B樹

B樹又叫做二叉搜索樹，倒狀的樹形結構。如下圖所示

特點：

• 所有的非子夜節點最多擁有兩個子節點樹(左子樹和右子樹)。

• 所有結點存儲一個關鍵字。

• 節點的左右兒子，左邊是比該節點小的，右邊是比該節點大的。

缺點：

因為二叉搜索樹不存在平衡算法，所以在某些特殊的情況下，二叉搜索樹等同于線性，出現蹩腳的情況，設計者們發現降低樹的高度自然就可以提高查找效率。那么如何解決降低樹的高度的問題？在這種基礎上設計者給二叉樹加入了平衡算法，出現了平衡樹。

二叉樹搜索樹的查詢原理，先從根節點開始，和根節點匹配，若是比根節點小就進入左子節點，若是比根節點大進行右子節點，依次按照這樣的邏輯進行，找到就返回。

另一方面樹的高度也會影響查詢的效率，設計者又是怎么解決的呢？
假設大規模數據存儲中，實現索引查詢這樣一個實際背景下，樹節點存儲的元素數量是有限的，即使存儲在平衡二叉樹中，在大量數據的儲存情況下，這樣導致二叉平衡查找樹結構由于樹的深度過大而造成磁盤I/O讀寫過于頻繁，進而導致查詢效率低下，那么如何減少樹的深度(當然是不能減少查詢的數據量)，一個基本的想法就是：采用多叉樹結構(由于樹節點元素數量是有限的，自然該節點的子樹數量也就是有限的)。在這種前提下，B-、B+、B*也就是這樣的數據結構，多路搜索樹，不再是只有二路。

所謂的平衡就是加上平衡算法，在B樹在經過多次插入與刪除后，有可能導致不同的結構，極端一點就是出現線性的蹩腳樹，通過平衡算法(左旋和右旋)，使樹的節點分布均勻，是樹的查找算法等同于二分查找。所以對于樹而言要提高查找的效率，一個是保存平衡；另一個是減少樹的高度。

B-樹

基于減少樹的高度上，B-樹是一種多路搜索樹，并不是二叉的。如下圖所示：

特點：

• 所有的非葉子結點最多有M個兒子(且M>2)。

• 根結點的兒子數為[2, M]，其它非葉子結點的兒子數為[M/2, M]。

• 每個結點存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1個關鍵字；(至少2個關鍵字)。

• 非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1。

• 非葉子結點的關鍵字中從左到右由大到小排序。即A[1]

• 非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小于K[1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬于(K[i-1], K[i])范圍的子樹，最后一個指針P[M]指向大于隨后一個關鍵字A[M-1]范圍的值。

• 關鍵字集合分布在整顆樹中，并且只會在節點中出現一次。

• 搜索可能在非子葉節點或者子葉節點結束，即非子葉節點也存儲數據的身，這個與B+樹有根本區別。

• 所有葉子結點位于同一層。

缺點：

• 當數據量大的時候不是依然會查詢到最底層的葉子節點。這就是B-樹的缺點，但是相比B樹而言已經優化了很多。

B-樹的性能總是等價于二分查找(與M值無關)，也就沒有B樹平衡的問題。由于M/2的限制，在插入結點時，如果結點已滿，需要將結點分裂為兩個各占M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合并。

B+樹

B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹。如下圖所示：

B+基本與B-樹同，以下是與B-樹的區別：

• 非葉子結點的指針與關鍵字個數相等，而B-樹的關鍵字=指針個數-1；

• 指針P[i]，指向關鍵字值屬于[K[i], K[i+1])范圍的子樹，而在B-樹是開區間。

• 所有葉子結點增加一個指針，指向下一個的兄弟葉子節點。

• 所有關鍵字都出現在葉子結點的鏈表中(稠密索引)，且鏈表中的關鍵字恰好是有序的，搜索只會在葉子節點結束，葉子節點存儲所有關鍵字的值。

• 不可能在非葉子結點命中；非葉子結點相當于是葉子結點的索引(稀疏索引)，葉子結點相當于是存儲。

B樹與B+樹的區別：

• 所有的葉子節點包含了全部關鍵子信息，及指向含有這些關鍵字記錄的指針，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大的順序鏈接。(而B樹的葉子節點并沒有包括全部需要查找的信息)。

• 所有的非終端結點可以看成是索引部分，結點中僅含有其子樹根結點中最大(或最小)關鍵字。(而B樹的非終節點也包含需要查找的有效信息)。

這些鏈指針在鏈表中是有序存儲的，在搜索中能省大量的時間。那這些鏈指針可不可以加在所有的節點中呢，答案是可以的，除了根節點，所有的節點都可以加上鏈指針。這就是B*樹索引。

B*樹

B*樹是在B+樹的基礎上，在B+樹的非根和非葉子結點增加指向兄弟的指針，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3。

特點：

• B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)M，即塊的最低使用率為2/3(代替B+樹的1/2)

• 在非根和非葉子結點增加指向兄弟的指針。

B+樹與B*樹的區別：
(1)B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，并將原結點中1/2的數據復制到新結點，最后在父結點中增加新結點的指針；B+樹的分裂只影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指針。
(2)B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那么將一部分數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最后修改父結點中兄弟結點的關鍵字(因為兄弟結點的關鍵字范圍改變了)；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，并各復制1/3的數據到新結點，最后在父結點增加新結點的指針。結論：
所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高。

關于回表查詢：
比如select name from table where id=?，如果name沒有索引，那在查詢的時候先得得到的是id對應這條數據所在的行數。拿著這個行數，再去表中查詢這條數據，得到name字段。而拿著這個行數去得到name字段的動作，就是回表查詢。

我們如何避免回表查詢呢，首先就是不要用 ” * “ 查詢，因為這時候會默認查詢的字段沒有索引，必定進行回表查詢。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的b树与b+树的区别_面试必考：B树、B树、B+树、B*树图文详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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