樹、森林到二叉樹的轉換

將樹轉換為二叉樹
樹中每個結點最多只有一個最左邊的孩子（長子）和一個右鄰的兄弟。按照這種關系很自然地就將樹轉換成相應的二叉樹：

• 在所有兄弟結點之間加一連線
• 對每個結點，除了保留與其長子的連線外，去掉該結點與其他孩子的連線

下面(a)圖所示的樹可轉換為?圖所示的二叉樹。

由于樹根沒有兄弟，故樹轉化為二叉樹后，二叉樹的根結點的右子樹必為空。

將一個森林轉換為二叉樹

• 將森林中的每棵樹變為二叉樹
• 因為轉換所得的二叉樹的根節點的右子樹均為空，故可將各二叉樹的根節點視為兄弟從左至右連在一起，就形成了一棵二叉樹

下圖中，左邊包含三棵樹的森林可轉換為右邊的二叉樹。

二叉樹到樹、森林的轉換

把二叉樹轉換到樹和森林的方式是：若結點x是雙親y的左孩子，則把x的右孩子，右孩子的右孩子，…，都與y用連線連起來，最后去掉所有雙親到右孩子的連線

下圖的森林就是由例2中二叉樹轉換成的。

例題

將森林轉換為對應的二叉樹，若在二叉樹中，結點u是結點v的父結點的父結點，則在原來的森林中，u和v可能具有的關系是： 1.父子關系； 2. 兄弟關系； 3. u的父結點與v的父結點是兄弟關系A.只有2 B.1和2 C.1和3 D.1、2和3

B
解析：
1.父子關系成立

2.兄弟關系成立
3.u的父節點與v的父節點是兄弟關系不成立

• 將森林轉換為二叉樹的第一步是將每棵樹轉變為二叉樹：則第一步是在所有兄弟結點之間加一根線，第二步對每個結點，除保留與長子的連線，去掉該結點與其他孩子的連線；則若u父親與v父親是兄弟關系，必連線成為父子，由此u至多為v的父親的兄弟

總結

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