可以用k個(gè)元素的最大堆，當(dāng)堆滿后，每次讀入原數(shù)組中一個(gè)數(shù)據(jù)，與最大數(shù)據(jù)比較（O(1)時(shí)間）
• 如果比最大數(shù)據(jù)要小，我們刪除最大數(shù)據(jù)，插入當(dāng)前值，直到整個(gè)數(shù)組遍歷完
• 此時(shí)得到的最大堆中k個(gè)數(shù)據(jù)就是我們需要的數(shù)據(jù)
• 這種方案可以用來(lái)處理海量數(shù)據(jù)時(shí)候內(nèi)存占用過(guò)多的問(wèn)題。
• 海量數(shù)據(jù)情況下，空間復(fù)雜度O(k)的實(shí)現(xiàn)方式如下：

/*** 找出數(shù)組中最小的K個(gè)數(shù)** @author liaojiamin* @Date:Created in 10:18 2021/6/16*/ public class GetLeastNumbers {public static void main(String[] args) {Integer[] arrayData = new Integer[20];Random random = new Random();for (int i = 0; i < 20; i++) {arrayData[i] = random.nextInt(50);System.out.print(arrayData[i]+",");}System.out.println();Integer[] maxArray = getLeastNumberByBinaryHeapMax(arrayData, 10);for (Integer integer : maxArray) {System.out.print(integer+",");}}/*** 利用二叉堆，最大堆，處理海量數(shù)據(jù)情況下獲取前k個(gè)最小的數(shù)據(jù)* */public static Integer[] getLeastNumberByBinaryHeapMax(Integer[] array, Integer key){if (array == null || array.length <= 0 || array.length < key) {return new Integer[]{};}if (array.length == key) {return array;}Integer size = (array.length+2)*11/10;BinaryHeapMax binaryHeapMax = new BinaryHeapMax(size);for (int i = 0; i < array.length; i++) {AnyType anyType = new AnyType(array[i]);if(binaryHeapMax.heapSize() >= key){Integer heapMax = Integer.valueOf(binaryHeapMax.findMax().getElement().toString());if(array[i] < heapMax){binaryHeapMax.deleteMax();binaryHeapMax.insert(anyType);}}else {binaryHeapMax.insert(anyType);}}AnyType[] anyTypes = binaryHeapMax.getAppHeapData();Integer[] result = new Integer[key];for (int i = 0; i < anyTypes.length; i++) {result[i] = Integer.valueOf(anyTypes[i].getElement().toString());}return result;} }

解法對(duì)比

• 第一種方案直接排序遍歷平均時(shí)間復(fù)雜度是O(nlog2ⁿ)，比第二種思路上更容易理解，但是同時(shí)也有明顯的限制會(huì)修改入?yún)?shù)組
• 第二種解法，也是基于快排思路，但是可以在中間退出，因此時(shí)間復(fù)雜度小于O(nlog2ⁿ)，同樣也會(huì)修改入?yún)?shù)組
• 第三種方法，最小堆的方式，先構(gòu)建最小堆，在讀取，這種有兩個(gè)明顯優(yōu)點(diǎn)，一個(gè)是沒(méi)有修改輸入的數(shù)據(jù)，因?yàn)槲覀冎皇亲x取入?yún)?shù)組中的數(shù)字，所有寫操作都是在最小堆中完成，二是解法簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)也明顯，時(shí)間復(fù)雜度更大，構(gòu)建時(shí)候需要insert，n次，每次insert的平均時(shí)間復(fù)雜度是O(logn)，因此是O(nlogn)
• 第四種算法適合海量數(shù)據(jù)的輸入，如果題目要求的是海量數(shù)數(shù)據(jù)中找k個(gè)數(shù)，內(nèi)存的大小限制，不可能全讀取如內(nèi)存，這時(shí)候，我們只一次讀取一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)內(nèi)存，只要求內(nèi)存容納的下最大堆中的k個(gè)數(shù)據(jù)即可，能有效解決n很大，k很小的情況，時(shí)間復(fù)雜度也是O(nlogk)

上一篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法–兩個(gè)鏈表中第一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)
下一篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法–數(shù)字在排序數(shù)組中出現(xiàn)次數(shù)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--最小的k个数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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