給你10分鐘時間，根據上排給出十個數，在其下排填出對應的十個數 ??
要求下排每個數都是先前上排那十個數在下排出現的次數。 ??
上排的十個數如下： ??
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

舉一個例子， ??
數值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ??
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0 ??
0在下排出現了6次，1在下排出現了2次， ??
2在下排出現了1次，3在下排出現了0次.... ??
以此類推.. ??

我想的辦法是，肯定不能全局遍歷，但可以局部遍歷，比如以0的個數先進行分類。

當0的個數小于并不包含5的時候，我們可以想象，數組b中所有元素的和的最小值是多少。

情況1：將這4個0分配給6，7，8，9,(或者是當數組a不連續的時候的最大的四個數，且b(4)=1，這里還剩下數組a中值為0，1，2，3，5的幾個數字，根據

求和(a[i]*b[i])=10以及求和(b[i])=10，遍歷9個相同球放進5個盒子并且沒有空盒子的可能(40種)，發現b數組的總和肯定大于10，所以不能實現。其實b[0]=0可以肯定，但這種情況下我們只依據數組b元素的和的可能值來評判。

情況2：當0的個數等于5的時候，b[5]=1，b[0]=5，剩余8個元素，有5個0，3個不等于0，且其和是4，遍歷這168種可能。

情況3：當0的個數等于6的時候，b[0]=6，b[6]=1，剩余8個元素，有6個0，2個不等于0，且其和為3，遍歷這56種可能。

情況4：當0的個數等于7的時候，b[0]=7，b[7]=1，剩余8個元素，有7個0，1個不等于0，且其和為2，遍歷這8種可能。如此可解。

網上千篇一律的辦法是：

給你10分鐘時間，根據上排給出十個數，在其下排填出對應的十個數 ??
要求下排每個數都是先前上排那十個數在下排出現的次數。 ??
上排的十個數如下： ??
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

舉一個例子， ??
數值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ??
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0 ??
0在下排出現了6次，1在下排出現了2次， ??
2在下排出現了1次，3在下排出現了0次.... ??
以此類推.. ??

?

解題思路：關鍵是理解“要求下排每個數都是先前上排那十個數在下排出現的次數”。

做以下分析：設總共有n個數，上排a[0...n-1],下排b[0...n-1]，。

1）下排n個數的累加和為n，即b[0]+b[1]+...+b[n-1] = n

2）ai*bi的累加和也為n，即a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+...+a[n-1]*b[n-1] = n

3）對于b中任意一個元素b[j], 都存在i，a[i] = b[j].

4）對于b中任意一個元素b[j],都有b[j] >= 0

5）如果a中存在負數。其在b中出現的次數一定為0. 如果a中數值大于n，則其出現次數也為0.

6）a中至少有兩個非0數值在b中出現的次數非0

?

a：由1）n > n*b[i],其中b[i]為最小值，則a b中一定均有數值0，否則無解。設a[0] = 0,b[0]為a[0]在b中出現次數。

b：由于b中一定存在0，則0的出現次數一定大于0，因此b[0]>0 且b[0] < n，b[1...n-1]中至少一個值為0. 非0元素出現的次數一共是n-b[0].

c：有2）和6）對任意a[i],a[i]*b[i] < n，即b[i] < n/a[i]，對所有a[i]>=n/2的元素中，在b中出現的次數必須最多只有1個出現次數不為0，且為1.其余出現次數均為0，即[1, n/2）范圍內最多只有n/2-1個元素，故0出現的次數必不小于n/2, [n/2,n）范圍內的元素必有一個出現次數為1。因此a數列中也必須有1，否則無解。

d：有c得在數值范圍為（0，n/2)中（假設有x這樣的數）出現的次數和s為n - b[0]或n-b[0]-1。其中1出現的次數至少為1（由c得）。又如果1出現的次數為1，則1出現的次數已經為2，故1出現的次數必大于1.設為x，則x出現的次數至少為1，而x>1,如果x出現的次數大于1，那么必須要有其他數出現的次數為x，這樣無法收斂。故x出現的次數只能為1，1出現的次數只能為2.

?另外：（感謝coolria提出）如果上排數列中無0，則下排數列全是0，是其唯一解。

結論：

1）如果上排數列中有0，此時如果上排數列中無0,1,2,n-4這四個數，則下排數列無解；否則下排數列中0出現的次數為n-4；1出現的次數為2；2出現的次數為1；n-4出現的次數為1；其余為0。

2）如果上排數列中無0，則下排數列全0，是其唯一解。



總結

以上是生活随笔為你收集整理的新方法-根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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