矩陣快速冪

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來源：?？途W

題目描述
這個勇者明明超強卻過分慎重，勇者龍宮院圣哉與n名冒險者一起去討伐神秘魔物，龍宮院圣哉十分謹慎，他只會在最后一刻出手，
每名冒險者輪流攻擊魔物，冒險者的攻擊有著某種規律，目前造成的總傷害是上一名冒險者攻擊后造成的總傷害的4倍與上上名冒
險者攻擊后造成的總傷害的3倍之和，即當前總傷害f(n)=4f(n-1)+3f(n-2)（魔物的奇怪設定使總傷害忽高忽低），又由于異世界的奇異設定，冒險者們的總傷害
不會超過666666，即對666666取模，龍宮院圣哉清楚的知道這個魔物的血量為m（m>666666），他想知道在所有的冒險者攻
擊完了以后，自己需要造成多少點傷害才能殺死魔物？目前第一名冒險者攻擊后總共造成了4點傷害，第二名冒險者攻擊后總共造
成了233點傷害。
輸入描述:
輸入一行n,m,處理到文件結束

666666<m<1e9
2<n<1e9
輸出描述:
輸出一個整數
示例1
輸入

3 666667
輸出

665723
顯然只是一道遞推或者遞歸的題目。
遞歸代碼如下

#include<iostream> #define mood 666666 using namespace std; long long what(int n) {if(n==1)return 4;else if(n==2)return 233;elsereturn (what(n-1)*4+what(n-2)*3)%mood; } int main() {long long n,sum;while(cin>>n>>sum) {cout<<sum-what(n)<<endl;} }

這種方法可處理n較小的情況，但是因為n最大可取到十億，顯然會超時，所以這里就用到了矩陣快速冪

第一步構造矩陣
這樣就構造了一個用于快速冪的矩陣，但是一定要注意構造的矩陣一定要是方陣，這樣才能做多次相乘變換。

#include<bits/stdc++.h> #define N 2 //由于這里只有兩步遞推關系，所以這里只要用一個2*2的矩陣 typedef long long ll; #define mood 666666 using namespace std; struct unit //定義一個結構體后面便于設置二階矩陣 {ll each[N][N]; }; unit what(unit a,unit b) //用于矩陣相乘 {unit temp;for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++) {temp.each[i][j]=0;for(int k=0;k<N;k++) {temp.each[i][j]+=a.each[i][k]*b.each[k][j];temp.each[i][j]%=mood;}}return temp; //返回矩陣相乘的結果 } int main() {int s,sum;while(cin>>s>>sum) {if(s==1) {cout<<sum-4<<endl;continue;}else if(s==2) {cout<<sum-233<<endl;continue;}unit a,b;a.each[0][0]=233,a.each[0][1]=4; //初始化答案矩陣aa.each[1][0]=0,a.each[1][1]=0; //和用于快速冪的矩bb.each[0][0]=4,b.each[0][1]=1;b.each[1][0]=3,b.each[1][1]=0;s-=2;while(s>0) {if(s&1)a=what(a,b);b=what(b,b);s >>= 1;}cout<<sum-a.each[0][0]<<endl;} }

這就是矩陣快速冪，在快速冪的基礎上用一個矩陣來構造
最主要的就是構造用于快速冪的矩陣，
當然，我這里舉的例子比較簡單構造。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵快速幂的最简单用法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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