將數組排成最小的數

• 題目：輸入一個正整數的數組，將數組中所有數字拼接在一起排列成一個新的數，打印能拼接出來的所有數字中最小的一個，

• 案例：輸入數組{12,4，55}，則能打印出最小的數組是：12455

• 首先還是最簡單的做法，我們求出數組中所有數字的全排列，然后將每個排列的情況拼接成一個新的數字，比較得到最小的數字情況。求數組的全排列問題我們在之前的文章：數據結構與算法–字符串的排列組合問題

• 更具排列組合知識，n個數組共有n！個排列，當數組元素比較多的時候，時間復雜度會是一個非常大的數值，運行會非常慢，應該有更快的方案。

• 常規優化：窮舉法是為了避開了一個選擇交換的過程，如果只有兩個元素，我們找出小的放到前面，那這個題目就轉成了一個找數組的排序規則的過程。數組根據這個排序規則排列成一個最小的數字。要確定排序規則，就需要比較兩個數字，也就是給出 m，n兩個數，我們需要確定一個排序規則判斷m，n那個應該在前面，這不是比較數字大小的問題。

• 根據題目要求，兩個數字m，n，能拼出mn，nm兩個數字。

  • 如果mn < nm，那么我們應該輸出mn，也就是m應該在n前面，我們定義m 小于 n
  • 如果mn > nm，那么我們應該輸出nm，也就是n在m前，我們定義n 小于 m
  • 同樣mn = nm定義 m= n
  • 以上中 > < = 是我們數學意義上的比較，而大于，小于，等于，是我們自己定義的大小關系。

• 那么我們接下來需要考慮的是怎么去拼接數字，當給出數字，m，n，我們直接計算的方式得到mn，nm的關系并不難。但是還有一個關鍵問題，當mn拼接后得到數字無法用int表達的時候，超過int類型的范圍那么我們就不能用普通的計算方式。有一個潛在的大數問題讓我必須用字符串的方式來計算。

• 大數問題用字符串解決，字符串的比較問題，因為此處mn， nm 兩個數必然是兩個長度相等的字符串，那么比較他大小只需要按照字符串的大小比較規則就可以了。

• 基于以上分析，我們可以先對數組中的所有數組進行快速排序

• 排序規則用我們自定義規則，

• 從小到大排序后，將所有數字依次拼接，就得到了最小值。

• 經如上分析有如下代碼：

/*** 將數組中所有數據合并成一個數，求出能排成的最小數** @author liaojiamin* @Date:Created in 12:00 2021/6/8*/ public class FinMinNumber {public static String pringMinNumber(int[] array) {if (array == null || array.length <= 0) {return "";}if (array.length == 1) {return String.valueOf(array[0]);}String[] str = new String[array.length];for (int i = 0; i < array.length; i++) {str[i] = String.valueOf(array[i]);}quickSort(str, 0, str.length - 1);StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();for (String s : str) {System.out.print(s +", ");stringBuilder.append(s);}System.out.println();return stringBuilder.toString();}/*** 快排法，按從小到大排序字符串，字符串大小規則自定義* */public static String[] quickSort(String[] str, Integer left, Integer right) {if (left < right) {Integer temp = quickSortSwap(str, left, right);quickSort(str, left, temp - 1);quickSort(str, temp + 1, right);}return str;}public static Integer quickSortSwap(String str[], Integer left, Integer right) {if (left < right) {String position = str[left];while (left < right){while (left < right && myCompareTO(str[right], position) > 0) {right--;}if (left < right) {str[left] = str[right];left++;}while (left < right && myCompareTO(str[left], position) < 0) {left++;}if (left < right) {str[right] = str[left];right--;}}str[left] = position;}return left;}/*** 字符串大小規則比較，* ab > ba => a>b* ab == ba => a==b* ab<ba => a<b* */public static Integer myCompareTO(String a, String b){String ab = a+b;String ba = b+a;return ab.compareTo(ba);}public static void main(String[] args) {int[] str_1 = {12, 34, 1, 34, 777, 33, 99, 86, 56, 9};System.out.println(pringMinNumber(str_1));} }

后續問題

• 如上實現方案中有兩個問題：

  • 第一我定義了一種新的比較兩個數的規則，但是這種規則是我們想出來的，并不是定理或者公
  • 第二我們定義的是比較兩個數的規則，但是用它來排序一個包含多個數字的數組，最終得到的是否是我們需要的的最小數字？

• 那么以上兩點我們必須給出嚴格的數學證明，來確保方案的準確：

• 第一，證明之前訂閱的比較規則有效性。一個比較規則有效，需滿足三個條件，自反性，對稱性，傳遞性

  • 自反性： 顯然，如果ab = ba， 那么 a等于b
  • 對稱性： 如果a 小于 b，則ab < ba， 所以ba > ab,因此b 大于 a
  • 傳遞性： 如果a 小于 b， 則 ab < ba。 假設a， b都是十進制表示時候，分別有1位，m位，有如下推斷
    如果有a 小于b
    ab = a * 10 ^m + b
    ba = b* 10¹ + a
    若 ab < ba
    有 a * 10 ^m + b < b* 10¹ + a
    a * 10 ^m - a < b* 10¹ - b
    a(10^m-1) < b(10¹-1)
    a/(10¹-1) < b/(10^m-1)
    同時如果有b 小于c，則bc < cb，同樣假設c十進制n位，與以上證明一致，得到
    b/(10^m -1) < c(10ⁿ -1)
    綜上： a/(10¹-1) < b/(10^m-1) < c(10ⁿ -1)
    a/(10¹-1) < c(10ⁿ -1)
    a(10ⁿ -1) < c(10¹-1)
    a * 10ⁿ + c < c * 10¹+a
    ac < ca
    a<c

• 如上證明了這種比較規則滿足自反性，對稱性，傳遞性，是一種有效的比較規則，

• 以下還需要證明根據如上規則將數組排序后，將數組中所有數字拼接起來得到的確實是最小值。

• 略（太難了）

上一篇：數據結構與算法-- 數組中出現次數超過一半的數字（時間復雜度的討論）
下一篇：數據結構與算法–丑數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--将数组排成最小的数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。