數(shù)組

• 數(shù)組最簡單的是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，占據(jù)一整塊連續(xù)的內(nèi)存并按照順序存儲數(shù)據(jù)，創(chuàng)建數(shù)組時候，我們需要首先指定數(shù)組的容量大小，然后根據(jù)大小分配內(nèi)存。即使我們只在數(shù)組中存儲一個元素，亞需要為所有數(shù)據(jù)預(yù)先分配內(nèi)存，因此空間使用效率差，經(jīng)常會有空閑區(qū)域沒有得到充分利用。
• 由于數(shù)組中內(nèi)存是連續(xù)的，于是可以根據(jù)下標(biāo)在O(1)時間內(nèi)讀/寫任何元素，因此時間效率很高。
• 為解決數(shù)組空間效率問題，人們設(shè)計實現(xiàn)了多種動態(tài)數(shù)組，Java中的vector。為了避免浪，我們先為數(shù)組開辟一個較小的空間，然后向數(shù)組添加元素的過程中，當(dāng)元素個數(shù)超過數(shù)組容量的時候，我們會重新分配一個更大的空間，接著吧之前的數(shù)據(jù)復(fù)制到新的駐足中，在將之前的內(nèi)存釋放，這樣就能減少內(nèi)存的浪費(fèi)。但是每一層擴(kuò)充數(shù)組容量都有大量的額外操作，這多時間性能有負(fù)面的影響，因此使用動態(tài)數(shù)組時候要盡量減少改變數(shù)組容量大小的次數(shù)。

算法題：二維數(shù)組中查找

• 題目：在一個二維數(shù)組中，每一行從左到右遞增順序存儲，每一列都按照從上到下遞增順序排序。完成一個函數(shù)，輸入這樣一個二維數(shù)組和一個整數(shù)，輸出數(shù)組中是否包含改整數(shù)以及改整數(shù)的位置。
• 分析過程如下： 例如下面二維數(shù)組，每行，列都遞增。如果這個數(shù)組中查找數(shù)字6，則返回true，位置（2,1）。如果查找數(shù)字5返回false

1 2 3 4 5
2 4 6 8 10
3 6 9 12 15
4 8 12 16 20

錯誤解法分析過程如下

• 按照題目要求，每列，行都遞增，如上，通過觀察以上矩陣的特性，很多同學(xué)會采用二分法，步驟如下：
  • 將二維數(shù)組看成是一個現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)，總共有20個元素，left=0，right=20， mid= (left+right)/2=10
  • 取中間位置元素值value與目標(biāo)元素key比較
  • value == key 則得出結(jié)果
  • value < key則left = mid + 1
  • value > key 則right = mid - 1
  • 具體實現(xiàn)如下

/*** 錯誤案例* @author liaojiamin* @Date:Created in 13:59 2020/10/30*/ public class FindOne {public static Integer[][] getTwoDimenArray(int rows, int cloumns){Integer[][] twoDimen = new Integer[rows][cloumns];for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < cloumns; j++) {Integer key = (i+1) * (j+1);twoDimen[i][j] = key;System.out.print(key + " ");}System.out.println("");}return twoDimen;}public static void findOneInTwoDimenArray1(int rows, int cloumns, Integer key){if(rows <=0 || cloumns <=0){return;}Integer[][] twoDimen = getTwoDimenArray(rows, cloumns);if(twoDimen == null){return;}boolean isInArray = false;int keyCloumns = -1;int keyRows = -1;int left = 0;int right = rows * cloumns -1;int col = cloumns;while (left <= right){int mid = (left + right) / 2;Integer value = twoDimen[mid/ col][mid%col];//中間位置if(value == key){keyRows = mid/col;keyCloumns = mid%col;isInArray = true;break;}else if(value < key){left = mid + 1;}else {right = mid - 1;}}System.out.println("isInArray: "+ isInArray + " position: rows:" +keyRows + " cloums:" + keyCloumns);}public static void main(String[] args) {findOneInTwoDimenArray1(4, 5, 8);} }

• 以下測試案例：

//測試一：正確 inPut:4,5,8 outPut: 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 isInArray: true position: rows:1 cloums:3 //測試二：錯誤 input:5,4,8 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 5 10 15 20 isInArray: false position: rows:-1 cloums:-1

• 如上測試用例可知，以上解法是錯誤的，原因在于雖然此二維數(shù)組每一列每一行都遞增，當(dāng)并不代表中間元素mid之前的元素一定小于mid導(dǎo)致程序出錯。

