• 題目：在數組中的兩個數字如果簽名一個數字大于后面的數組，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個數組中的逆序對的總數。

• 案例：輸入數組{7,5，6,4}中一共有5個逆序對分別是{7,6}，{7,5}，{7,4}，{6,4}，{5,4}

• 如上題描述，最簡單的方案就是雙循環遍歷整個數組，掃描第一個數字的時候讓他與其他數字逐個比較，記錄下比他小的數字并且累加一，這個類似冒泡排序的一個算法

• 雙循環的方案時間復雜度與冒泡排序是一樣的都是O(n²)，應該有更快的方案

• 方案二：

  • 還是用{7,5，6,4}作為案例分析，既然我們不能拿到第一個后與后面列表逐個比較，那么我們拆解開看能否得到更優方案
  • 我們將數組按從左到右拆解成一個元素一個元素的單個數組
  • 接著一遍合并相鄰的子數組，一遍統計逆序對的數目
  • 我們用如下圖解

• 第一步，我們將數組每次拆解一半，知道數組只剩下1 個或者2個，我們此處用最好理解的方案，拆解成獨立的一個
  

• 第二步，逐個比較相鄰的，7 < 5 是一個逆序對，我們應該count +1，并且將兩個獨立數組合并成一個有序數組，同理6與4 也是一樣，得到兩個數組，分別是{7,5}， {6,4}
  

• 第三部接著合并得到的兩個數組，并統計，如下圖中，當left指針指向7 ，right指向6 此時left > right,

• 因為此時兩個數組都是順序的，那么left指向的數據比 第二個數組中所有數都要大

• 那么count疊加次數應該是第二個數組的長度，或者說是right指向的數據的下標大小+1

• 接著移動left，right，并且將較大的數放入合并的數組中
  

• 如上步驟和我們先進行拆解，然后對子數組逐個進行統計排序的方式和我們之前 文章：數據結構與算法–排序算法總結（動圖演示） 講到的歸并排序的思想是一樣的

• 只不過我們之前的實現中歸并排序拆解的時候選擇的是拆解成2 個，因為這樣可減少遞歸的次數

• 此時我們選擇拆解成1個，是因為我們目的是需要統計次數，如果拆解成2個，必須在對這兩個進行單獨排序的時候單獨統計，這樣多了多余的邏輯

• 經如上分析有如下代碼：

/*** 找出數組中所有逆序對 例如：* {7,5,6,4} => 75,76,74,54,64* @author liaojiamin* @Date:Created in 14:50 2021/6/11*/ public class InversePairs {public static Integer countInverse = 0;public static Integer[] mergeSortFindPairs(Integer[] array){if(array == null || array.length <= 1){return array;}if(array.length < 2){return array;}Integer middle = array.length/2;Integer[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, middle);Integer[] right = Arrays.copyOfRange(array, middle, array.length);return merge(mergeSortFindPairs(left), mergeSortFindPairs(right));}public static Integer[] merge(Integer[] left, Integer[] right){Integer[] mergeArray = new Integer[left.length + right.length];Integer targetPosition = mergeArray.length-1;Integer leftPosition = left.length -1;Integer rightPosition = right.length -1;while (targetPosition >= 0){if(leftPosition >=0 && rightPosition >= 0){if(left[leftPosition] > right[rightPosition]){countInverse+=(rightPosition+1);mergeArray[targetPosition--] = left[leftPosition--];}else {mergeArray[targetPosition--] = right[rightPosition--];}}else {if(leftPosition < 0){while (rightPosition >= 0){mergeArray[targetPosition--] = right[rightPosition--];}}else {while (leftPosition >= 0){mergeArray[targetPosition--] = left[leftPosition--];}}}}return mergeArray;}public static void main(String[] args) {Integer[] array = {1,3,44,22,31,4,0,32,14,16,32,9,4,7,23,555,12,123,456};array = mergeSortFindPairs(array);for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.println(array[i]);}System.out.println(countInverse);} }

• 如上算法中與歸并算法一樣時間復雜度是O(nlogn)，比最直觀的方案一O(n²)要快，但是我們需要額外一個長度為n的數組，空間復雜度是O(n)，我們用空間換時間的算法。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--数组中的逆序对的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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