題目描述

HZ偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學。今天測試組開完會后,他又發話了:在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全為正數的時候,問題很好解決。但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,并期望旁邊的正數會彌補它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和為8(從第0個開始,到第3個為止)。給一個數組，返回它的最大連續子序列的和，你會不會被他忽悠住？(子向量的長度至少是1)。

解題思路

方法一：動態規劃。

狀態定義：定義dp[ i ]代表以元素nums[ i ]為結尾的連續子數組最大和。

轉移方程：若dp[ i-1 ]<=0，說明dp[ i-1 ]對dp[ i ]產生負貢獻，即 dp[ i-1 ] + nums[ i ]還不如nums[ i ]本身大。

• 當dp[ i - 1 ] > 0時：執行dp[ i ] = dp[ i - 1 ] + nums[ i ]；
• 當dp[ i - 1 ] <= 0時：執行dp[ i ] = nums[ i ]；

初始狀態：dp[0] = nums[0]，即以nums[0]結尾的連續子數組最大和為nums[0]。

時間復雜度：O(n)；空間復雜度：O(1)

源碼

public?class?Solution?{
????public?int?FindGreatestSumOfSubArray(int[]?array)?{
????????//動態規劃
????????int?result?=?array[0];
????????
????????for(int?i?=?1;?i?????????????//array[i]表示前一個數對該數求和做正貢獻(保留)還是負貢獻(舍棄)
????????????array[i]?+=?Math.max(array[i?-?1],?0);
????????????
????????????//將目前得到的最大值與當前取得的最大值進行比較
????????????result?=?Math.max(result,?array[i]);
????????}
????????
????????return?result;
????}
}

運行結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最大连续子数组和 动态规划_剑指Offer算法题 33：连续子数组的最大和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。