正確解法分析過程如下

• 還是將二維數(shù)組看成矩陣，，從中選一個元素 m與目標(biāo)值key比較，分三種情況分析查找，

  • 情況一 當(dāng) m == key，結(jié)束查找
  • 情況二 當(dāng) m < key，根據(jù)數(shù)組排序規(guī)則，要查找的數(shù)字應(yīng)該在當(dāng)前選區(qū)的位置的右邊或者下面
    
  • 情況三 當(dāng)m > key，同樣的，要查的數(shù)字應(yīng)該在左邊或者上面
    
    

• 如上分析，由于需要朝招的數(shù)字相對當(dāng)前選取的m的位置有可能兩個區(qū)域，而且有重疊，這樣看起來就復(fù)雜了。

• 我們將問題具體化，。下面以上圖中矩陣中查找數(shù)字7 為案例，一步步分析查找過程。

• 之前之所以困難，是我們在二維數(shù)組的中間選取的數(shù)字m 與目標(biāo)值key比較，這樣導(dǎo)致下一次需要查找的兩個相互重疊的區(qū)域。如果我們從數(shù)組的一個角上選取，情況如下：

  • 首先選右上角數(shù)字9， 9 > 7，并且9 還在第四列的第一個數(shù)字，所有，7 不可能在第四列
    

  • 將剩下三列看成一個新的二維數(shù)組，同樣選右上角 8 > 7 ，同樣可以排除第三列數(shù)
    

  • 將剩下兩列看成一個新二維數(shù)組，同樣選右上角2 < 7，那么要查找的7 可能在2的右邊也可能在2 的下面，因為之前的操作已經(jīng)將右邊的所有數(shù)據(jù)都排除了，所有必定在2 的下面，并且將2 這一行踢出，只剩下3*2 的二維數(shù)組，如下
    

  • 剩下上圖中，同樣用這個方法，去右上角4 < 7 ，所以不再這一行，可能在4下面，剩下2*2 的二維數(shù)組
    

• 接著在取右上角 7 = 7 得出最終答案。

總結(jié)

• 以上查找過程，有如下規(guī)律：首先選取數(shù)組中右上角元素，
  • 如果改數(shù)字等于要查找數(shù)字，結(jié)束查找
  • 如果改數(shù)字小于要查找數(shù)字，踢出這個數(shù)字所在行
  • 如果這個數(shù)字大于要查找的數(shù)字，踢出這個數(shù)字所在的列
  • 依次每一步都在查找范圍內(nèi)踢出一列或者一行，逐步縮小范圍。直到查詢到或者為空。
  • 如下代碼實現(xiàn)。
  • 時間復(fù)雜度 O(max(rows, cloumns))，空間復(fù)雜度 O(1)

/*** * @author liaojiamin* @Date:Created in 13:59 2020/10/30*/ public class FindOne {public static Integer[][] getTwoDimenArray(int rows, int cloumns){Integer[][] twoDimen = new Integer[rows][cloumns];for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < cloumns; j++) {Integer key = (i+1) * (j+1);twoDimen[i][j] = key;System.out.print(key + " ");}System.out.println("");}return twoDimen;}public static void findOneInTwoDimenArray2(int rows, int cloumns, Integer key){if(rows <=0 || cloumns <=0 || key == null){return;}Integer[][] twoDimen = getTwoDimenArray(rows, cloumns);if(twoDimen == null){return;}boolean isInArray = false;int keyCloumns = cloumns -1;int keyRows =0;while (keyCloumns >= 0 && keyRows < rows){if(twoDimen[keyRows][keyCloumns] == key){System.out.println("isInArray: "+ isInArray + " position: rows:" +keyRows + " cloums:" + keyCloumns);break;}else if(twoDimen[keyRows][keyCloumns] > key){keyCloumns --;}else {keyRows ++;}}}public static void main(String[] args) {findOneInTwoDimenArray2(5, 4, 8);} }

• 測試用例：
  • 二維數(shù)組中查找包含的數(shù)字，數(shù)組中最大值，最小值，介于最大最小之間的值
  • 二維數(shù)組中查找不包含的數(shù)字，大于最大值，小于最小值，介于最大最小之前的不存在的值
  • 特殊輸入 null

其他思路

• 以上是去右上角的數(shù)字，統(tǒng)一，可以選左下角的數(shù)字，
• 不能選左上角的數(shù)字，例如選擇1， 1 < 7 ，那么7 位于1 的下面或者右邊，沒有參考意義。
• 不能選右下角的數(shù)字，例如15 , 15 > 7，那么7 位于15 的上面或者左邊，沒有參考意義。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--数组：二维数组中查找的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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