A. Slackline Adventure

考慮枚舉每個矩形的長跟寬，再統計這個矩形能在坐標軸上出現幾次（同行相鄰同列相鄰的單獨算），然后有如下式子：

$$2\times \sum _{i=1}^{n?1}\sum _{j=1}^{m?1}(n?i)(m?j)[\gcd (i,j)=1][L^2\le i^2+j^2\le R^2]$$
設$F(n,m,T^2)=\sum _{i=1}^{n?1}\sum _{j=1}^{m?1}(n?i)(m?j)[\gcd (i,j)=1,i^2+j^2\le T^2]$，則$ans=F(n,m,R^2)?F(n,m,L^2?1)$。

$$\begin{gathered} \sum _{k=1}^{n?1}\mu (k)\sum _{i=1}^{\frac{n?1}{k}}\sum _{j=1}^{\frac{m?1}{k}}(n?ik)(m?jk)[i^2{k}^2+j^2{k}^2\le T^2] \\ \sum _{k=1}^{n?1}\mu (k)\sum _{i=1}^{\frac{n?1}{k}}(n?ik)calc() \end{gathered}$$
$calc()$就是當已知$i,k,T$，有多少$j$滿足$i^2{k}^2+j^2{k}^2\le T^2$，的$m?jk$求和，整體復雜度$O(k\times n\log n)$，$k$是個比較小的常數

今天VP的時候碰到的，到了一直沒看這題，到了最后才發現是個數論題。

說一點點坑點吧，注意函數不能寫成$f(n,m,T)=\sum _{i=1}^{n?1}\sum _{j=1}^{m?1}(n?i)(m?j)[\gcd (i,j)=1,i^2+j^2\le T^2]$，

然后答案是$f(n,m,R)?f(n,m,L?1)$，這樣會使滿足條件得滿足條件的一些數$(L?1{)}^2<i^2{k}^2+j^2{k}^2<L^2$，

沒有被刪去而算在貢獻里了，會導致答案出錯，就因為這個調了一晚上，一直不知道哪里錯了，，，

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7;int prime[N], mu[N], cnt, n, m, L, R;bool st[N];inline int add(int x, int y) {return x + y < mod ? x + y : x + y - mod; }inline int sub(int x, int y) {return x >= y ? x - y : x - y + mod; }void init() {mu[1] = 1;for (int i = 2; i < N; i++) {if (!st[i]) {mu[i] = -1;prime[++cnt] = i;}for (int j = 1; j <= cnt && 1ll * i * prime[j] < N; j++) {st[i * prime[j]] = 1;if (i % prime[j] == 0) {break;}mu[i * prime[j]] = -mu[i];}} }int calc(int i, int k, long long T) { // i * i * k * k + j * j * k * k <= Tint l = 0, r = (m - 1) / k;while (l < r) {int mid = l + r + 1 >> 1;if (1ll * i * i * k * k + 1ll * mid * mid * k * k > T) {r = mid - 1;}else {l = mid;}}return 1ll * (m - k + m - l * k) * l / 2 % mod; }int f(long long T) {int ans = 0;for (int k = 1, lim, res; k <= n - 1; k++) {if (mu[k] == 0) {continue;}lim = (n - 1) / k, res = 0;for (int i = 1; i <= lim; i++) {res = add(res, 1ll * (n - i * k) * calc(i, k, T) % mod);}if (mu[k] == 1) {ans = add(ans, res);}else {ans = sub(ans, res);}}ans = 2ll * ans % mod;if (T >= 1) {ans = add(ans, add(1ll * n * (m - 1) % mod, 1ll * (n - 1) * m % mod));}return ans; }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);init();scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &L, &R);printf("%d\n", sub(f(1ll * R * R), f(1ll * L * L - 1)));return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的A. Slackline Adventure（思维 + 莫比乌斯）（2018-2019 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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